Тема форума: «Вундеркинды: сестры Князевы»

Речь об этом?

Источник: http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_graphical_notation

>>> А если остаться на языке иероглифов-понятий, как записать, например, задачу найти х, т.ч. 2х=4?

Ты ведь читал о том, как развивался математический язык, что уравнения - это достаточно современная форма записи?

Опять-таки, чистая математика кажется в какой-то мере игрой в язык, в конечном итоге она состоит из тавтологических высказываний, которые по сути развиваются из аксиом.

Вместе с тем творческий процесс поиска этих высказываний - это несколько другое:

Например, у нас на ресурсе есть статья: http://www.scorcher.ru/neuro/neuro_sys/creativity/creativity1.php. Вот вводная:

Вопрос о процессе математического творчества должен возбуждать в психологе самый живой интерес. В этом акте человеческий ум, по-видимому, заимствует из внешнего мира меньше всего; как орудием, так и объектом воздействия здесь является только он сам, так по крайней мере кажется; поэтому, изучая процесс математической мысли, мы вправе рассчитывать на проникновение в самую сущность человеческого ума.

И читай далее... тут важны не его (Анри Пуанкаре) выводы о сущности творчества, а его рефлексия.

 Перед тем как выискивать изощренные способы разжечь интерес, стоит учесть одну очень важную особенность формирования личного опыта: он складывается в текущем контексте обучения и воспроизводиться для такого же контекста, а не иного. Так что если школьника учить в экзотическом контексте, для него это будет не более, чем прикольным времяпрепровождением, если только его настолько не зацепит, что он задумается и у него возникнет долгоживущая доминанта нерешенной задачи. Вот тогда школьник и сможет распространить навык и на другие, более прагматичные контексты (сочетания условий). Но это - такая редкость, чтобы человек настолько запал...

См. Контекст понимания.

Это означает, что эффективность обучения практическим навыкам настолько высока, насколько использование этого навыка будет в схожих условиях. Целью обучения является расширение этих условий дополнительными тренингом так, чтобы обеспечить эффективность во всех возможных случаях.

skyurij, это скорее всего банально, но я повторюсь:

Математика не имеет отношения к реальности, она - это мир тавтологией, игра языка.

1 + 1 = 2

Это не тоже самое, что:

яблоко + яблоко = два яблока

Потому что:

капля + капля = капля

Арнольд, он очень своеобразен, его идеи заразительны и он остро подмечает некоторые выгоды от материализации математических вопросов (превращении абстрактных задач в физические, сопряженные с экспериментом), при этом мысль это не нова, например, так работал с бесконечно малыми Архимед. Вместе с тем, математика, это не физика и с этим надо смириться.

Нужно уметь, как работать с абстракциями, так и делать модели из реальных задач. Для работы с абстракциями мы решаем уравнения и примеры, а для навыка превращения практической задачи в математическую, решаем задачки из учебников разной степени адекватности.

Но реально, скорее программирование, инжерные увлечения, помогут изучить предмет, так как в этом случае математика приобретет практическую значимость и навыки будут востребованы в жизни, в сферическом вакууме увлечь человека математикой не получится, нужна сверхзадача...

На самом деле Palarm давал верные суждения о личной харизме учителя, а Nan правильно говорит о контексте понимания. Должно быть что-то, тусовка - друзья, которые мотивируют друг друга. Творчество - создание игры, например. Что-то более широкое, чем предмет, но куда предмет (математика) может быть вовлечена. Тогда дело пойдёт.

Ну и нужно сразу понимать о каком классе идёт речь: с талантливыми детьми, с обычной публикой или с детьми, у которых в силу тех или иных физиологических причин трудности в обучении.

>>> А почему сейчас он устарел, непонятно?

Из wiki:

Постиндустриальное общество — общество, в экономике которого преобладает инновационный сектор экономики с высокопроизводительной промышленностью, индустрией знаний, с высокой долей в ВВП высококачественных и инновационных услуг, с конкуренцией во всех видах экономической и иной деятельности.

[...]

Важная черта постиндустриального общества — усиление роли и значения человеческого фактора. Меняется структура трудовых ресурсов: уменьшается доля физического и растет доля умственного высококвалифицированного и творческого труда. Увеличиваются затраты на подготовку рабочей силы: расходы на обучение и образование, повышение квалификации и переквалификации работников.
 

То есть стоит задача не обуздать человека, а увеличить число инноваций, которые он может создавать, работая в группе или один.

Чтобы не гадать: Патриотизм