В Англии принято присваивать выдающимся соотечественникам дворянское звание Рыцарь (Knight) и титул Сэр (Sir). В том, что недавно Рыцарем стал крупнейший математик и физик-теоретик Роджер Пенроуз, есть точная символика: вот уже более десяти лет он бесстрашно, открыто и честно атакует одну из величайших тайн природы - тайну разума.
Утверждая, что смоделировать интеллект на машине нельзя, Пенроуз предлагает физический механизм, на котором, возможно, основаны наши интеллект и сознание - а может быть, и то неуловимое, что мы называем личностью человека. "Физическая личность"?..
Микродайджест (для тех, кого не интересуют подробности)
Основные результаты и гипотезы Пенроуза и его коллег по этому отчаянному предприятию суммированы в книге "Тени разума" (1) и в нескольких статьях. Их можно разделить на "отрицательную программу" и "положительную программу".
Отрицательная программа сводится к математической аргументации (на основе теоремы Геделя) против возможности алгоритмически смоделировать разум. (некоторые возражение - в К проблеме вычислимости функции сознания) Понятием "разум" можно хоть как-то оперировать в формальных терминах, если иметь в виду математическое творчество - теоремы, вычисления, алгоритмы. Поэтому появляется возможность использовать достаточно четкие аргументы - а они-то как раз и подтверждают, что даже в математике самое существенное - то, что не формализуемо! Тем меньше остается надежд, что можно смоделировать другие свойства разума.
Положительная программа, строго говоря, есть всего лишь обсуждение комплекта согласованных друг с другом гипотез. Одна их часть относится к физике, другая - к нейрофизиологии, а в итоге получается вот что. Существенную роль в таком неотъемлемом свойстве разума, как сознание, играет некий "квантовый процесс" в так называемых микротрубочках нейронов мозга. Этот процесс влияет на сигналы, которыми обмениваются нейроны, внося принципиально важный ингредиент: невычислимость (а без нее не обойтись, если мы согласны с выводами отрицательной программы). В рамках существующей квантовой теории описать этот процесс невозможно (так как в ней все вычислимо, пусть даже и в вероятностном смысле). Можно сделать лишь некоторые количественные оценки, но до сколько-нибудь полной теории таких явлений еще далеко. Более того, Пенроуз считает, что создание этой теории должно быть связано с таким же радикальным, концептуальным пересмотром основ физики, какого в свое время потребовало создание общей теории относительности. По поводу реализуемости нужных квантовых процессов в клетках мозга тоже есть лишь косвенные данные. Однако работа продолжается очень активно, и к ней начинают подключаться экспериментаторы.
Мини-дайджест: логика и математика
Пафос первой части книги заключается в том, чтобы на основе виртуозных математических и логических построений дать убедительные аргументы в пользу неалгоритмической работы сознания. Пенроуз выделяет четыре наиболее характерные точки зрения на вопрос о связи сознательного мышления и вычислений на компьютере.
A. Мышление целиком и полностью является вычислением. В частности, ощущение осознания (feeling of conscious awareness) вызывается просто выполнением соответствующих вычислений.
B. Сознание есть один из результатов физического действия мозга. Любое физическое действие может быть вычислительно смоделировано. Однако само по себе вычислительное моделирование не может вызвать осознание.
C. Определенное физическое действие мозга вызывает осознание. Однако это физическое действие не может быть вычислительно смоделировано ни в каком разумном смысле.
D. Сознание невозможно объяснить ни в рамках физики, ни в рамках теории вычислений, ни вообще в рамках науки.
Пенроуз придерживается позиции C, и ее обоснованию посвящена вся его книга. По отношению к другим позициям автор исключительно корректен (в особенности это относится к D), но всегда абсолютно четко формулирует свое отношение к ним. По поводу D он замечает (после многочисленных реверансов) примерно следующее: а почему, собственно, именно эту проблему - что такое сознание, осознание, понимание - мы должны отказаться исследовать научными методами, которые позволили человечеству так заметно продвинуться в понимании мира, в котором мы живем?
