Тема форума: «Про математику»

Для LUCA
Физик, наблюдая структуру фактов, может сделать более или менее логические выводы в этой системе. Может сделать, но не подтвердить. Для подтверждения своих выводов физику придётся провести эксперимент.
Если представить, что математика ничем не отличается от физики, то от замены физика на математика в этом утверждении ничего не должно поменяться и математику тоже придётся проводить эксперимент.
Если заменить "факты" на "аксиомы", то и в таком виде тоже ничто не говорит о ненужности реального эксперимента, ведь аксиома - это тот же факт. И тем не менее, математика неплохо обходится и без эксперимента, ограничиваясь логическими построениями.
Следовательно, дело в том, что за "факты" использует математик, которые позволяют ему обходится одной логикой. И которые, по всей видимости, и приводят к различию в науках, ведь всё остальное у математики и физики одинаково.

Абстрагирование - это "отвлечение в процессе познания от несущественных сторон, свойств, связей объекта с целью выделения их существенных, закономерных признаков". То есть "уровень" абстракции (идеализации) напрямую зависит от степени познания объекта.
Математические аксиомы являются полной (на данном уровне представлений о реальности), максимально идеализированной логической моделью реальности, поэтому действия в структуре аксиом равносильны реальному эксперименту с такими же идеальными сущностями.
(Или эксперименту, где свойства реального объекта не существенны для вычисления идеальных параметров. Например с горошинами можно доказывать числовые закономерности, если они не будут таять или рассыпаться в процессе.)
В этом заключено различие "фактов" в математике и физике, из чего и следует отличие наук. Например, т. к. в реальности нет идеальных объектов, наиболее подходящий математику метод - это логика, которая фактически есть аппарат для работы с идеальными объектами, т. к. сама логика также - идеализация.

Идеализация наблюдаемых фактов выражается в постепенном переходе физики (или других наук) в "чистую" математику. "Чистота" которой, то есть точность идеализации её объектов, может быть только относительным параметром, несмотря на их идеальность. Что приводит к такой же отностительной строгости математических выводов - их соответствие реальности зависит от точности принятых аксиом.

LUCA
-- Встречный вопрос. Эксперимента в математике не бывает?

Про эксперимент я написал в основном тексте: математический и эксперимент, и метод в целом - это логика.

LUCA
-- А физика не существует в границах аксиом? Без раскрытия такого положения, утверждение выглядит неопределённым.

Не в аксиомах исключительность математики, а в максимальной идеализации всех математических объектов, в том числе и аксиом.

LUCA
-- Открою две страшные тайны, только тс-с:
1. Аксиомы и задаются правилами вывода, то есть аксиома - частный случай правил вывода

Спасибо. )
Правила логики - это наблюдаемые (субъективизированные) закономерности взаимодействия составляющих объективной реальности, на основе чего мы выделяем события и оперируем ими. Другими словами, логика - это та же система аксиом, полученная в наблюдении объективной реальности. Поэтому правила вывода являются частью принятой системы аксиом.
"Математика существует в границах аксиом, из структуры которых выводятся утверждения. Причём правила вывода, также - часть этой структуры."

LUCA
-- 2. В физических теориях без явно или неявно подразумеваемых правил вывода не бывает. Потому что тогда логический вывод в физических теориях невозможен

Я этого нигде не отрицаю.
В физике всё зависит от степени идеализации теории, от чего зависит применимость логических выводов.
В целом, знание "в пределе" стремится к идеализации, поэтому все теории всех наук в процессе познания абстрагируются в направлении математических - идеальных, логических - объектов. Чем понятней происходящее, тем полнее математическая составляющая в физической (или любой другой) теории.

"Но дело в том, что пока логика происходящего в эксперименте не понятна, невозможна и формализация явления до полноценного математического объекта."
"Физик дейстует в границах всей доступной реальности, изучая природные явления в эксперименте и физико-математической теории, которая в дальнейшем изучении может стать и "чисто" математическим объектом."

AMARILLO
-- Любое наблюдение окружающей реальности может подсказать новое направление в рассуждении, развитии математической теории или новую аксиому.
LUCA
-- Короче, крокодилы летают, но таки низко: эмпирика как-то таки подсказывает, но не совсем так, как в "особой физике".

Совершенно верно - "не совсем так". )
Математика в голове математика не замкнута в отдельном участке, поэтому ассоциации с реальностью возможны даже в самых нереальных теориях. Учитывая то, что математические постулаты изначально взяты "из жизни", то такие ассоциации вполне естественны.
Разница с физикой в том, что физик проверит возникшую идею в эксперименте, иначе он не сможет подтвердить её, сколь бы логичной она ему не казалась. Математик же строго обоснует её в логическом доказательстве или примет как аксиому.

