Тема форума: «По Гёделю - без Гёделя.»

автор: arctic сообщение 28783

Гад ты! )))

хе-хе!

автор: chumbuk сообщение 28791

Аналогия очевидна на мой взгляд. Гёделевская теорема говорит о том что при заданном логически непротиворичивом конечном наборе аксиом и правил вывода найдется такая теорема(мы) которую доказать невозможно с помощью данных аксиом и правил.

Я конечно понимаю, что дело не в названии. Но всё-таки теорема в понимании матлогиков это - именно доказуемое в рамках исчисление выражение. Поэтому лучше говорить об истинном, но недоказуемом выражении.автор: chumbuk сообщение № 28791

Лечится это вводом новых аксиом, что позволяет доказать некоторые(или все) прошлые теоремы, но порождает новые, лечится это новым введением аксиом и процесс этот не имеет конца, даже напротив ситуация ухудшается так как потенциально растет количество недоказуемых(и вообще возможных) теорем с ростом количества аксиом.

Возьми неполное логическое исчисление. Например, так всеми любимую арифметику первого порядка (арифметику с двумя операциями, скажем умножением и сложением, а также логическим равенством, и сформулированную на языке логики первого порядка). Там уже ЗАРАНЕЕ ОПРЕДЕЛЕНО множество истинных выражений. Это означает, что сколько бы новых теорем ты не добавлял (пишу "ты" в рамках пожелания данного сайта), НОВЫХ ИСТИН НЕ ПОЛУЧИТСЯ. Это означает, что ситуация не та, которую описываешь. А именно: введение новых теорем не порождает новые истины, ни коем образом. А только расширяет множество доказуемых выражений.автор: chumbuk сообщение № 28791

Это рекурсия в моем понимании.

Я уже догадался, что рекурсию ты понимаешь неканонически в своём весьма своеобразном понимании, так же, как, кстати, и "теоремы".
Я не буквоед, но неужели ты думал, что при таком представлении понятий так легко тебя понять. автор: chumbuk сообщение № 28791

Парадокс Рассела говорит что множество всех множеств не содержащих себя в качестве элемента противоречиво, по той же причине что и противоречивость понятия множества всех множеств, последнее рекурсирует бесконечно постоянно добавляя себя к себе, потом снова и снова, чтобы быть подлинным МНОЖЕСТВОМ ВСЕХ МНОЖЕСТВ и на каждой итерации, оно все равно, не является собой по определению и снова себя включает и тд.

А вот этот момент хотелось бы услышать поподробнее и попонятнее. Объясню. Со времён Кантора хорошо известно, что противоречивость множества всех множеств - следствие известной теоремы о мощности множества всех множеств - у него всегда бОльшая мощность. И противоречие возникает при сравнении мощностей (кардиналов) множества всех множеств и множества всех множеств множества всех множеств (по теореме мощности должны быть разные, а по определению множества всех множеств одинаковые). Это, так сказать, - классические рассмотрения.
Давай так, раз ты сказал "ПО ТОЙ ЖЕ ПРИ ЧИНЕ", то я воспроизведу вывод парадокса Рассела, а ты применишь аналогичные рассуждения для множества всех множеств.

Множество всех множеств P, не являющихся своими элементами: для любого А:
А принадлежит Р тогда и только тогда, когда А непринадлежит А.

Получаем противоречие.
Если Р принадлежит Р, то Р не принадлежит Р.
Если же Р не принадлеит Р, то Р принадлежит Р.

В случае множества всех множеств М такой ход рассуждений у меня не получается:
для любого множества А: А принадлежит М.

То же ЗАВЕДОМО НОВОЕ значение термина "рекурсия", которое ты придумал, ну никак не даёт мне подсказку для вывода противоречия. Потому и прошу разъяснить.


автор: chumbuk сообщение № 28791

так как циклится процесс включения себя и исключения по требованию условия.

Обрати внимание, что при выводе противоречия в парадоксе Рассела, я не использовал никакого понятия "циклится", а просто задал два возможных условия: Р принадлежит Р или Р не принадлежит Р.
Сможет ли ты без скользких "циклится" так же понятно ДОКАЗАТЬ противоречивость?
Пока термин "циклится" ничего не прояснил.
Покажи, например, противоречие - утверждение и его отрицание, как я привёл выше ("принадлежит" и "не принадлеит"). Редко бывает, когда гениальные мысли люди с ходу улавливают. Я не улавливаю.

автор: chumbuk сообщение № 28791

Но уверен ты и сам не настолько глуп чтобы не увидеть этого, а нападки чисто с целью по умничать, по придраться к соответствию с авторитетными источниками, к словам, к форме изъяснения

В первую очередь я пытаюсь ПОНЯТЬ. И если я пойму, то готов сразу же сказать - БЫЛ НЕПРАВ. Но пока я не вижу ясного изложения. Может я один такой, и кто-то сможет мне помощь ПОНЯТЬ?автор: chumbuk сообщение № 28791

ища жесткие границы у концепций и утверждений.