Для иллюстрации различий между A и B, а также для демонстрации подходов, которых автор не собирается придерживаться, в одной из первых глав приводится замечательное рассуждение философа Джона Серля (John Searle), известное под названием "Китайская комната". Оно звучит так.
Предположим, компьютеру рассказали некую историю. Он ее понял, и теперь ведет осмысленное обсуждение этой истории с несколькими людьми. Но и люди, и машина - все говорят только на китайском языке. В той же комнате находится человек, который китайского не знает. Зато он умеет быстро-быстро двигать костяшки на счетах, точно воспроизводя все вычисления, которые делает компьютер при выслушивании, обдумывании и обсуждении истории. Спрашивается: поймет ли этот человек то же самое, что понял компьютер? Вряд ли. Но, согласно А, вроде бы должен понять - ведь он выполнил нужные вычисления. Значит, понимание не сводится к вычислению...
Разумеется, против этого рассуждения можно выдвинуть ряд возражений. Но я хочу подчеркнуть: ни это рассуждение, ни какие бы то ни было другие рассуждения на эту тему строгими доказательствами не являются. (Сам же Серль, кстати, высказывался в том духе, что мозг - это компьютер!) В данном случае, например, надо различать внешние и внутренние проявления сознания. И таких тонкостей множество - если бы их не было, то и проблемы бы не было! Между прочим, Пенроуз нигде не говорит: я доказал, что машинный разум невозможен. Он говорит: я привел очень сильные аргументы... Пенроуз ставит задачу достаточно узкую: может ли процесс установления математической истины, который используется математиками, быть результатом действия вычислительного алгоритма (в очень широком смысле этого слова)? И самыми сильными аргументами против того, что это возможно, он считает те, что основаны на теореме Геделя о неполноте.
Использовать эту теорему для доказательства того, что разумная деятельность не сводится к вычислениям, пытались многие. Например, еще в 1961 году известный логик Джон Лукас (John Lucas) выступал с подобной программой. Его рассуждения оказались довольно уязвимыми - однако он и задачу ставил более широко. Пенроуз использует несколько другой подход, который излагается в книге полностью, "с нуля". Причем изложение доведено до такого совершенства, что его вполне может понять вдумчивый пятиклассник!
Поделюсь впечатлениями о том, как я читал эту часть книги. Сначала автор говорит: предположим, что есть алгоритм, который решает... ну, скажем, все задачи определенного класса, которые могут решить математики. Затем он предлагает: давайте из нескольких задач скомбинируем другую задачу, вот такую; она тоже из этого класса. Ладно, говорим мы. А теперь, говорит автор, мы сделаем вот так, так и так, и получается, что эту задачу наш алгоритм решить не может. Согласны? Допустим, говорим мы. А теперь подумайте, - говорит он, - ведь задача-то эта, скомбинированная, решается. И ответ будет вот такой! Ну и что? - строго спрашиваем мы. Как "ну и что!" - теряет терпение автор. Мы - люди, то есть - решили. А алгоритм, который, как мы предположили, умеет решать - нет. Значит, свести то, что мы с вами умеем делать, к алгоритму - нельзя. Ах вот оно что!!! - обрадованно кричим мы (то есть я). И тут же соглашаемся, что заменить нас машиной - невозможно. Но оказывается, что все только начинается...
Во-первых, "геделевские аргументы" требуют, чтобы алгоритм был, хотя бы в принципе, познаваем. А кто сказал, что встроенный в головы математиков алгоритм они (математики) могут познать? Может быть, выбор только в том, чтобы верить или не верить в это? Далее, в рассуждениях было нужно, чтобы алгоритм на самом деле был правильным. А если в наши головы встроен алгоритм, но он неправильный (то есть иногда делает ошибки)? (Между прочим, к этой точке зрения склонялся Тьюринг. Сам же Гедель считал, что математическая интуиция в принципе может быть сведена к некоей "теоремной машине", но доказать этот факт будет невозможно, даже случайно обнаружив эту "машину".) И так далее... Следующие 130 страниц посвящены анализу всех этих возражений, - причем рассматриваются не только "обычные", но и вероятностные алгоритмы, эволюционные вычисления, квантовые вычисления, вычисления с оракулом...
