Правительство гробит математическое образование

Недавно читал его книгу, странный он какой-то...

Без спроса экономика инновационного типа не сможет существовать - это первое. А второе, по-моему, в этом послании есть некоторые намётки для очередной теории заговора. Вроде того, что мировое правительство хочет сделать населении планеты более глупым и наивным. Ученые США, чей вклад в современную науку будет побольше нашего (и возможно многократно), резко стали тупыми и не умеют делить и умножать дроби, а мы ещё помним, как это делается. Бред какой-то :) 

Вот взгляд Арнольда на историю математики:

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДУЭЛЬ ВОКРУГ БУРБАКИ

Упомяну еще некоторые удивительные сведения из истории математики и физики, которые я сообщил совершенно незнакомой с ними французской аудитории. [...]

Много тысячелетий назад (заведомо до Моисея) в Египте жил замечательный математик, сделавший массу открытий. Он был землемером (отсюда "геометрия") фараона, и известно лишь имя, которое он получил при посмертном обожествлении,- Тот (в функции этого бога на том свете входила перевозка душ умерших в лодке через Стикс или Лету древнего Египта).

Первое его математическое открытие - натуральный ряд: он обнаружил, что самого большого целого числа нет (идея актуальной бесконечности), до него числа исчерпывались суммой налога фараону. Тот научился проводить доказательства, основанные на факте существования актуальной бесконечности.

Вторым я назову не вполне математическое открытие: изобретение первого фонетического алфавита. До этого письменность в Египте была только иероглифической.Тот же уменьшил число символов до нескольких десятков, сообразив, что,скажем, звук "с" можно всегда изображать упрощенным иероглифом, ранее означавшим слово "собака".

...

Третье изобретение Тота - геометрия. Он придумал (ради измерения площадей участков, чтобы знать и ожидаемый урожай, и налог, и нужное для полива количество нильской воды) и аксиомы, и теоремы, и определения, и построения.Единственное, в чем он не дошел до современного уровня, было то, что он совершенно не интересовался независимостью своих аксиом.

...

Среди геометрических достижений того времени (если не самого Тота, то его учеников) - замечательное измерение радиуса земного шара.

...

Тот основал в Египте звездочетство и небесную механику. Если и не он сам, то, во всяком случае, его древние последователи знали закон обратных квадратов (притяжения планет Солнцем), законы Кеплера и вывод одного из другого.

...

Среди других многочисленных изобретений Тота - игра в шашки, придуманная им как демократизация слишком сложных шахмат. Последние существовали в добавок в двух вариантах; во втором фигуры означали целые армии, и на каждой была надпись, указывающая численность армии, а битва иногда не уничтожала фигуру,то есть армию, а только уменьшала ее численность.

А вот оказывается, что математика - это часть физики:

Из всего рассказанного мне казалось очевидным, что математика - это часть физики, а вовсе не наука о переливании из пустого в порожнее (как утверждает Манин и как думал Гильберт до теоремы Геделя, установившего невыполнимость программы Гильберта полной формализации математики). И математика,и физика - экспериментальные науки, разница лишь в том, что в физике эксперименты стоят миллиарды долларов, а в математике - единицы рублей.

Мне думается, что коли у наших лучших умов такой интересный взгляд на историю и на математику, то беспокоиться надо... Но не за ученых в США или Франции, а за нас. Если у нас математика это часть физики, а аксиоматический метод в геометрии нам подарил бог Тот :)

При этом, что поражает, так это то, что его учитель Колмогоров (хотя, сам Арнольд и не считает его своим учителем), более чем толково рассуждал, как о математике, так и об её истории. =/

Мне кажется, что сегодня с обеспечением науки и в самом деле стало намного хуже, чем раньше, и это напрямую отдаляет ученых от реальности, которую они как раз должны бы исследовать, да не могут из-за скудости средств , возможностей, организации и, в общем-то, довольно хилой у большинства методологической базы... У нас больше не ученые, а философы. Больше теоретизируют, чем непосредственно добывают данные, а это и провоцирует странности субъективного характера. Паралитик Хокинг ближе к реальности, чем большинство наших прытких ученых и, конечно же, у него, как и у других его класса (да и промежуточных) нет тех живописных проблем, дроби он точно умеет складывать :)

Но при всем при этом, общая цель доклада очень позитивна, и, может быть, это - такой тактический ход для законодателей, попытка встряхнуть их разум. А в таком благом деле и преувеличить кажется оправданным...