Эмпиричность математики отрицается не на уровне "вообще всё выдумано", а по предмету исследования, который определяет метод. Предмет изучения математики - идеальные объекты. Наиболее подходящий метод - логика. Предмет изучения физики - наблюдаемые факты. Поэтому метод - эксперимент. В части обоснования результатов эксперимента или применения математических теорий к реальным процессам математика и физика (и многие другие науки) пересекаются, переходя одна в другую.

LUCA
-- А что такое "внутренняя реальность"?

Субъективная реальность зависит от устройства мозга конкретного человека. Изменение устройства происходит каждое осознание из некоторого начального состояния. Вообще стоит поточнее вопрос сформулировать.

LUCA
-- Особая мистическая форма реальности наподобие "субъективизации"?

Субъективизация - это определённый уровень выделения рецепторных сигналов (осознание), в соответствии с устройством мозга.
Я пишу "устройство" - чтобы максимально уйти "мистичности", а вообще "субъективизация" вполне понятное обозначение главного принципа мышления (плюс ещё автоматизация). )

LUCA
-- Как из эксперимента эмпирически выяснить, сталкиваюсь ли я в опыте с внешней или особой внутренней реальностью?

Как это влияет на обсуждение? Обсуждение имеет смысл вести, только если мы постулируем наличие объективной, а не внешней виртуальной или "снящейся" нам реальности. (Возможно, я не понял, что имеется в виду в вопросе)

AMARILLO
-- Но очевидно, что математика отличается от физики,
LUCA
-- Из декларации очевидности никак не очевидно

Полная цитата: "Но очевидно, что математика отличается от физики, пусть это отличие и чисто внешнее."

AMARILLO
-- принято считать, что математика не является эмпирической наукой
LUCA
-- Кем принято считать?

Официальная классификация наук в любой энциклопедии, где математика не относится к эмпирическим наукам. Т. к. это условное разделение, то у меня указано - "принято считать" и дополнено: "Но в целом, конечно, разделение физики и математики может быть только на уровне большей или меньшей отвлечённости от "внешней" сущности исследуемых явлений."

AMARILLO
-- Физик дейстует в границах всей доступной реальности
LUCA
-- Сразу вспоминаю, что физик несколькими строчками назад действовал только в некой загадочной никак не раскрытой внешней реальности, теперь уже всей, да ещё и в некотором, опять же нераскрытом смысле ДОСТУПНОЙ.

Доступной - то есть осознаваемой, субъективизированной, выделенной из всего окружающего в соответствии с устройством мозга. Внешняя реальность - объективная реальность.
Логическое построение не есть доказательство в физике, т. к. физические объекты не идеализированы до полной логической структуры.
В тоже время, переход от физики к математике не имеет чёткой границы, поэтому нет чистой математики или чистой физики, есть только гипотетические крайние точки - "чистая" математика, которая идеально идеализирована и "чистая" физика, в которой только ставят эксперименты и никак их не формализуют.

LUCA
-- Связывая логически оба утверждения, надо полагать, что внешняя реальность - "доступная", а некая другая - недоступная. А учитывая, загадочные, не совсем понятные умозаключения, которые мне непонятным образом должны математику различать от физики, значит ли это, что математика занимается НЕДОСТУПНОЙ РЕАЛЬНОСТЬЮ? Или НЕРЕАЛЬНОСТЬЮ?

Математика "занимается" идеальными объектами, существующими только в субъективной реальности. Субъективная реальность недоступна для наблюдения стороннему наблюдателю.

LUCA
-- Тогда прошу ответить на изначально заданный вопрос про физические параметры. Ответ оказался проигнорированным, и получается хождение по кругу.
http://scorcher.ru/forum/index.php?board=5&action=display&threadid=216&start=195#msg29202
Попробуй в рамках своего ограничения "особых физических" и "чисто математических" параметров прокомментировать данный вопрос.

Из моих постов не следует: "ограничения "особых физических" и "чисто математических" параметров". Из поста в пост я пишу, что разница между математическими и физическими объектами в степени абстрагирования.
Непонятно какой конкретно вопрос из ссылки нужно прокомментировать. Надо уточнить и я прокомментирую. Уверяю. )

В итоге:
Отличие математики от физики в степени идеализации объектов реальности, которая зависит от полноты знания о логической структуре объекта. Что определяет разные методы исследования. Всё большая полнота знания, определяет возможность большего применения математических - логических - методов, вместо эксперимента. Итог процесса - включение объекта в структуру аксиом и возможность полной замены эксперимента на логические выводы.
Т. к. полнота знания всегда относительна, то точность выводов в любой системе аксиом, также относительна их начальной точности.

Для LUKA
К вопросу о "вычислениях" и субъективной реальности.

