Проблема природы света является такой же старой, как сама истории науки. Для древних греков и арабов дискуссия концентрировалась на связи между светом и зрением. Тактильная теория, которая сводилась к тому, что наше зрение осуществляется нашими глазами, имеющими способность "касаться" чего-то или чувствовать что-то на расстоянии, постепенно преобразовывалась в теорию эмиссии, которая постулировала, что зрение происходит от освещения объектов, испускающих энергию, которая чувствуется нашими глазами. Это смещение парадигмы произошло главным образом благодаря арабскому ученому XI столетия Абу Али ибн аль-Хайфаму (или “Альхазену”), который заложил фундамент классической оптики исследованиями по преломлению и дисперсионным свойствам света.

Христиан Гюйгенс, с другой стороны, современник Ньютона, был прочным защитником волновой теории света. Он сформулировал принцип (что теперь носит его имя), который описывает распространение волн как интерференцию второстепенных элементарных волн, возникающих из точечных источников в волновом фронте.

Это завладело математическим гением Августина Френеля, который 150 лет позже, реализовал это открытие, включив строгую разработку в теорию волновой дифракции. Свет не формирует точные, геометрические тени, которые были бы характерными для частицы, но изгибается вокруг препятствий и углов.

Оживление волновой теории в начале девятнадцатого века [1] было осуществлено Томасом Юнгом. В 1800, выступая перед Королевским Обществом Лондона, Юнг говорил об аналогии света и звука, и объявил позже, что двухщелевой эксперимент интерференции должен окончательно продемонстрировать волновую природу света (см. рис. 1). Трудно для современного читателя представить себе как это предложение было противно интуитиции в то время.

Идея того, что экран единообразно освещенный под единственной апертурой мог бы показать темные дополнительные полосы при введении второй апертуры, что дополнение больших источников света могло бы закончиться меньшим освещением - было слишком парадоксально для аудитории Юнга, чтобы быть усвоенным.

Подобно этому, теория дифракции Френеля была принята со скептицизмом жюри призового комитета в Париже, в 1819. В частности, уважаемый Пьер Симон де Лаплас отнесся к волновой теории очень скептически. Его протеже, Симеон-Денис Пуассон, обнаружил, что, по-видимому, абсурдно то, что теория подразумевала яркую точку в центре тени освещенного непрозрачного диска, теперь известной как Пуассоновская точка.

Сопротивление переключения с корпускулярного на волновое описание света этими сверхвыдающимися учеными начала девятнадцатого столетия указывает на большую разницу между этими двумя понятиями. Это было предверием борьбы, которая придет через сотню лет с приходом квантовой механики.

Фиг. 1. Двухщелевой эксперимент Юнга - Свет проходит через две щели в ящик и распространяется вдоль двух путей в данную точку на экране, создающем и разрушающем интерференцию. Когда единственный фотон является источником в щелях, он обнаруживается самой большой вероятностью в пиках интерференции, но никогда в узлах интерференции.

Рис. 2. Спонтанная эмиссия – Двухуровневый атом, с шириной линии верхнего уровня Г спонтанно выдает фотон. Колебания в вакуумном поле вызывают переход возбужденного состояния электрона в основное состояние в течение характеристического времени t [1].

Рождение теории света как частиц и начало современного понятия фотона, является заслугой Эйнштейна. В его статье 1905 на о фотоэлектрическом эффекте [10], где рассматривалась эмиссия электронов с металлической поверхности, освещенной УФ-лучами, Эйнштейн постулировал, что свет испускается дискретными порциями, или долями энергии, заимствуя гипотезу Планка пятилетней давности

E =

где была циклическая частота и константа Планка разделенная на 2.

Это введение в природу света из частиц в физическое рассуждение, не как локализация в пространстве в виде частиц Ньютона, но как дискретность в энергиях. Но ирония судьбы заключается в том, что Эйнштейн получил идею фотона из физики фотоэлектрического эффекта. Фактически, это можно показать, что сущность фотоэлектрического эффекта не требует квантования излучения поля, [11], но это заблуждение повторяемое из учебника в учебник, въелось в ум целого столетия [12].