>>> А по поводу "оказывается, что математика - это часть физики" - так позвольте, а разве это не так?

Нет :) Не так. Естественные науки имеют касательно математики очень большие ожидания, что, конечно, способствует её развитию. Но в целом, это не так.

Математика долгое время развивалась, стимулируясь в большей степени хозяйственными взаимоотношениями, какое-то время её любили, как игру ума, конечно её развитие подталкивало наблюдение за звездами, потребности строительства, ориентирования на местности. Опять-таки, у каждой общности математика развивалась своим путём, в зависимости от потребностей (в том числе и религиозных), а так же разработанного математического языка. Но уж точно всё её развитие не сводилось до физики. :)

Значительную часть времени математика представляла из себя набор довольно своеобразных, зачастую неверных или не всегда верных рецептов, в том виде, в котором мы её наблюдаем сейчас: аксиомы, доказательства, развитая методология, язык обозначений - она появилась совсем-совсем недавно. Долгое время не было формул, уравнений, отрицательные числа не любили (а то и знать не желали). Даже под решением задачи понималось разное :) Математика очень долго, очень постепенно себя находила, выкристаллизовываясь из опыта, потребностей и трудов первопроходцев (которых за частую не слышали).

При этом, встречались работы, в которых говорится, что в Египте как раз таки скорее были проблемы из-за закрытости математики, охранения знаний жрецами и сильного догматизма, который в итоге мог распространятся даже на ошибочные положения.

>>> История про Тота - красивая легенда, не вижу в ней ничего дурного.

Красивой гипотезой взгляд на историю математики от Арнольда можно было бы назвать, если бы Арнольд писал об этом не на полном серьёзе. А здесь на лицо убежденность, по крайней, он с ней выступал и опубликовал совсем не как гипотезу в своей книге. Что не есть хорошо и плохо характеризует его, как последовательного исследователя.

При этом повторюсь, что его учителя Колмогорова отличает удивительная ясность и проницательность взглядов, как на историю математики, так и на предмет её исследования.

>>> Таким образом, математическая интуиция – это вид физической интуиции. Физическая интуиция – набор эмпирических правил (некоторые из которых возможно врожденные, а большая часть – развившиеся в детстве), о том, как ведет себя физический мир.

Насколько я понимаю, здесь речь идёт скорее об основах математики и физическая интуиция здесь никак не синоним науки физики. Хотя навряд ли можно понять о чём именно идёт речь, не читая работы... В общем, непонятки :)

Не совсем понятно о чём именно идёт речь, что нужно убрать, что оставить, но в целом мысль понятна.

Вообще, в некоторых школах просто очень большая нагрузка и зачастую у ребят просто не остаётся времени на секции, музыкальные и художественные школы. И это много хуже, чем упущенная выгода от занятий высшей математикой, хотя бы потому, что для того, чтобы иметь успехи в этой сфере навыки воображения, физическая выносливость, концентрация и чувство музыкальной гармонии - ой как пригодятся.

У нас же, вместо того, чтобы дать возможность ребенку развивать эти навыки, его нагружают энциклопедическими познаниями, которые в итоге выветриваются, так как на их удержание в голове просто не хватает "сил".

Что реально в жизни нужно и ой как желательно именно в этот период развития человека, так это ровно то, на что в школе добрые впихивающие энциклопедию в голову ученика учителя не оставляют времени :)

Так что ИМХО, он прав. Только я бы ещё жестче был.

Я тут такую штуку слышал. Может немного не в тему, но это бомба, судя по всему.

Группа американских ученых под руководством биолога Крейга Вентера впервые в истории синтезировала искусственную клетку.

Американцам удалось впервые в истории науки синтезировать искусственный геном бактерии Mycoplasma mycoides, пересадить его в бактерию и получить, как утверждают исследователи, полноценную синтетическую клетку, передает MIGnews.com.  О результатах работы ученые сообщили в в статье, опубликованной в журнале Science.

Как уточняют "Вести", микоплазмы - это обширная группа болезнетворных паразитических микроорганизмов. После множества попыток созданный учеными новый микроб начал вести себя, как живой организм. Он начал размножаться, то есть создавать новые клетки.

Делящиеся синтетические клетки под электронным микроскопом. Биологи секвенировали ДНК вновь образованных организмов, чтобы доказать – перед нами всё тот же искусственный код и никакого кода исходной клетки

По мнению Вентера, созданные бактерии можно использовать в производстве дешевого топлива и синтезировать из них морские водоросли, которые могли бы очищать атмосферу от углекислого газа. На их основе также можно было бы создать качественно новые вакцины.