Пенроуз аргументирует очень развернуто и конкретно, что и дает прекрасные возможности для критики в его адрес. И критика сразу же начинается - жесткая и, я бы даже сказал, свирепая. Разбирать здесь аргументы и контраргументы невозможно, и не нужно. Ясно одно - Пенроуз играет честно. Он собрал всю известную ему критику его предыдущих работ, добавил к ней несколько возражений, придуманных им самим, и отвечает по пунктам и с формулами. Через два года после выхода книги, в 1996 году, в журнале "Psyche" (реферируемый онлайновый научный журнал: ) прошла большая дискуссия по ней с участием крупнейших специалистов. Интересно, что вся критика касалась только первой части (отрицательной программы). Один из участников, очень известный специалист по математической логике С. Феферман (S. Feferman), нашел формальную ошибку в одном из рассуждений Пенроуза. В статье "Ни тени сомнения" (!) в "Psyche" () Пенроуз ответил на все возражения и показал, что найденную ошибку можно исправить, не жертвуя основными выводами.
Оставляя в стороне математические аргументы, я хочу упомянуть только о двух моментах. Первый связан с непознаваемостью алгоритма. Очень трудно логически аргументировать против того, что у нас в головах есть некий непознаваемый и несознаваемый алгоритм, который управляет "математическим мышлением". К непознаваемому алгоритму нельзя непосредственно применить теорему Геделя... Но, не отказываясь от виртуозной логической аргументации, Пенроуз спрашивает: почему мы должны всеми силами держаться за саму идею "алгоритмичности" нашего мышления? Что в ней такого уж естественного? Каким образом, например, мог "универсальный математический алгоритм" возникнуть в процессе эволюции? Зачем природа могла снабдить охотника на мамонтов сверхсложным аппаратом, уже содержащим, в определенном смысле, и неевклидову геометрию, и К-теорию?.. Не проще ли предположить, что в процессе естественного отбора совершенствовался некий универсальный механизм понимания?..
Второй момент - возможность того, что некий хаотический, то есть детерминированный, но стохастический "с виду" процесс может отвечать за математику в нашем мышлении. Для этого необходимо, чтобы хаотический процесс мог хотя бы более или менее эффективно приблизить невычислимый процесс. Таких примеров, по-видимому, пока нет. В любом случае речь идет лишь о приближении, ибо хаотический процесс можно - в принципе - точно смоделировать. А на практике, как это обычно и делается, точно смоделировать нельзя, но можно смоделировать типичный хаотический процесс того или иного вида. С этой темой связана еще одна интересная проблема, о которой говорит Пенроуз: проанализировать возможность возникновения невычислимой динамики в рамках уже известных законов физики или химии.
Итак, центральная тема первой части - невычислимое против вычислимого. В математике много невычислимого, но, главным образом, в весьма абстрактных ее разделах. Пример, который приводит Пенроуз для иллюстрации того, что такое невычислимость, показан на рис. 3. Он построен на совершенно элементарном материале - задаче о покрытии плоскости плитками полиомино. Сравнительно недавно было доказано, что эта задача алгоритмически неразрешима. То есть не существует алгоритма, который бы получал на вход набор плиток, а на выходе выдавал бы "да" или "нет", в зависимости от того, можно ли замостить плоскость плитками из этого набора без зазоров и перекрытий. На рис. 1 показано, как можно построить абсолютно детерминированную "эволюцию" наборов плиток, не описываемую никаким алгоритмом.
Невычислимая эволюция "игрушечной Вселенной", состоящей из наборов плиток полиомино. Все наборы занумерованы; эволюция происходит по закону: Sn-> Sn+1, если плитки из набора Sn покрывают плоскость без зазоров и перекрытий, и Sn-> Sn+2 в противном случае. (Из книги R. Penrose, "Shadows of the Mind".)
Еще много любопытнейших вещей упоминается по ходу дела. Лично меня поразило, что уже несколько лет в научной юридической (!) литературе обсуждаются возможные подходы к проблеме прав, обязанностей и ответственности компьютеров - это связано с определением понятия "свободного выбора"... Но пора переходить к "положительной программе".