"Фотоэлектрическое уравнение Эйнштейна сыграло ненормально большую роль в разработке современной квантовой теории. Но несмотря на общность и многие успешные приложения, которые были сделаны в физических теориях на основе уравнения:

как мы должны увидеть вскоре, основанное на понятии излучения, понятие “долей света” - полностью совместимо с наиболее фундаментальными концепциями классической электромагнитной теорией излучения.

Энергетическое квантование является сущностью старого кванта, старой квантовой теории, атома, предложенного Нильсом Бором. Говорят, что электрон занимает дискретные орбиты с энергиями E_i и E_j с переходами между ними, вызванными фотоном соответствующей частоты

Когда единственный фотон проходит через щели, он регистрируется как событие наподобие точки на экране (измеренное скажем, ПЗС-матрицей). Накопление таких событий, повторяющих испытания строит вероятностный образ щели, который соответствует классической волновой интерференции. Однако, если организовать сбор информации о том, через какую прорезь проходит фотон, интерференционная картина исчезает. Таким образом, с позиции комплементарности, как волны, так и частицы имеют равную законную силу. Мы возвратимся к этой мысли ниже.

С полуклассической точки зрения, понятие света – классическое, и только вещество квантованно. Другими словами, имеется обращение в равной степени к волновой теории света (уравнения Максвелла последовательно объединяются с волновой теорией вещества по уравнениям Шрёдингера). Это дает в высшей степени точное описание большого класса явлений, включая фотоэлектрический эффект, стимулирующий эмиссию и поглощение, эффекты насыщения и нелинейную спектроскопию, явления распространения импульса, "фотонные эхо", и т.п.. Многие свойства лазерного света, такие как например частотная избирательность, фазовая когерентность и направленность, могут быть объяснены в пределах этих рамок [14]. Рабочей лошадкой полуклассической теории является двухуровневый атом, особенно проблема его взаимодействия с синусоидальной световой волной [15]. В дейст-вительности, реальные атомы имеют массу уровней, но двухуровневая аппроксимация склонна к выделению особого преобразования вблизи резонанса с частотой поля v. Таким образом, энергия разделения уровней может быть принята как E_a — E_b = . Такое сравнение разницы атомной энергии с частотой поля в духе модели Бора, но имейте в виду, что это уже подразумевает дискретность энергии света энергии света, ΔE = . То, что полуклассический анализ может вывести эту дискретность в форме резонанса – качественное преимущество этого метода. Уравнение Шрёдингера описывает динамику атома, но как быть с динамикой поля излучения? В полуклассическом подходе допускается, что атомное электронное облако ψ^*ψ, κоторое поляризуется смежным с ним полем, действует подобно колеблющейся плотности заряда, производимой множеством дипольных моментов, переизлучающих классическое поле Максвелла. Эффекты реакции излучения, то есть, обратное действие излучения на атом, должно быть принято во внимание в связанных уравнениях Максвелла-Шрёдингера, чтобы они соответствовали общему полю. То есть, поле, которое видят атомы, должно соответствовать излученному полю. Таким образом, полуклассическая теория становится замкнутым описанием динамики кванто-механического атома, взаимодействующего с классическим полем. Как мы упомянули выше, успехи намного перевешивают наши ожидания.

Давайте приложим полуклассический анализ к фотоэлектрическому эффекту, который придал оригинальный импульс для квантования света. Есть три наблюдаемые характеристики этого эффекта, которые нам надо учесть. Сначала, когда свет освещает поверхность фотоэмиссии, электроны извлекаются с кинетической энергией E, равной раз частоте ν, менее некоторой рабочей функции Φ , как в ур-нии (2). Во-вторых, наблюдается, что скорость выбрасывания электронов является пропорциональной квадрату приложенного электрического поля E₀. Третье, и более тонкое, отсутствует обязательная задержка времени между моментом включения поля и временем, когда фотоэлектрон извлечен, вопреки классическим ожиданиям.