"Нам нужны новые инструменты в науке; и в этом плане биология предоставляет возможность обеспечить человечество новыми источниками топлива, продовольствия и новыми вакцинами. Ее возможности практически безграничны. Мы просто недостаточно умеем их использовать. Будущее современной наук, как мне кажется, за биологией", - заявил Вентер.

Сообщение о выведении искусственной клетки на базе компьютерно созданного генома, которую в прессе уже окрестили "Синтией", вызвало протесты и настороженность в США, передает РИА Новости.

Общество "Друзья Земли" немедленно отозвалось заявлением о том, что это научное достижение, которое подменяет сразу миллиарды лет очередного этапа эволюции, несет угрозу миру и на все исследования института должен быть введен мораторий.

Исследовательская "зеленая" организация ETC Group и вовсе назвала открытие Вентера "ящиком Пандоры".

"Это квинтэссенция синдрома "ящика Пандоры" - как расщепление атома или клонирование овечки Долли. Мы все столкнемся с последствиями этого тревожного эксперимента... Он выдвигает новый круг проблем, к которому не готовы ни правительство, ни общество", - говорится в заявлении группы.

Некоторые ученые, в свою очередь, полагают, что технология позволяет синтезировать и патогенные, то есть опасные для жизни, микробы.

Только вот что интересно, как лоховской "аппарат веры", так всем понравилось, а здесь такая бурная критика сразу. Невольно задумываешься, в каком же говенном мире мы живем и с какими идиотами порой приходится общаться.

Сегодня думал: поставить эту новость или нет в журнал :) Не поставил... Хотя заголовок такой привлекательный, елки: искусственный организм создан, но вникая в детали все становится далеко не столь эйфорично, чтобы ликовать победу над креационистами. Просто заменив биополимер на точно такой же искусственный, да еще сшив его с помощью клетки из кусков (сами пока не могут сделать полностью всю цепочку искусственно) да еще использовав вовсе не искусственную клетку для встраивания, дается слишком много возможности для отмазок.

Это да конечно, я вот тоже в новостях слышал. Но печально другое, ведь могут и закрыть проджект. Уже столько дерьма вылили, что диву даешься, как люди могут с таким остервенением ненавидеть науку и прогресс. Особенно отличились верующие и гринписеры, чего и стоило ожидать.

Так конечно, креационистам жутко делается от таких попыток, они видят, что еще немного и крыть станет нечем.

а что, Правительство гробит только математическое образование ? (я про медицину)

>>> Математика, и, особенно, геометрия - это единственные дисциплины, которые систематически учат школьников логически мыслить.

Где основания для этого утверждения?

Изучение языка, истории, литературы, физики не способствует развитию логического мышления? Обрати хотя бы внимание на то, в каком историческом контексте в математике стал применяться аксиоматический метод. :)

>>> Все науки построены по схеме "Начал" Евклида: аксиомы, постулаты, определения и теоремы, выводимые из них

Нет. Наука — особый вид человеческой познавательной деятельности, направленный на получение, уточнение и производство объективных, системно-организованных и обоснованных знаний о природе, обществе и мышлении. Пути же получения такого рода знания в большой степени зависят от предметной области, текущих представлений, их достоверности. Так во многих областях чаще наблюдается описательный стиль, в силу сложности изучаемых объектов и сложностей в формализации их поведения.

Математика в этом смысле, как раз таки в большей степени стоит особняком, так как она не привязана к фактическому материалу. Её предмет - количественные соотношения.

>>> Поэтому математическое образование имеет первостепенное значение для развития мышления.

Каким образом выражено абстрагированное мышление имеет первостепенное значение для развития мышления? =/

>>> Мы исходим из той самоочевидной истины, что все люди созданы равными и наделены их Творцом определенными неотчуждаемыми правами, к числу которых относятся жизнь, свобода и стремление к счастью.

Исходя из рассуждений... Поскольку у нас нет достаточных оснований для утверждений касательно присутствия или отсутствия Творца (в силу принципиальной невозможности предположить эксперименты однозначно опровергающие или подтверждающие его существование), мы не можем уверенно применить далее идущие рассуждения на практике.

