Тема форума: «Про математику»

автор: Palarm сообщение 29341

Но вот он неожиданно упал... ...И как тут быть? Копать код уже технически не возможно - выходит ступор?

Для машины да, именно он - ступор, как и для самолета, в тот самый момент, когда он "неожиданно упал". Он же упал в своем, самолетном ступоре, хотя все правильно рассчитано и такого для него, самолета - ну никак не должно было случиться. Он и помыслить-то о таком не мог - упасть! У него же все правильно скалькулированно, вплоть до мелочей и даже есть дублирующие системы, как раз предусматривающие этот "ступор".
Но, опять же - не всё они могут предусмотреть, нету у него адаптивности, копай там, не копай... )))

автор: Palarm сообщение 29341

Выходит либо теория не полная, либо... не верная, лишь удачным стечением неизвестных условий позволявшая "правильно" расчитывать. И как тут быть? Копать код уже технически не возможно - выходит ступор?

Если говорить о компьютерном доказательстве вообще, то нужно понимать, что, давая компьютеру рассчитывать произведение чисел, мы оказываемся в той же ситуации, что и вычисляем в столбик - мы доверяем алгоритму, с помощью которого это произведение рассчитывалось. Никто же не будет умножать не в столбик, а так, как это делается по определению - с помощью рекурсии.
Очень часто в логических рассуждениях любого раздела науки мы не проводим сверхдетального формального вывода - только потому, что сверхдетализация нас необычайно утомит, хотя и возможно кому-то создаст впечатление строгости.
Во-первых, нас часто спасает абстракция потенциальной осуществимости, где мы представляем, что сможем потенциально довести доказательство до мельчайшей подробности.
Во-вторых, о чём реже говорят, вроде как "стесняются", длинные формальные выводы не поддаются проверке из-за огромных ресурсов для проверки. У меня, и подозреваю у многих, кто изучал математику большими массивами и желал вникнуть и "почувствовать" правильность доказательства, нередко ситуация выпадала из контроля - терялось чувство привязки к дороге, вдоль которой шёл логический вывод - поскольку сознательное усвоение формального вывода идёт, как правило, значительно медленнее, чем использование уже привычных готовых блоков рассуждения (нашей интуиции и чувства очевидности).


И, что самое главное - ошибаются и человек, и компьютер. Возможно многие знают, что в первой коммерческой версии процессора Pentium была допущена ошибка в алгоритме деления, а нашли её только спусти полгода после начала продажи. Доверились алгоритму.
И писал уже историю, про то, как сотрудники НАСА доверились датчику случайных чисел, в результате чего спутник вместо Юпитера улетел в деревню Пропадайлово.
Да и после формирования гипотезы о том, что для того, чтобы изборажения соседних стран на географической карте все были окрашены разными цветами было достаточно всего 4 красок была "доказана" через год, после своей формулировки. И поначалу ошибку в доказательстве тоже не заметили.

Но для больших логических выводов у нас нет возможности заменить их человеком, да и человек так же ошибётся, даже намного чаще. Ошибаются и очень опытные математики, как ошибся Уайлс в первой версии доказательства теоремы Ферма (к счастью тот интуитивно очевидный блок рассуждений, который он первоначально не обосновал, нашёл своё формально подтверждение, и теорема им была успешно доказана, хотя лавры, что обидно, оказались не столь большими, как у Перельмана).

Что остаётся делать? Создавать другой алгоритм и проверять на других компьютерах. А где возможно - давать слово человеку. Или же искать прореху не в ошибке алгоритма и "случайном сбое компьютера", а человеческом факторе, допустившем ошибку в реализации уже сделанных вычислений.

Опять же закончу словами А.В. Самохина, написавшего для школьников замечательную статью про компьютерное доказательство http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/0007_091.pdf:

По-видимому единственный способ проверки компьютерных результатов - написать другую программу и для другого типа компьютера. Это конечно совсем не похожде на стандартный идеал дедуктивных рассуждений, но именно так осуществляется проверка рассуждений во всех экспериментальных науках. Из которых математика, стало быть, исключена напрасно.

Ну а "идеал дедуктивных рассуждений" - мнимый отрыв от эмпирики - это была идеализация, абстрагирование от реального факта, допускающего, что мы "почти наверняка" не ошиблись. Этакое закрытие глаз на то, что сам вывод - это часть непременной составляющей математику - эмпирике, которая была до компьютеров и останется всегда непременным атрибутом, как и для любого другого раздела науки.