Все три наблюдения могут быть номинально объяснены применением полуклассической теории в самом первом приближении как волновое взаимодействие атом - поле V(t) = -eE_or [11]. Это Золотое Правило Ферми для вероятности перехода электрона с основного уровня в атоме в бесконечность:

где er_kg - матричный элемент диполя между начальным и конечным состоянием. - функция (которая имеет размерность времени), возникающая из частотного ответа поверхности, и принимаемая за t по крайней мере в течение нескольких оптических циклов: vt >> 1.

Теперь, записывая энергию E_k — E_g как E + Φ, мы видим что - функция немедленно подразумевает ур-ние (2). Во-вторых, дело в том, что это также несомненно содержится в ур-нии (3), так как P_k – пропорционально . Третий факт фотоэлектрического детектирования, это конечная задержка времени, объясняемая тем, что P_k - линейно пропорционально t, и есть конечная вероятность возбуждения атома даже за бесконечно малое время.

Там где мы отходим от классической интуиции для света возникает тонкая проблема, связанная с третьим фактом, а именно: имеется незначительная задержка времени между воздействием света и эмиссией фотоэлектрона. Но это вроде бы понятно с атомной точки зрения - электрон имеет конечную вероятность возбуждения даже в течение очень короткого времени - этот аргумент ломается тогда, когда мы рассматриваем вопрос вовлекая поле. То есть, если мы упорствуем в мышлении о поле классически, энергия не сохраняется. За интервал времени t классическое поле E₀ вносит изменение энергии , чтобы возбудить атом, где A сечение атома. Для достаточно короткого времени t, эта энергия незначительна по сравнению с - энергией, которую электрон предположительно поглощает (сразу) при возбуждении. В пределах формализма Максвелла у нас просто нет руководства к тому, чтобы повлиять на аналогичный квантовый прыжок для энергии поля.

Для этой и других причин (смотри следующий раздел) нам надлежит дополнение эпистемологии теории Максвелла квантованным видом электромагнитного поля, что будет полностью учитывать вероятностную природу света и присущих ему колебаний. Это именно то, что делал в течение года 1927 Поль Дирак, когда понятие фотона, впервые было установлено в логическом смысле, и родилась квантовая теория излучения [16]. Это последовало в 1940-х замечательно успешной теорией квантовой электродинамики (КЭД) - квантовой теория взаимодействия света и вещества, которая достигла беспрецедентной цифровой точности в предсказании экспериментальных наблюдений. Тем не менее, не позже, чем через двадцать лет мы должны были возвратиться на полный круг саги полуклассической теории, с Эдом Джейнсом, поставившим вопрос о потребности в квантовой теории излучения в 1966 на конференции по когерентности и квантовой оптике в Рочестере, штат Нью-Йорк.

"Физика идет вперед на плечах скептиков, а не верующих, и я сомневаюсь в необходимости КЭД,"

В явлении спонтанной эмиссии [19] атом в возбужденном состоянии переходит в основное состояние и спонтанно излучает фотон (смотри Рис.2). Эта "спонтанная" эмиссия в некотором смысле является стимулированной эмиссией, где стимулирующее поле являляется колебаниями вакуума. Если бы атом оставался в возбужденном состоянии и поле было бы классическим, и атом никогда не развивал бы дипольный момент и никогда не излучал бы. В этом смысле, полуклассическая теория не принимает во вниманте спонтанную эмиссию. Тем не менее, когда вакуумные колебания учитываются, концептуально, мы можем думать о том, что атом может стимулироваться, чтобы выдавать излучение колебательного поля, и отдача излученного света будет возвращать атом в основное состояние, вызывая разрушение возбужденного состояния. Таким образом, мы понимаем спонтанную эмиссию как следствие вакуумных колебаний.