>>> непосредственной целью которых является установление неограниченного деспотизма

А не слишком ли это смелое утверждение? :)

>>> соединенные колонии являются и по праву должны быть свободными и независимыми штатами

Ну да, вот именно. В этом вся чудесность логики. Логически можно доказать много чудесных выводов. Они будут логически безупречны, но часто далеки от правды. Так как предположение о том, что в данном времени и месте применимы логические рассуждения, равно как удачно выбраны абстракции, может быть неверным. Но это редко заботит пропагандистов и революционеров - софистика (:

Я, конечно, более чем рад, что Соединенные Штаты обрели независимость и всеми руками за неё, но... :)

В общем и целом ценность логического мышления не стоит переоценивать. Логика - это традиционный инструмент в руках не только ученого исследователя, но и адвоката, религиозного деятеля, проповедника, софиста. Логика легко может обмануть, увести далеко и не туда. В этом смысле логическое мышление отличается от естественно-научного. Арнольд, к слову, это хорошо понимает и даже настаивает на том, что математической мысли надлежит развиваться в естественно-научном ключе.

Важно не только развивать навыки логических рассуждений, а сделать это гораздо легче на фоне разносторонних знаний, но и помогать определять границы этих рассуждений, их подводные камни. А это математика, сама по себе, сделать неспособна. А значит попытка выработать полноценный, качественный навык логических рассуждений вне естественных и гуманитарных наук, на основе только математики и геометрии - крайне сомнительная затея :)

>> Даже Декларация независимости США написана в том же стиле

как раз Гедель нашел в конституции (основанной на декларации прав человека) логическую возможность в США законным путем, без нарушения конституции установить диктатуру :)

>> 2 постулат.

Это уже не постулат, а собственно декларация: " Для обеспечения этих прав людьми учреждаются
правительства..."

>> Математика, и, особенно, геометрия - это единственные дисциплины, которые систематически учат школьников логически мыслить. ...Поэтому математическое образование имеет первостепенное значение для развития мышления.

Вывод явно логически не связан с первым, очень сильным утверждением: Если даже и впрямь кроме математики ничто больше не учит этому, то она имеет не первостепенное для этого значение, а так и остается единственным предметом. Т.е. не будешь изучать математику, значит будешь лишен способности "логически" мыслить (без определения того, что такое "логически" мыслить). Ну и легкий финт, что если ты не учил математику, особенно геометрию, что вообще имеешь не "развитое" мышление, а не просто умение логически мыслить, опять же без определения, что имеется в виду под "мышление": вообще мыслить "правильно" не сможешь? :)

Вообще была уже статья про это: Эвристика и скоро будет продолжение.

>>Мышление - это замещение операций с объективным содержанием операциями со знаками.

Вообще-то это - неправильно. Мышление в принципе не отличается от неосознаваемых автоматизмов внешне наблюдаемого поведения, которые используют в точности те же образы в фазах своих цепочек. И оно не следует логике, т.е. каким-то логическим операциям, а использует убедительные для субъекта (проверенные ранее) выводы логики мгновенно, а не путем логических вычислений.

>>> Не согласен. Логика - лишь инструмент для выводов. А не туда уводят неверные посылки.

То есть обоснованность применения самого инструмента не может подвергаться сомнению? :)

Классическая логика сама по себе несвободна от парадоксов и обладает весьма ограниченной описательной силой. Просто так говорить, что логика пригодна для рассуждений в любой предметной области неверно. Верно, что одной из задач логики, как науки, является наработка формальных правил для корректных рассуждений в той или иной предметной области. Отсюда, например, появляется квантовая логика, задачей которой является выработка формальных правил для рассуждений в тех областях, где классическая логика терпит фиаско :)

>>> А вот я утверждаю, что история мышлению не учит, потому что никаких операций со знаками там нет.

Напомню тебе, что ты говоришь о предмете, который преподают в школе. Для понимания этого предмета важно не только тупое зазубривание фактов, но и понимание действий, оснований, на которых принимались те или иные исторические решения. А чтобы понять контекст для принятия того или иного решения и почему было принято именно это, а не другое решение, нужно ой как подумать головой :)

Для справки, Колмогоров, высказывание которого ты справедливо оценил, начинал как раз-таки с истории.

Колмогоров занимался самым серьёзным образом в семинаре по древнерусской истории: «первым научным докладом, который я сделал в семнадцатилетнем возрасте в Московском университете, был доклад в семинаре профессора С. В. Бахрушина о новгородском землевладении». Эти работы сохранились лишь в рукописи, относятся к истории Новгорода и посвящены анализу землепользования в Новгородской земле в XV веке. При анализе писцовых книг им были использованы элементы математической теории вероятностей.

