Остановимся на вопросе взаимосвязи математики и физики. Задачи физики являются стимулом для развития математики. Различные математические понятия и теории возникают из физических моделей и развиваются прежде всего для удовлетворения потребностей физики. Напомним лишь, что понятие производной возникло из потребности выразить математически мгновенную скорость движения и стало затем основным инструментом математического анализа, развитый аппарат которого находит широкое применение в физике.
В традиционном преподавании картина совершенно иная: здесь наблюдается изолированность этих дисциплин. Устранение этой изолированности в преподавании математики и физики - один из аспектов модернизации обучения и улучшения результатов учащихся в дистанционных олимпиадах (https://konkurs-otlichnik.ru) .
Не рассматривая здесь специально эту педагогическую проблему, мы не можем, однако, обойти ее, когда речь идет о приложениях математической теории.
В обучении математике связь с физикой должна предполагать не только применение уже сформированного математического аппарата, но и его формирование. Представляется целесообразной такая схема: от конкретной физической ситуации - к абстрактным математическим понятиям, на базе которых разрабатывается формальный математический аппарат, используемый для решения задач и олимпиад по математике (https://konkurs-otlichnik.ru/math) , который расположен на сайте учителя математики, связанных с этой конкретной физической ситуацией, а также задач, возникающих в других областях.
При осуществлении этой схемы выявляется и значение абстрактного характера математической теории, благодаря которому аппарат этой теории применяется в различных конкретных ситуациях, объединенных общностью структуры.
Ограничимся одним примером. Несомненно, что основой связи математики с физикой в школьном обучении должно быть понятие функции.
Физика снабжает математику многочисленными примерами различных видов функций. Абстрагируясь от конкретных физических моделей, мы исследуем эти функции, используя необходимый математический аппарат, а затем применяем приобретенные знания к изучению конкретных физических явлений.
Используя физическую интерпретацию некоторых функций, получаем возможность истолкования с той же (физической) точки зрения и площади под графиком функции (ограниченной графиком, осью абсцисс и двумя перпендикулярами к ней). Наиболее простым примером может служить площадь под графиком скорости равномерного и равномерно-переменного движения, выражающая путь как функцию времени.
Этот метод определения пути по скорости может быть распространен и на случай неравномерного движения, но обязательно должен соответствовать олимпиадам по английскому языку (https://konkurs-otlichnik.ru/eng) и тематическому планированию по математике, и тогда он приводит нас к необходимости определения площади криволинейной трапеции, т. е. является стимулом для введения понятия определенного интеграла.