Возможно величайший триумф квантования поля - это объяснение Лэмбовского сдвига [20] между, например, уровнями 2s_1/2 и 2p_{1 /2} в атоме водорода. Релятивистская квантовая механика предсказывает, что эти уровни должны вырождаться, в противоречии с экспериментально наблюдаемым частотным разделением около 1GHz. Мы можем понять сдвиг интуитивно [21], представляя что электрон вынуждается колебаться возле своей первоначальной позиции в атоме из-за произвольных ударов окружающего его, колеблющегося вакуумного поля (см. рис.3). Его среднее смещение σ равно нулю, но квадратичное смещение σ² немного не равно нулю, в результате чего электрон "чувствует" немного другое кулоновское притяжение от положительно заряженного ядра, нежели нормальное. Этот эффект более силен вблизи ядра, где потенциал Кулона ослабевает более круто, но орбитальные воздействия различны. Это обнаруживается как Лэмбовский сдвиг между уровнями.

Микромазер состоит из единственного атома, взаимодействующего с одномодовым квантовым полем в высокодобротной полости [22]. Интересная новая перспектива в вакуумных колебаниях дается недавним примером возбужденного атома, рассеиваемого эффективным потенциальным барьером, созданным вакуумным полем в полости (см. рис. 4) [23].

Фиг. 3 . Лэмбовский сдвиг - схематическая иллюстрация Лэмбом состояния водорода 2s _1/2 относительно состояния 2p_1/2.

Фиг. 4. Вакуумное рассеяние - возбужденный атом подходящий к пустой полости может отражаться или достаточно замедлить свою скорость. Вакуумное поле полости служит в качестве эффективного потенциального барьера для центра масс волновой функции атома.

Наши следующие три примера включают понятие многочастичного переплетения, которое является отличительной чертой квантового электромагнитного поля. Исторически, межчастичные корреляции играют ключевую роль в фундаментальных тестах квантовой механики, как например, ЭПР-парадокс, неравенства Белла и квантовый стиратель. Эти примеры иллюстрируют действительность квантовых корреляций в многофотонной физике. В последние годы переплетённые фотоны были ключевым моментом в приложениях квантовой информации и вычислениях, развитии новых технологий как например, корреляционной фотонной микроскопии (смотри ниже).

В общих чертах, биения возникают всякий раз, когда две или больше частот волны одновременно присутствуют. Когда атом в возбужденном состоянии подвергается релаксации по двум путям перехода, ожидается, что излученный свет получаемый в этом процесе, где ожидаются биения, будет иметь разные частоты ω_α - ω_β, дополнительно к частотам индивидуального перехода ω_α и ω_{β .} Тем не менее, когда единственный атом релаксирует, биения присутствуют только, когда два конечных состояния атома идентичны (см. Рис. 5). Когда конечные состояния являются разными, квантовой теорией предсказывается отсутствие биений [24]. Это так, поскольку два канала релаксации заканчиваются разными атомными состояниями [or [ или на рисунке 5(b)]. Теперь мы знаем траекторную информацию фотона, и нам нужно только проверить, какой фотон (α или β) был выдан - то есть переплетение между атомом и квантованным полем уничтожает интерференцию. Классическая электродинамика и vis-а-vis полуклассическая теория не могут объяснить "исчезновение" биений.

Фиг. 5. Квантовые биения - a) Когда единственный атом релаксирует с двух верхних уровней на общий более низкий уровень. Две частоты перехода производят биение в излучаемом фотоне , b) Биения отсутствуют когда более низкие уровни различны. Поэтому конечное состояние атома обеспечивает нас точной информацией о маршруте фотона релаксации.

В квантовом стирателе [25] информация о пути интерферирующей частицы стирается путем манипуляции второй, спутанной частицей. Дополнительность выполняется не посредством принципа неопределенности (через процесс измерения), но квантовой корреляцией между частицами [26]. Это понятие может реализовываться в контексте двухфотонной интерферометрии [27-29]. Рассмотрим установку, показанную на рисунке 6, где один из двух атомов i = 1, 2 выдает два фотона ф_i, и γ_i. Интерференция наблюдается в ф только тогда, когда пространственно источник не может быть различён, то есть, когда срабатывает детектор D1 или D2. Стирание происходит когда фотон отражен (а не пропущен) через лучевые делители BS1 или BS2, что в эксперименте происходит после того, как ф фотон был обнаружен. Таким образом, квантовое переплетение между фотонами допускает реализацию “задержанного выбора” [30], который не может быть смоделирован классической оптикой.