P.S. Здесь я хотел бы затронуть другой ньанс, часто встречающейся неубедительности доказательств - психологической предвзятости к объясняющему.
Делая отступление от данной ветки, отмечу, что имел опыт попытки строго доказательства каких-то теорем, но встречал в штыки и явное непонимание людей, имеющих малый опыт в данной области, но раздражённых тем, что "какой-то биолог" тыкает носом.
То есть в усвоении даже строгих математических рассуждений, мешает психологическая предвзятость.
Что же говорить, если в рассуждения проникают неопределённости вроде разных философизмов "существует", "внешняя реальность", "настоящая эмпирика", "материя" и т.д.? Наложение обоих моментов сильно затрудняет движение по конструктивному руслу бесед и дискуссий.
В этом случае лучше стараться вычленить, где в убеждении стоит психологическая предубеждённость, а где результат несогласия вылез из-за неопределённости философизмов и постараться избавляться от последних в более конкретных высказываниях.

автор: LUCA сообщение 29343

Что остаётся делать?

Ну чо делать? - Ответ же очевиден, LUCA! Сам же его и написал, и оч так правильно написал:
автор: LUCA сообщение 29343

Создавать другой алгоритм и проверять на других компьютерах.

А можно и на одном компе, ну КАК ВАРИАНТ /в случае "за неимением"/, но - проверка должна быть перекрестной, и, чем больше сойдется разных алгоритмов-проверок в одной точке и по одному поводу, тем точнее. И этих точек схождения может быть не одна, а много, причем, расположенны они могут быть и не в одной плоскости, а в объеме, в каком-то подобии 3Д, да еще и динамическом.
Вот тогда и можно говорить о какой-либо уверенности и - в чем-либо. Именно так ЭТО все и работает у человека, приче неосознанно, по большей своей части.

автор: LUCA сообщение 29343

стараться вычленить, где в убеждении стоит психологическая предубеждённость, а где результат несогласия вылез из-за неопределённости

Это невозможно, в границах применения одной личности, и - к самой себе, вот такое "вычленение", которое ты нарисовал. Могу немного смягчить свое, весьма смелое утверждение - ПРАКТИЧЕСКИ невозможно /в тех же границах/.
Для этого нужно создавать именно вот этот второй комп /ПОДкомп/ в теле основного компа, который и возьмет на себя такую функцию, а это тоже... невозможно. Почти )

автор: kak сообщение 29349

Аналогия между самообучающимся компьютером и человеком

Если к компу прикрутить тензодатчики и, при касании его корпуса он начинает глючить и менять свое матобеспечение, выдергивая из инета файлы, способные повлиять на это "касание" с помощью какого-либо внешнего девайса-эффектора, а потом анализирующего эти способы влияния, и, накопив некоторое их количество, в дальнейшем, выбирая наиболее оптимальный вариант из этой базы, параллельно опять обращаясь к интернету за дополнениями... тут мож что-то и выйдет, ОТДАЛЕННО напоминающее ЦНС.

А стертый винчестер - БИОС-то все равно останется, а значит, не все так глухо и безнадежно, даже в аналогии с компом )

автор: arctic сообщение 29350

тут мож что-то и выйдет, ОТДАЛЕННО напоминающее ЦНС.

Может и выйдет, но всё-таки эта тема - уже не о математике, а о возможности моделировать разум. А это - огромная и практически неисчерпаемая тема, которую уместно было бы обсуждать в другой ветке. Прошу прощения и надеюсь на понимание.

автор: LUCA сообщение 29339

Верно, но с тем уточнением, что сам вывод утверждения - это тоже эмпирика

Тогда не совсем понятно, что считать не эмпирикой..
Но, все равно есть различие. Если говорить, что математик приходит к своему результату через эмпирический вывод утверждения, то пусть будет так. Однако, это будет процесс получения результата. Сам итог может быть проверен не эмпирически, а логической проверкой, через имеющиеся теоремы. То есть, проверка верности выкладок к эмпирике отношения не имеет.
А у физики не только процесс, но и Сам метод получения результата идет от эмпирики. И проверить его можно (есть нет доказательной базы) тоже Только эмпирически.

автор: kak сообщение № 29338

Вопрос звучал о полном алгоритме, то есть о механизме процесса преобразования. Так и начни сначала: с процесса преобразования, отвечающего на вопрос, каков механизм процесса запускающего деление клетки.