Мини-дайджест: физика
Большая часть второй половины книги занята изложением азов квантовой теории, и научно-популярно настроенный читатель получает блестящую возможность понять основные принципы этой теории. А тот, кого интересуют только выводы, узнает вот что (2). Квантовая система живет по своим внутренним - сложным, но точно предсказуемым - законам до тех пор, пока не вступит в контакт с классической системой. Этот контакт называется измерением, а то состояние, в котором система (например, электрон) оказывается после этого - результатом измерения. Состояние описывается так называемой пси-функцией. Так вот, во время "квантовой жизни" эта пси-функция плавно и красиво эволюционирует (в абстрактном математическом пространстве), самым невероятным образом изменяет свою форму, но увидеть этого мы не можем! Если же мы поймаем электрон и посадим его под микроскоп, то увидим там одну из ничтожно малого количества заранее известных пси-функций! И даже точно рассчитав всю эволюцию электрона в его "квантовой жизни", мы можем узнать только вероятность того, что измерение даст нам ту или иную из разрешенных к наблюдению пси-функций.
"Превращение" некоей невидимой пси-функции в реально наблюдаемую называется редукцией, или схлопыванием. Пенроуз обозначает это превращение буквой R. Спрашивается, что такое R? Реальный процесс или математическая абстракция? Пенроуз относит этот вопрос к истинным загадкам квантовой теории (в отличие от кажущихся, которых там тоже хватает). Во-первых, говорит он, совсем не обязательно ответ должен сводиться к одной из этих двух "крайностей". А во-вторых, эта проблема имеет свою длительную историю, здесь есть много красивых идей, и... собственно, на этом твердо обоснованная (общепринятая, скажем так) физика кончается.
Начинаются гипотезы. Главная физическая идея, которой придерживается Пенроуз, выдвигалась в той или иной форме многими авторами. Она состоит в том, что R можно рассматривать как реальное физическое явление, связанное с выбором той или иной конфигурации пространства-времени, в котором находится наша квантовая система. Более того, редукция может происходить по двум причинам. Одна из них - взаимодействие со средой, с "классическими объектами". Когда это так, редукция носит вероятностный характер. Так вот, основная гипотеза в том, что существует еще и такое явление, как объективная редукция, OR, прерывающая "квантовую жизнь" любой системы независимо ни от каких измерений, если в ней слишком много частиц, или накопилось слишком много энергии, или она просто слишком долго не схлопывалась. Эта самая OR как раз и предполагается невычислимой (3). В обычных условиях, когда квантовая система очень быстро вступает во взаимодействие со "средой", R и OR практически неотличимы друг от друга. Но если квантовая система изолирована от среды и долго живет в так называемом сцепленном состоянии (entangled state), называемом еще когерентной квантовой суперпозицией (quantum coherent superposition), в ней происходит OR, результат которой алгоритмически непредсказуем.
Уф! Кажется, самое трудное позади. Если не считать того, что, по мнению Пенроуза, построение настоящей теории всего этого потребует кардинального пересмотра современной физики: нужен переворот такого же масштаба, какой произвела когда-то общая теория относительности! Пока такой теории нет, хотя все эти рассуждения строятся отнюдь не на пустом месте, и существует целый ряд подходов к реализации такого рода идей. А характерные времена и массы, связанные с OR, можно оценить в рамках принятых гипотез.
Итак, кандидатура на роль невычислимого ингредиента найдена - точнее, названа. Но при чем здесь сознание? Да и где в мозгу могут происходить квантовые процессы, влияющие на работу нейронов?Мини-дайджест: нейрофизиология (4)
Нейрофизиологи уже давно задумывались над возможными квантовыми механизмами, связанными с работой мозга. На эту тему много писал классик нейрофизиологии Джон Экклс (John Eccles). Однако позднее возникли другие идеи, связанные с именем другого действующего лица нашей истории.
