| 26.03.2009 | ТЕОРИЯ ПОНЯТИЙ Notions
В работе исследуется проблема практического применения, использования формальных теорий на примере формализации (формального определения) понятия мета-алгоритма. Отмечается, что прагматика формальных теорий обеспечивается использованием подходящего отношения сопоставления соответствующих элементов формальной теории реальным объектам. Показывается неудовлетворительность использования для этих целей отношения взаимнооднозначного соответствия. В качестве подходящего, приемлемого, требуемого для этих целей отношения предлагается специальное отношение обощения-конкретизации, называемое определяющим отношением. На основе и с использованием определяющего отношения строятся различные разновидности определений и исследуются свойства таких определений. Исследование определяющего отношения приводят к открытию новой концепции – концепции понятия. Сущности, определяемые посредством использования определяющих отношений, считаются и являются понятиями. Частными случаями понятий являются утверждения, теоремы, доказательства, теории. Показывается, что доказательство правильности абстрактных утверждений обеспечивается применением семантического гомоморфизма, определяемого для понятий. Отмечается особая роль и уникальность рекурсивно-замкнутых определений и понятий. Показывается, что понятия “мощнее” множеств. Предлагается и обосновывается целесообразность использование понятий вместо множеств в прикладных задачах. В качестве более “мощного” варианта определения формальных алгоритмов предлагается понятие мета-алгоритма. Мета-алгоритмы не нормализуемы.
|