Ок, привожу кусочек статьи очень похожей:

Далее приводится упрощенная безмерная модель процессов.
Так же есть краткое упоминание для получения модели описывающей кинетику деления ооцитов Xenopus.
ссылку на статью про это и не только уже упоминал, но приведу снова, если кому интересно: http://www.mathcell.ru/obzors.php?id=2


автор: LUCA сообщение 29343

Что остаётся делать? Создавать другой алгоритм и проверять на других компьютерах

Если достоверно известно об ошибке в алгоритме - то, это обосновано.
А если это вопрос не выясненный, или проявление ошибки имеет случайный не определяемый характер, то не факт.
Во-первых, где гарантии, что в новом алгоритме не будут допущены другие ошибки? В этом алгоритме по крайней мере надежно известно, что может сломаться, а что нет (на основании уже прошежшего опыта эксплуатации программы). то есть работает ожидаемо.
А во-вторых... порассуждаю на примере внедрения программных продуктов на крупных машиностроительных предприятиях.
Порой глядя на решения, которые были применены отделами АСУ в прежнее время можно диву даваться, как все это не только работает, но и работает правильно, почти безотказно (с небольшими сбоями, итоги которых, не сравнимы, конечно с падением самолетов). И процесс перехода предприятия на новую платформу, это очень тяжелый и мучительный процесс, он никогда не проходит кардинально: старую систему выкинуть, новую поставить.
Новая система постепенно, поэтапно отнимает у старой системы куски, участки. И только когда опытным путем проверено, что результаты новой системы такое же как у старой происходит отказ от старой системы на этом участке.
то есть процесс может затягиваться на несколько месяцев, а то и лет (в зависимости от продукта, команды внедрения, руководства и пр. и пр.)

автор: LUCA сообщение 29351

и надеюсь на понимание

Сё, сё, LUCA, понЯл... увлекся типа )))

автор: Aglas сообщение 29353

Тогда не совсем понятно, что считать не эмпирикой..

Что считать априорными знаниями? Это Канту было известно. А сам я не знаю, да ещё и подозреваю, что таких не бывает. Такого рода вещам трудно дать строгое определение, в таких случаях пользуюсь иллюстрирующими примерами.
Пусть шахматист ДУМАЕТ, что знает как выигрывать почти всегда.
Однако его опыт - эмпирика - покажет, что это - не так. Эмпирика позволит ему откорректировать свои представления о том, что он действительно знает.

Пример с противоположного полюса. Некий философ или последователь Фрейда ДУМАЕТ, что он знает основные механизмы психики. Но каковы бы ни были результаты известных ему опытных данных, ни наличие какого-то результата, ни опытное отсутствие его никак НЕ ПОВЛИЯЮТ на его уверенность в своих суждениях. Эти, если так можно выразиться, "знания" неэмпиричны.


автор: Aglas сообщение № 29353

Сам итог может быть проверен не эмпирически, а логической проверкой, через имеющиеся теоремы. То есть, проверка верности выкладок к эмпирике отношения не имеет.

Это так кажется, поскольку для проверок малых текстов вывода возникает психологическая уверенность - а чего-там проверять, какой там может быть опыт, если "и так всё ясно". Об этом уже писал - это абстрагирование от реальности, ну как пренебрежение релятивисткими эффектами для малых скоростей.
Да, ну кто-то ошибся, но КАЖЕТСЯ, что принципиально проверяемо. Однако наш же собственный опыт говорит, что в больших доказательствах, этих самых проверках ошибки есть почти всегда. Даже после многих сотен коррекций постоянно выходят монографии по математике с этими самыми ошибками. Это - неизбежность, которая на практике хорошо видится, если материала не мало, а много. Проверка - это процесс, я не знаю, бывают ли какие-то процессы НЕфизическими и наивно и упрощённо думаю, что не бывает (не вижу смысла приумножать сущность).
И вот мы уже живём в эпоху, когда компьютеры способны выдавать такие доказательства, на которые человеческих ресурсов уже не хватит. Здесь проблема эмпирической проверки просто УСИЛИЛАСЬ, но это не значит, что её раньше не было.

автор: Aglas сообщение № 29353

А у физики не только процесс, но и Сам метод получения результата идет от эмпирики.

Могу уверить, что методы вывода - это тоже результат эмпирики. Гильберту к примеру 100 лет назад казалось, что уж у него-то ПРЕДЕЛЬНАЯ точность, чего там развивать.
Раз - и в 30-е годы развитие коснулось тех самых методов проверки того, что есть доказательство. А понятие вывода или доказательства опирается на понятие эффективной процедуры. А какой процедуры? Машины Тьиринга, или абака Ламбека, или машины Поста?
А я скажу - а нет разницы, потому что есть опыт, один эмпирический факт - они все вычислительно эквивалентны, то есть вычисляют одни и те же функции.