Стюарт Хамерофф (Stuart Hameroff), основатель нанобиологии, много лет работает в Аризонском университете в Тусоне (Tucson). Он преподает анестезиологию и сам участвует в операциях в качестве анестезиолога. Его главный научный интерес - механизмы сознания. В 1987 году вышла его пионерская работа - книга "Ultimate Computing: Biomolecular Consciousness and NanoTechnology", где речь шла о своеобразных вычислениях, происходящих в так называемых микротрубочках цитоскелета. Микротрубочки - важная часть "скелета" клетки. Это полые цилиндрические трубочки диаметром примерно 25 нм. Они состоят из субъединиц - тубулинов. Тубулины - это молекулы-димеры, то есть они могут существовать по крайней мере в двух пространственных конфигурациях (конформациях). Для того чтобы произошло "переключение" из одной конформации в другую, достаточно чтобы единственный электрон "переехал с места на место". Поверхность микротрубочки составлена из тубулинов, расположенных в узлах правильной решетки. Конфигурация каждого тубулина зависит от конфигурации его соседей. Прямо-таки клеточный автомат, изготовленный самой природой!
Микротрубочки есть во всех клетках всех организмов, за исключением некоторых бактерий и водорослей. Хамерофф предположил, что микротрубочки нейронов играют важную роль в работе мозга. В них могут возникать "вычисления" - последовательные перестройки конфигурации тубулинов, нечто вроде того, что происходит в игре "Жизнь" (где, как известно, можно реализовать даже машину Тьюринга). Эти вычисления, в свою очередь, влияют на передачу сигналов между нейронами.
Идеи Пенроуза и Хамероффа укладываются в общую картину следующим образом. Есть (косвенные) экспериментальные свидетельства, а также некие физические соображения в пользу того, что в микротрубочках тубулины могут образовывать большие когерентные квантовые системы. Другими словами, большая совокупность тубулинов может некоторое время жить "квантовой жизнью", а потом переходить в классическое состояние с помощью невычислимой процедуры OR. Вот этот переход и есть "момент сознания", или, как пишут авторы, используя терминологию английского философа А. Н. Уайтхеда (Alfred North Whitehead), "элементарный фактор чувственного опыта" ("occasion of experience"). Поток таких событий и образует субъективно ощущаемый "поток сознания".
Что такое "большая совокупность"? Исходя из формулы Пенроуза, связывающей среднюю продолжительность "квантовой жизни" системы с ее "гравитационной энергией", и данных некоторых экспериментов в нейрофизиологии, среднее количество тубулинов, находящихся в сцепленном состоянии при реализации "момента сознания", оценивается в один миллиард. Для этого (тоже оценочно) с большим запасом хватает тысячи нейронов. Более тонкий анализ приводит к модели "оркестрованной OR" (orchestrated OR), в которой участвуют еще и белки MAPs, связывающие микротрубочки друг с другом. Количество таких событий в мозгу человека может достигать сотен миллионов в секунду. В нервной системе червя, с его 302 нейронами и примерно тремя миллиардами тубулинов, "моментов сознания" будет не более двух в секунду - на большее нейронов не хватит.
Рис. 2. Модель работы "клеточного автомата" в микротрубочке. Черные и белые "крючки" - тубулины в разных конформациях. Серые "крючки" - совокупность тубулинов, находящихся в квантовой когерентной суперпозиции. Этапы 2-6 показывают рост этой совокупности вплоть до момента объективной редукции (OR), после которой возникает новое классическое состояние автомата (7). Переход от 6 к 7 связывается с "моментом сознания".
На рисунке 2 показана схема строения нейрона и расположение микротрубочек. На рисунках 3 и 4 проиллюстрирована (напомню, чисто гипотетическая!) "анатомия" одного "момента сознания".
Рис. 3. Схема центральной части нейрона. Показаны массивы параллельных микротрубочек, соединенных связанными с ними белками (MAPs).
Рис. 4. Предполагаемая схема развития квантовой когерентности в микротрубочках. По достижении некоторого порога происходит "объективная редукция", связываемая в концепции Пенроуза-Хамероффа с "моментом сознательного опыта".
Несколько замечаний напоследок
Писать такие книги, как "Тени разума", могут себе позволить только очень авторитетные ученые. Точнее, написать-то может любой, но мало кто станет читать очередной вариант "теории всего", принадлежащий автору, до этого не проявившему себя в науке очень и очень ярко. Каждое сочинение такого рода воспринимается как попытка угадать дальнейший ход развития науки. А это безумно трудно и, кроме того, вызывает почти болезненное раздражение у многих активно работающих профессионалов: мало ли какие гипотезы можно выдумать...