Новые явления интерференции возникают из coотношений запутанных фотонов второго порядка, как например, возникновение из спонтанного каскадного излучения трехуровневого атома (где выданные фотоны согласовываются по частоте и времени эмиссии). Когда два таких атома пространственно разделены и один из них подвергается разрушению, двухфотонное измерение способно к высокоразрешающей спектральной микроскопии на уровне атомных структур.[31]

Можно показать, что разрешение двух верхних уровней a и b в каждом атоме ограничено только шириной линии Г_a, но не Г_a и Г_b вместе (как в обычном случае). Этот феномен распространяется на путь и частотное переплетение между двумя фотонами возникающими из пространственно разделенных каскадных источников.

Дальнейшее последствие двухатомной геометрии является увеличение пространственного разрешения, которое возникает поскольку фотоны запутываются в пути . То есть, пара фотонов, возникающих в разных атомах, создают интерференцию друг другу на их совместном пути. Совместное детектирование двух фотонов (каждый из длины волны λ) показывает щелевое разрешение, которое усиливется вдвое по сравнению с классическим пределом Рэлея, λ/2. Это допускает приложения с высоким разрешением в литографии.[32-33], где удвоение разрешения является следствием того, что два фотона распространяются вдоль того же пути, и их частоты суммируются, 2ω – характеризует их совместную вероятность обнаружения. Переплетение пути не может быть имитировано распространением импульсов классического света.

Таким образом, мы рассматриваем, что двухчастичный интерферометрический эксперимент позволит нам объяснить как различные стороны фотона, считающегося надвакуумными колебаниями, так и квантовое переплетение. Мысленный эксперимент, который мы имеем в виду, основывается на фактическом эксперименте, который был выполнен с использованием параметрического низкочастотного преобразования [34]. Рассматрим установку, показанную на рисунке 7, где два атома i = 1, 2 фиксированы в позиции и один из них выдает два фотона, помеченных ф_i, и γ_i, вызывая двухфотонное состояние, которое является суперпозицией эмиссий каждого атома:

Это запутанное состояние, в том смысле, что эмиссия фi, всегда сопровождается эмиссией γ_i для i = 1 или 2. Давайте предположим, что мы заинтересованны только в интерференции фотона ф, как измерено вариацией длины пути ф₁ и ф₂ в детектор D_ф. Фотон γ служит в качестве маркера, который потенциально записывает, какой атом выдал фотон ф. Обнаруживается, что ставя (или удаляя) заслонку на пути γ₁,, интерференционные линии могут быть устранены (или появятся) в D_ф, даже когда D_γ действительно не наблюден. Интересно объяснять этот феномен, используя стохастическую электродинамику [35] (как было сделано в случае Лэмбовского сдвига).

Давайте заменим два фотона ф и γ классическими полями света (r,t) и (r,t), сгенерированных относительно дипольных преобразований a-b и b-c в каждом атоме i. Если атомы первоначально в суперпозиции состояний a и c, тогда флюктуации нулевой точки в полевой моде γ будут вводить население в уровень b (из a), с произвольной фазой φ_γ ,i. Интерференция первого порядка в полевой моде ф теперь зависит от среднего числа над вакуумно-индуцированной фазовой разностью двух атомов:

Квантовая теория излучения [2-5] необходима для понимания обнаруженных свойств света, о которых мы упоминали выше. Центральной для теории является идея квантования поля, которая разрабатывает формальную аналогию с квантовой механикой гармонического осциллятора. Позиция q и импульс p колеблющейся частицы удовлетворяют коммутативному отношению переключения [] = . В случае поля излучения, q и p представляют электрическое (E) и магнитное (B) поля света на данном волновом векторе и моде поляризации k. Таким образом, квантовое электромагнитное поле состоит из бесконечного количества таких обобщенных гармонических осцилляторов, по одному на каждую моду поля. Соотношение неопределенности типа Гейзенберга относится к этим квантованным полям Максвелла:

Такие колебания поля являются собственной характеристикой квантовой теории. Соотношение неопределенности может также формулироваться с точки зрения внутрифазовых (Eр) и внутриквадратурных (Eq) компонент электрического поля, где E(t)=E_P cos vt+E_q sin vt. Для введения понятие фотона удобно привести вышеуказанное квантование поля с точки зрения декомпозиции Фурье, или с точки зрения нормальных мод поля в полости. Они соответствуют положительной частоте (идущей подобно ) и отрицательной частоте (идущей как ) части электрического поля соответственно (суммированное по всем модам k)

здесь α_k - амплитуда осцилляции, и E_k (r) - функция моды как exp(ik • r) для бегущих волн в свободном пространстве и sin(k • r) для стоячих волн в полости. Рассмотрим амплитуды осциллятора и , относящиеся к гармоническому движению, квантуемых заменой — > и — > . По аналогии с гармоническим осциллятором квантовой механики, применение производит поле с состоянием как минимум одним квантом энергии, а применение состояние поля с еще одним квантом энергии.

Это естественно ведет к дискретным энергиям для поля излучения в каждой моде: n_k = 0,1,2, и т.п.. Как волны, так и частицы присутствуют в квантовом подходе, пребывая форме стохастического электромагнитного поля, послнеднее - на языке создания и уничтожения частиц. Объединение этих точек зрения в одну может представлять "фотон" как дискретное возбуждение набора мод {k} электромагнитного поля в некоторой полости, где операторы мод удовлетворяют коммутативному отношению бозонов:

Рис. 6. Квантовый стиратель – один из двух атомов (твердотельных схем) выдает два фотона ¢_i и γ_i. . Интерференция наблюдается в ¢ сканирующим детектором D₀. Лучевые делители BS1-BS3 направляют γ в четыре детектора. Срабатывание в детекторах D3 или D4 дает информацию о пути γ,, до интерференции в ¢.. Щелчок в детекторах DI или D2 стирает информацию о пути и вос-становливает интерференцию в ¢.. Рисунок взят из [29].

Другими словами, каким способом (и на какой протяженности) мы можем говорить о фотоне, как об истиной частице, которая локализована в пространстве? Когда вначале было введено, что фотон представляется как носитель дискретных порций энергии света, E = hv, это понятие исходило из соображений взаимодействия между излучением и веществом. Из полуклассических аргументов, мы видeли, как эта дискретность обусловлена конечными энергетическими уровнями в атоме. Здесь мы преследуем эту линию аргументации квантовой теории взаимодействия вещества - излучения, согласно которой можно полностью представить характеристику пространственной дискретности фотона, когда он взаимодействует с конечномерным атом. Эта линия мышления происходит из квантовой теории фотодетектирования [36] (которая случайно имеет отношение и к фотоэлектрическому эффекту). Тесное отношение к проблеме локализации фотона (подробно обсужденной) имеет вопрос существования фотона, как волновой функции ψ(r,[2, 7, 8], аналогичной тому же электрону или нейтрино (ср.. Фиг 8).

Фиг. 7. Двухбазовая понижающая интерферометрия - Два атома располагаются в r₁ и r₂, один из которых выдает два фотона, помеченных как ¢_i, и . Детекторы D_¢ и D_r измеряют соответствующие фотоны. Включение заслонки B на пути позволяет нам делать вывод (потенциально), проверяя D_γ какой атом выдал фотон ¢. Этот потенциал информации о пути достаточен, чтобы предотвратить возможность интерференции ¢₁ и ¢₂ на D_¢. Установка отображает эксперимент из [34].