Другой пример.
Тьюринг доказал, что нет механического теста, который позволил бы нам выяснить, является ли данный текст логической теоремой. А знаешь как? Он предположил, что такой тест есть в виде машины Тьюринга. И сделал точную корректную модель того, что если бы формулы логики оказались разрешимы, то сразу же отсюда вылезла бы разрешимость известной неразрешимой проблемы - проблемы остановки машины Тьюринга, то есть была бы построена машина, которая для всех машин Тьюринга проверяла, остановится ли она на входящих данных, или нет, а это не мог бы сделать даже Зевс, ибо это противоречивая задача.

Но может быть существуют другие наглядные механические тесты проверок? Тоже вряд ли. А почему, да потому что ЛЮБОЕ моделирование вычислительного процесса в виде точной модели, какое бы мы ни постарались сделать, всегда будет вычислять те же функции, что и машина Тьюринга. Это - никто не доказывал, это - просто ОПЫТНЫЙ факт. Его можно было бы опровергнуть, если бы кто-то построил такую модель вычисления, в которой класс вычислимых функций был бы больше.

Вообще странно называть проверку не опытом, а привносить какую-то новую сущностью для этого ПРОЦЕССА.
Любое измерение - это физический процесс. Здесь вычисление - не исключение, а частный случай.

Я опять же примерами проиллюстрировал одно утверждение - САМ МЕТОД логического вывода ТОЖЕ КОРРЕКТИРУЕТСЯ ОПЫТОМ, в противовес твоему утверждению, что автор: Aglas сообщение № 29353

А у физики не только процесс, но и Сам метод получения результата идет от эмпирики. И проверить его можно (есть нет доказательной базы) тоже Только эмпирически.

А логика относится к методу? Тогда откуда мы будем ТОЧНО ЗНАТЬ, что в логике предикатов это - теорема, если у нас нет решения проблемы разрешения? Ну хорошо, в первопорядковой логике предикатов, хоть все логические истины можно потенциально когда-то доказать.
А в логике предикатов второго порядка - там такая же неполнота, какая вылезает в теореме Геделя об арифметике первого порядка - берите любую аксиоматику, формулируйте её, дополняйте, всё равно будет неполна, если конечно непротиворечива (здесь я пользуюсь очень специфическим понятием неполноты, на самом деле логика предикатов первого порядка тоже неполна в определённом смысле, который пытливому уму могу разъяснить).
Методам некуда развиваться? Всё и так уже ясно? Это - очень кардинальное утверждение, которое наверно потрясло бы людей, занимающихся основаниями математики.

автор: LUCA сообщение 29355

потрясло бы людей, занимающихся основаниями математики.

ОСНОВАНИЯМИ, то есть здесь - дилетанты, нахватавшиеся верхушек, знающие только Основы... Не?
- Или именно Основаниями - имеется ввиду основной базис, то есть только принципы, хоть и правильные. Не вдаваясь в тонкости, потому как им и этого вполне хватает?
- Или Основаниями как бы Обоснованиями, типа чо и откуда растет и - по отношению к математике?
- Или еще какой вариант имеется ввиду?

Хотя... кажись, все эти три толкования довольно однофигственны, если применить к контексту данного твоего поста. Так уж, просто решил уточнить /лично для себя/ этот небольшой нюансик )

автор: arctic сообщение 29357

ОСНОВАНИЯМИ, то есть здесь - дилетанты, нахватавшиеся верхушек, знающие только Основы... Не?

Я имел в виду людей, чья профессия сильно переплетена с тем, что называется основаниями математики. Этот термин давно прижился и включает раздел, называемый теорией доказательств, в котором, в частности корректируются и развиваются наши знания, связанные с методологией доказательства (а дискуссия касалась именно тезиса о якобы отсутствии развития методологии в математике). Не путать с основами математики - это - разные понятия.
Что касается дилетанства-недилетанства, контекста такого не было, себя я тоже считаю дилетантом-любителем, однако уже не один год посвятившего изучению мат.логики (подобно тому, как бывают дилетанты-любители в шахматах, любящие задачи решать, участвовать в турнирах, а бывают профессионалы-мастеры, гроссмейстеры, тесно связавшие с ними жизнь).
Контекст написанного говорит, что такого рода заявление об остутствии развития методологии в математике, в том числе в логическом выводе, всё более выглядит сомнительным по мере знакомства с конкретным материалом.