"Вычисления - физический процесс" в том смысле, что нейронная сеть есть физический объект, и любая наша мысль имеет физическую основу в нейронных взаимодействиях. Однако, сами по себе эти взаимодействия не имеют никакого смысла без привязки ко всей структуре мозга (и не только мозга, но и, до некоторой степени, всей нервной системы).
Т. к. изменения физической структуры мозга в той или иной степени сопровождает каждое осознание (восприятие окружающего или собственных мыслей), то даже создав двух людей с абсолютно идентичными мозгами, мы практически сразу после начала их жизни получим разных людей. Отличающихся, в зависимости от окружающей этих людей реальности. Ведь очевидно, что они не могут находиться в одном месте одновременно, а значит, разное окружающее будет в той или иной степени по разному влиять на них.
Другими словами, мозг каждого человека индивидуален. Поэтому мы не можем точно сказать, что скрывается за тем или иным мозговым процессом. И это положение, имхо, принципиально в строгом физическом смысле.

(Все расшифровки "мыслей" основываются на индивидуальном тестировании и знании функций врождёных отделов мозга. Однако и это не те мысли, которые мы психически ощущаем, а лишь приблизительная информация, о чём подумал человек. Какой точный смысл он в эту мысль вкладывал и как в его психическом восприятии она "выглядела" узнать нельзя в принципе. Как слова песни мало чего говорят о её мелодии, так и все возможные расшифровки мозговых процессов мало чего скажут о действительных субъективных ощущениях.)

Поэтому "вычисления" в каждой голове будут иметь в основе разные нейронные процессы. И даже, имхо, более того - одни и те же вычисления в одной голове будут отличаться в разных обстоятельствах. То есть все вычисления субъективны и корректируются реальностью, из которой они изначально и выделены как субективизированные личным отношением закономерности, логика или, полученный от других людей, опыт.

Т. к. в объективной реальности нет "вычислений", а есть только физические взаимодействия, то все "вычисления" - это абстракции, существующие только в субъективной реальности (в психическом восприятии) и имеющие строго индивидуальный смысл и "вид". А совпадение результатов нам обеспечивает не одинаковость мозгового процесса, а в достаточной степени одинаковый опыт.
По этим причинам факт физичности мыслительного процесса имеет мало значения для рассуждения о субъективной реальности. Можно, не вдаваясь в подробности, просто разделять эти две реальности и не заморачиваться тем, что и та, и другая едины как физическая реальность.

P. s.
Пусть меня поправят, если ошибся, но, во всяком случае, я основывался на Форнитовских материалах. )

В продолжение темы.
Сжатие, логика и математика как философия.

Смысл субъективизации (или, что тоже самое, - абстрагирования, идеализации) можно обозначить как сжатие всего множества рецепторных сигналов до, приобретающей в результате смысл, информации. Ведь выделив значимую суть из всего объёма, мы, тем самым, "сжали" этот объём до сути.
Психические абстракции, что мы наблюдаем в своей голове "вместо" реального окружающего нас мира - это и есть сжатая до значимой сути реальность. Осмысленный "вид", который принимают данные после сжатия, можно обозначить как абстрактные формы реальности или - что равнозначно - символы реальности. Поэтому, можно сдеалать вывод, сжатие информации до символа - это естественно присущий мышлению принцип.

Принцип субъективизации также есть то, что мы понимаем под логикой. Действительно, правила логики - это значимые для нас закономерности взаимодействия составляющих объективной реальности, на основе чего мы выделяем события и оперируем ими или, другими словами, - выстраиваем некую линию поведения. Сам естественный принцип мышления (сжатие всего объёма рецепторных данных до важной для нас сути) - это выделение в окружающем логической структуры в виде психической абстракции, символа "чистой" логики этой структуры. В котором каждая мельчайшая деталь - это единица смысла, единица логики реального прототипа (значимая для конкретного субъекта).

Таким образом, математика (или вообще любой язык), как символьное выражение неких значимых для нас параметров, есть дальнейшая производная от естественного принципа мышления. Смысл чего - дальнейшее сжатие действительного объёма данных до их уже всё более объективной логической структуры. В результате появляется смысл у понятия "вычисление" - это действия над сжатыми до краткого символа логически-однородными данными, что позволяет оперировать моделями реальности значительно меньшими средствами, чем в реальном эксперименте с реальными объектами.

Плотность сжатия увеличивается по мере выявления логики реального объекта и, в конечном итоге, реальный объект идеализируется до математического объекта, не имеющего никаких параметров, кроме объективной, важной для оперирования логической структуры. То есть подразумевающего уже не конкретный реальный прототип, а весь возможный класс объектов с заданной логикой. Что позволяет на основе математических объектов исследовать как реальные объекты, так и предполагаемые, которые, возможно, не существуют в реальности. Или, точнее сказать, - не реализованы в ней.
Такие возможные ипостаси математики удовлетворяют её представлению как некой логической философии, исследующей не только реальное, но и возможное.