Пенроуз - один из самых строгих критиков собственных работ. Говоря о положительной программе, он то и дело подчеркивает: речь идет лишь о предположениях (5). Но ведь и предположения бывают разного качества. Например, книга "Что такое жизнь с точки зрения физики" Э. Шредингера сыграла большую роль не потому, что там объяснено, что такое жизнь, - этого еще никто не объяснил, хотя книга вышла 50 лет назад. Но эта книга стимулировала множество плодотворных идей. Точно так же и то, что нам предстоит узнать о физической основе сознания, наверняка будет сильно отличаться от первоначальных набросков, которые сделали Пенроуз и Хамерофф. Если Пенроуз прав, сам ответ будет сформулирован на языке, которого пока просто нет. И не очень рискованно предположить, что и этот ответ не будет окончательным.
Но одно мне кажется бесспорным: работы, обсуждавшиеся выше, задают современный уровень, на котором только и интересно сегодня говорить о проблемах естественного и искусственного интеллекта в рамках физики, математики, биологии и компьютерных наук.
1 Roger Penrose, Shadows of the Mind, Vintage, 1995.
Игры, в которые играет Пенроуз
Работа в форме забавы: "А потом прихожу я и говорю вот что..."
Года два назад, когда газета "Нью-Йорк Таймс" брала у знаменитого ученого Роджера Пенроуза интервью в его рабочем кабинете в Оксфорде, журналистка не могла не обратить внимание на игрушки, тут и там рассованные по комнате. "Зачем это вам здесь?" - последовал вопрос. В ответ на него Пенроуз рассмеялся и обронил: "Наука и забава - вещи неразделимые"...
Крайне сложно пройти мимо того факта, что смысл этого диалога практически точно был воспроизведен опять же в оксфордских декорациях совсем другими людьми - Дэвидом Дойчем, создателем теории квантовых вычислений, и бравшим у него Леонидом Левковичем-Маслюком. Дойч сообщил, что работает почти исключительно дома. И тут же уточнил,что "работаю" - это не очень удачное слово для его занятий. Он скорее просто "делает то, что хочется". Решает задачи, смотрит телевизор, программирует, снимает анимационные фильмы, играет в компьютерные игры. Все эти занятия для него, собственно говоря, являются одним и тем же... Когда слышишь такие признания, невольно всплывает слово "Лила". В индуистской философии этим термином обозначают разворачивающийся процесс познания Абсолютом самого себя. "Лила" с санскрита переводится как "забава" или "игра".
Видимо, неслучайно эту же "божественную игру" постижения себя и природы столь естественным образом осваивают наиболее яркие мыслители человечества. Один из них, безусловно, и "рыцарь науки" сэр Роджер Пенроуз (Roger Penrose) - математик и физик, автор книг и преподаватель. Ученый, отмечающий в этом году свой 70-летний юбилей, является, возможно, одним из величайших ныне живущих последователей Альберта Эйнштейна.
В 1960-е годы Пенроузом в совместных со Стивеном Хокингом (Stephen Hawking) работах были заложены основы современной теории "черных дыр". На рубеже 60-70-х им начата огромная, продолжающаяся и поныне работа по созданию "теории твисторов", в конечном счете призванная свести в единую стройную систему гравитацию и квантовую механику. В 70-е ученый сделал удивительное открытие совсем в иной области, подарив миру "мозаику Пенроуза" (как стала она в итоге называться), позволяющую с помощью пары плиток весьма простой формы мостить бесконечную плоскость никогда не повторяющимся узором. В 80-90-е годы Пенроуз всерьез взялся за проблемы человеческого сознания и искусственного интеллекта, написав две весьма необычные книги - "Новый разум императора" и "Тени разума", - без преувеличения "зацепившие" не только научное сообщество, но и широкую публику. Однако все это, в конечном счете, проявления одной и той же забавы ученого под общим названием "А тут прихожу я и говорю..."