Связь в том, что если такая волновая функция существует, тогда мы можем интерпретировать как вероятность обнаружить фотон в бесконечно малом элементе объема dV в пространстве, и преследовать локализацию целого фотона в произвольно малом объеме, ограниченном только принципом неопределенности. Кроме того, "теория первого квантования" электромагнитного поля должна быть интересной для обсуждения различных квантовых эффектов, которые происходят из-за волновой интерференции и переплетения. Это должно также позволить нам обращаться к механике фотона наравне с теми же самыми огромными частицами, как например, электроны и атом, и приспосабливать унифицированную систему взаимодействия вещества - излучения, которая заменяет полуклассическую теорию в строгости, но все еще избегает языка квантования поля.

Ричард Фейнман отвечает на это говоря, что "никто этого не знает, и лучше всего, если Вы не будете пытаться думать об этом."

Что мы имеем в виду (взгляните на фиг.1), когда рассматриваем большой ящик, имеющий простые нормальные моды и проделанные в нем два отверстия, связанные с щелями Юнга? Если свет является параллельным в щелях, мы будем иметь на дальней стенке ящика интерференционные характеристики типа классической волновой интерференции, какие мы можем описать, как наложение нормальных мод. Сейчас мы квантуем эти нормальные моды и находим, что фотодетектор на дальней стенке будет конечно отвечать на отдельный квант возбуждения набора нормальных мод, которые локализованы в пиках интерференционной картины, и не будет отвечать, когда он расположен в узлах.

Однако для подолжения дискуссии, позвольте спросить, что же это такое, на что отвечает фотодетектор? Как мы разъясним ниже, это по существу то, что называется волновой функцией фотона [2]. Исторически сложившаяся аргументация фотона игнорировать существование этой функции. Например, в своей книге по квантовой механике [37] Хендрик Крамерс спрашивает: "Разве можно рассматривать, что уравнения Максвелла являются частным типом уравнений Шрёдингера для частиц света?"

Его предубеждение против этого взгляда основывается на различии математической формы двух типов уравнений (особенно, степени производных по времени в каждом). Первое допускает реальные решения (sin(vt) и cos(vt)) для электрических и магнитных волн, тогда как последнее ограничивается сложными волновыми функциями (e^ivt и e^-ivt, но не обе). Другой аргумент упоминается Дэвидом Бомом в его квантовой теории [38], где он доказывает, что нет количественного эквивалента света электронной стохастической плотности P(x) =: означает, строго говоря, что нет никакой функции вероятности для обнаружения кванта света в данной точке. Если мы выбираем регион больший по сравнению с длиной волны, то мы получаем приблизительно следующее

но если этот регион определен слишком хорошо, то v(x) не имеет смысла.

Давайте разработаем аналогию с электроном немного дальше. Возвратимся к тому, что волновая функция электрона в координатном представлении дается ψ(r,t) = где состояние положения, соответствующее точной локализации электрона на данном этапе r в пространстве. Теперь вопрос: можем ли мы написать некоторую подобную вещь для фотона? Ответ: строго говоря, нет, поскольку нет r) состояния для фотона, или более точно, нет оператора создания частицы, который создает фотон в точной точке пространства. Свободно говоря, даже если бы было

Если мы обнаруживаем фотон процессом поглощения, тогда взаимодействие, связывающее поле и детектор, описаны оператором уничтожения Ệ⁺(r,t), определенном в уравнении (6). Согласно Золотому Правилу Ферми, матричный элемент этого оператора между начальным и конечным состояниями поля определяется как вероятность перехода. Если есть только один фотон первоначально в состоянии |i/a), тогда важным конечным состоянием является состояние вакуума |0). Стохастическая плотность обнаружения этого фотона в позиции r и времени t - таким образом пропорционально [2]

Здесь, k - размерная константа как , которая имеет обратные единицы. Величина ψ_E(r,t) может таким образом быть принята как тип электрического поля волновой функции для фотона, с{(0|Ê⁺(r,t)}⁺ = Ê^- (r,t)|0) , играющей роль состояния |r).