Да, есть такой "грешок". Что ж, я прошу лишь изложить относительно непонятного момента:
автор: chumbuk сообщение № 28791

на каждой итерации, оно все равно, не является собой по определению и снова себя включает и тд..

Вот как раз по определению оно является собой. А противоречие возникнет НЕПОСРЕДСТВЕННО СРАЗУ (без более громоздкого привлечения ординалов) ТОЛЬКО, если использовать ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ - аксиому регулярности (если есть желание, могу это доказать), например, из теории множеств Цермелло-Френкеля. А вот для парадокса Рассела ТАКИХ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ ИСПОЛЬЗОВАТЬ НЕНУЖНО. В этом-то и соль, что не такие уж они аналогичные.

автор: chumbuk сообщение 28791

ты любитель

Да, а ещё я - биолог. Так что биолог-любитель находит явные изъяны в рассуждениях, касающихся матлогики у человека, который

автор: chumbuk сообщение 28791

Я теорему Гёделя ещё лет 15 назад в институте проходил, ещё тогда преподаватель приводил такое сравнение, как и связь с другими парадоксами и рекурсиями.

Но ты можешь меня опровергнуть. И я признаю это. Но при одном условии - изложить ПОНЯТНО свою мысль. Поверь, я СИЛЬНО ПОПЫТАЮСЬ понять.

автор: chumbuk сообщение 28827

Ок LUCA я понял твой ход мыслей, так как речь идет о аналогии всего то, мне не составит труда с тобой согласиться)) Появится немного времени и вдохновения я обновлю знания по матлогике и попытаюсь отыскать более вменяемую интерпретацию такой связи. Возможно в монографиях где то есть тоже если мне память не изменяет. Также есть оооочень маленькая вероятность что не с парадоксом Рассела ассоциирование было, а с другим парадоксом, времени прошло солидно. Но я отчетливо помню, что мне это очень понравилось и потому запомнилось именно из-за связи. Так что жди возвращения джедая))

С большим удовольствием. Я сейчас повторяю монографию Булоса и Джеффри - уже на 10 главе - темы о неразрешимости логики первого порядка. Ещё пару глав - и до теоремы Геделя тоже дойду и освежу знания. Удачи!

Поскольку парадокс Рассела обсуждался уже в этой ветке, хотелось бы ещё раз к нему вернуться.
Рассел выяснил, что задание множеств с помощью свойств {х: ф(х)}, где ф(х) - некое свойство (предикат) внутренне противоречиво, что и вызвлало такую бурю в начале 20 века.
Сейчас более популярным является решение проблемы парадокса с помощью сужения спектра применения процедур, которые мы хотим применять для множества, не ко всем классам, а только к некоторым совокупностям, которые и называются множествами.
Традиция сложилась таким образом, что из чувства уважения к Расселу иногда вспоминают теорию типов, которая оказалась плохо применимой для моделирования реальности, и традиция отводит основное внимание к понятной и довольно красивой теории Цермелло-Френкеля, где аксиоматика запрещает, чтобы множество было своим собственным элементом. И об этом здесь уже писалось.
Но есть не менее красивое решение вопросов моделирования свойств совокупности, которое каким-то непонятным образом оказалось менее популярным - это подход Неймана-Бернайса-Геделя (NGB). Возможно в рамках данной дискуссии будет интересно обратить внимание на эту довольно изящную модель и то, как в ней решаются парадоксы теории множеств.
Идея, лежащая в основе их подхода исключительно проста.
Эта идея заключается в различении понятия класса и множества. Все объекты в математике рассматриваются как классы, с которыми однако круг манипуляций ограничен.
Класс - это просто совокупность.
Слово же "множество" применимо только к тем классам, которые являются уже элементами какого-то класса. Другими словами, Утверждение «х есть множество» служит сокращением утверждения "существует такой класс у, что х принадлежит y".

Классы, не являющиеся множествами, называются собственными классами. Интуитивно их можно представлять себе как «очень большие» совокупности. При этом принцип задания множеств видоизменяется тем, что множество задаётся двумя моментами: {х: ф(х) и х принадлежит какому-то классу}, где ф(х) - некое свойство.
Теперь парадокс Рассела становится невозможным. Если задать множество Рассела:
R — {х: "х — множество" и "х не приналдежит х"), то, чтобы получить принадлежность "R принадлежит R" надо дополнительно предполагать, что R — множество. Если это так, то, мы приходим к противоречию, как в парадоксе Рассела. Поэтому данное предположение отбрасывается как ложное. В результате парадокс исчезает, а наши рассуждения превращаются в доказательство того, что R — собственный класс, т. е. совокупность R настолько велика, что не является элементом никакой другой совокупности. В частности, R не принадлежит R.

Другой пример собственного класса V представляет совокупность, рассматриваемая теперь как класс, {х; х — множество и х = х}, элементами которой являются все множества. Более того, из NBG вытекает совпадение V = R, т. е. множество не может быть своим элементом.
Ну и наконец, для знатоков теории ординалов - класс всех ординалов не является множеством, что тоже нетрудно доказать.