Из заметок современников следует, что эта работа предвосхитила состояние истории, как науки, на тот момент. Так что ты десять раз подумай, прежде чем писать такого рода заявы о замечательной науке, её неспособности развивать мышление и прочее. :)

>>> Геометрию я так высоко ценю, потому что там мышление наглядно видно в ходе построений. Часто после доказательства теоремы можно проверить ее выводы измерительными приборами.

Геометрия сама по себе ничего не утверждает о реальности. Рассуждения в ней ведутся над абстракциями по определенным правилам.

Можно лишь говорить об обоснованности применения той или иной геометрии для выбранной области исследований. Но это уже задача других наук, например, физики. :)

>> А мышление в моем понимании может развертываться вне мозга.

это круто, конечно: мышление - вне мозга. Если это не эзотерра, то что-то совершенно еще невиданное. Тут одним абзацем не отделаешься :) потому как в этом абзаце, для того, чтобы человек сориентировался по карте, ему вовсе не нужно мышление, достаточно уже хорошо наработанного автоматизма. А вот тот, кто впервые видит карту, должен очень немало поразмышлять, чтобы для него появился смысл в этих узорах и уже можно было понимать их, не напрягая мышление.

Сорри, за зацепку вне темы :)

usr: Ты говоришь о мышлении как процессе, происходящем в головном мозге. Такое мышление есть и у высших животных. А какова тогда роль формальных рассуждений?

А другого мышления не существует (только это - не процесс, а субъективная форма процессов). И да, Такое мышление есть и у высших животных. Мы с ними в этом плане не различаемся. Формальных рассуждений - тоже, если не считать мысли, высказанные вслух или другом носители, но мысли-то остались в голове, а их жалкая формальная тень выдана наружу. В плане формализации своих мыслей мы так же не отличается от других животных принципиально.

Так что не стоит переводит разговор в спор о словах :) Ты, конечно, праве предложить свое определение мышления, но ты этого не сделал, оставив свои утверждения необоснованными в этом плане. Прикинь, каждый может зайти с заявить что-то такое: "Мышление - моя песнь об Истине" и баста, вот и спорь о том, что кто понимает под мышление при таком раскладе :)

Альдерамин: Почему папа , не желающий пересесть с BMW на Ладу , требует от учителя , едва существующего от зарплаты до зарплаты , качественных знаний для своего дитяти?!Если ребенок , усевшись у компа , не желает учить математику- кто виноват ?

Ну, раз папа не хочет пересесть, то он и виноват, блин, и его нужно пристрелить, как плохого человека. Чтобы не требовал гад от хорошего учителя. Вообще пора собраться всем хорошим людям и... :)

К сожалению, чаще всего в учителя идут те, кто не смог реализоваться на более интеллектуальном или теплом поприще и там существуют от зарплаты до зарплаты. Чаще всего это - очень тупые и просто невежественные  люди, если сравнивать требования, необходимые для действительно качественного преподавания. И это - не единственная лажа нашей социальной системы, которой рулят, по большей части очень тупые и просто невежественные  люди, прорвавшиеся на теплые места.

нет. Постулаты - вынужденная мера тогда, когда нет аксиом, на которые можно опираться в предположениях. Тогда остается принимать за основу предположение о начальных предпосылках.

А вот если есть аксиомы, есть хорошо наработанная база фактических исследований, то стоит использовать именно эту базу для обобщений а не фантазировать свое.

LUCA, это - было итоговый вывод моего эмпирического опыта, выраженный в статистике "чаще всего". Это ни в коем случае не означает всегда. Было бы интересно твое мнение о соотношении Козел - Маэстро (с итальянского - учитель). Я тоже был учителем потому, что наш выпуск обязан был отработать так. Те, кто сумел перепрыгнуть в лучшее качество, сделал это.

Конечно, мои данные во многом - еще из киргизии, но и здесь, ведя несколько корпоративных страниц школ, не вижу сильной разницы в качестве своей оценки, разве что здесь все несколько более культурно. В школе, где я учился, не было ни одного учителя, который бы живо увлекался своим предметом, писал бы учебники, проводил какие-то исследования. Хотя были учителя, умеющие увлечь салажек и им я благодарен.

Есть такой ресурс interneturok.ru

Он от разработчиков проекта универ.тв и на мой взгляд является прорывом в области образования.

Ну а если его скажем переделать, соединив с технологией gear vr, то это будет просто фурор для закрытия пробелов низко-образованной части населения и меня в частности, но это я уже замечтался...