В отличие от NGB-теории, теорию Цермелло-Френкеля удобно называть "теорией построимых множеств".



В рамках этой популяризованной теории интересуются сущностями только одного вида — множества. Все множества при этом строятся, исходя из некоторых простых (в действительности можно начинать даже с одного 0), с помощью небольшого числа простейших исходных операций.
Они применимы только к множествам, которые уже построены, и в результате получаются снова множества. Таким образом, собственные классы, вроде R, не построимы внутри теории множеств Цермелло-Френкеля


Моя цель - проиллюстрировать, как очень по разному и довольно наглядно может решаться парадокс Рассела, причём не менее остроумно и красиво, как в очень популяризованной теории множеств Цермелло-Френкеля.

Весьма забавным и примечательным является тот факт, что эти системы (Цермелло-Френкеля и Неймана-Барвайса-Геделя) или противоречивы обе, или обе непротиворечивы (тогда во втором случае этот факт недоказуем для каждой из систем).

автор: nan сообщение 26809

>> Ты просто о чём речь вообще не понял. У меня написано, что измеряющий прибор не может измерить сам себя, а ты мне о каком-то уравнении усилителя. ))) Ну чего ты гонишь опять... Работающим вольтметром можно мерить напряжение в собственных потрохах.

Давно хотел написать, да как-то-то забылось... потом вспомнилось, потом опять забылось... А больше полугода прошло уже )

Я как-то в 90-х купил цифровой китайский тестер, из тех, из первых карманных, и у меня в нем сдохла батарейка. Я, недолго думая, отвинтил крышку и сунул в эту "Крону" щупами этого же тестера... произошел щелчок и все потухло - тупо сгорел примитивный плавкий и стеклянный предохранитель, который стоял последовательно с батарейкой. Чо там было, думать не стал, заменил его, все заработало, но больше я туда ТАК не совался. Хотя, просто "массовым" щупом померял "+" Кроны, кажись. Лан, дело не в этом )

Я вот думаю, если взять не тестер, а прибор посложнее, допустим - осциллограф, вот напряжения блока питания, задающего генератора, даже высоковольтный блок можно померять своими же щупами и ничего страшного не произойдет. Кроме ВХОДНЫХ и всех остальных цепей, по которым и идет сигнал! Потому как если сунуть туда свой же щуп, сразу произойдет положительная обратная связь и показаний не будет никаких, кроме чего-то там зашкаливающе-непонятного. А значит, самоконтроль этих цепей исключен, а ведь они являются задающими в адаптации всего "Я" осциллографа, без них он будет работать, гудеть, развертывать там что-то себе, но ИЗВНЕ не будет поступать ничего.

Выход - осциллограф Двухлучевой, но, не с переключателем-коммутатором каналов /так не пойдет, все равно каждый момент времени канал ОДИН/, а - с независимыми цепями обработки входных сигналов, которыми и можно померять друг друга, при необходимости. При том, все основные блоки будут НЕпродублированны, тот же БП, развертка и пр., т.е. как б ДВА осциллографа в одном, взаимно контролируемые друг друга.
Думаю, такое вполне возможно, хоть и грозит некоторым усложнением конструкции.

Также и в психике - ДВЕ независимо существующие личности, что не так уж и редко /да сколько угодно личностей, если поспрашивать у врачей в дурке, наверное/, но - не переключающиеся в каждый момент времени, как у осц-фа с коммутатором, а полностью независимые... может ли такое быть вообще, если учесть специфическое строение и функционирование мозга?
Или как вариант - 1-я личность функционирует в какой-то момент времени, данные загоняются в кэш, наступает черед 2-личности - она просматривает этот кэш, делает в нем свои пометки и опять уступает место 1-ой личности. Ну, и такая ротация происходит непрерывно, причем личности могут быть самые разные, из разных периодов жизни, а может даже и целиком придуманные.
Но - контролирующие сами себя в пределах одной сущности-человека. Фактически выходит 2 человека в одном, или кто-то, сидящий в виде цербера, хотя его, этого цербера и можно назвать, наверное - ОПЫТ )

Вот чо я придумал )))

автор: nan сообщение 31380
Не, тут, еще тогда, эта фраза явилась лишь пусковым стимулом для соображений о том, что проконтролировать сама себя психика, кажись, не может в ПРИНЦИПЕ. В полном объеме имею ввиду. Вот какая-либо внешняя психика да - может это сделать, со свой колокольни, конечно, но сможет. А значит, если в мозге будет отдельный "блочок" по такому контролю самого себя, то и контроль уже может быть НЕпредвзятый, в какой-то мере.

Я и так прикидывал,и этак... не срастается никак чего-то, все равно, такая конструкция. Ну не получается, без довольно ощутимых и не лезущих ни в какие ворота допущений.
Лан, мож чо еще и проклюнется в этом плане када-нить, поживем - увидим, в общем )