Узоры золотого сечения
Занимательная математика всегда была страстью Роджера Пенроуза. Активный интерес ученого к этой области, можно сказать, семейная черта, унаследованная им от отца, генетика Л.С. Пенроуза, также увлекавшегося математическими головоломками. В 1950-е годы отец и сын Пенроузы, находясь под сильным впечатлением от знакомства с творчеством голландского художника Морица Эшера, придумали пару собственных "невозможных фигур" в эшеровском духе: широко известные ныне "бесконечную лестницу Пенроузов" и треугольник-"трибар".
Впоследствии Эшер использовал идеи Пенроузов в таких литографиях как "Водопад" и "Восхождение и спуск".
Хотя основная работа Пенроуза сосредоточена на теории относительности и квантовой физике, свою докторскую диссертацию в Кембридже он защищал в области алгебраической геометрии. К этому разделу математики весьма тесно примыкают легкомысленные на первый взгляд задачи геометрических головоломок, связанных с проблемой "замощения", т.е разбиения плоскости фигурами определенной формы.
Задачи разбиения плоскости тривиально решаются с помощью периодически повторяющихся комбинаций из таких фигур как равнобедренные треугольники, прямоугольники, шестиугольники, и т.п.. Пенроуза же интересовала проблема отыскания такой формы фигур, которая приводила бы к замощению плоскости без порождения повторяющихся узоров. В действительности эта задача чрезвычайно важна, поскольку связана с проблемой разрешимости в математической логике. На протяжении многих лет считалось, что не может быть таких плиток, из которых строились бы только непериодические мозаики. Затем, в 1960-е годы решение нашли, но для плиток тривиальной квадратной формы, снабженных несколькими пазами и выступами.
Пенроузу удалось найти решение для неквадратных плиток, однако поначалу для этого требовалось несколько тысяч фигур различной формы. Еще несколько лет понадобилось на то, чтобы к 1973 г. сократить это число до шести. В конце же концов оказалось, что таких плиток нужно всего две, причем форма их предельно проста и замыкается на одну из величайших тайн природы - знаменитое "золотое сечение", лежащее в основе всех гармоничных соотношений. Получаются фигуры из ромба с углами 72 и 108 градусов, большая диагональ которого поделена в отношении, равном золотому сечению. Эти фигуры получили название Kite и Dart ("воздушный змей" и "дротик").
Чуть позже выяснилось, что и две фигуры можно свести до совсем простых форм - просто ромбов, составленных на основе "золотого треугольника" (с углами 36 и 144 градуса). "Мозаики Пенроуза" стали предметом пристального изучения, поскольку демонстрируют множество примечательных свойств и поистине неисчерпаемую глубину, скрытую за "золотым сечением": количество укладываемых плиток постоянно пребывает в соотношении, близком к золотой пропорции; получающиеся узоры "квазисимметричны" и имеют ось симметрии пятого порядка; структура рисунков мозаики тесно связана с последовательностью Фибоначчи и т.д. и т.п.
Пенроуз вполне понимал, что найденные им фигуры можно заложить в основу коммерческих игр-головоломок. Поэтому он несколько лет предусмотрительно воздерживался от публикации своего открытия до тех пор, пока не оформил на него патенты в Британии, США и Японии. Правда, в результате судьба чуть было не сыграла с излишне, быть может, расчетливым ученым злую шутку, поскольку в 1976 году по сути дела то же самое открытие независимо сделал молодой американский математик Роберт Амман. И случись так, что обратил бы свое внимание великий популяризатор науки Мартин Гарднер на открытие Аммана, а не Пенроуза, то и вошли бы знаменитые мозаики в историю совсем под другим именем... но что сделано, то сделано, и патент на свое изобретение Пенроуз передал компании , которая делает на этой основе забавные, но не такие уж простые в решении мозаики-головоломки из "петушков" и "курочек".
В 1995 году ученый по имени Роджер Шлафли (Roger Schlafly) оформил патент на два очень больших простых числа, им найденных, а посему, в некотором смысле, "изобретенных". По поводу подобного "изобретения" в научном сообществе поднялась целая буря протестов, поскольку еще никому в голову не приходило объявлять права интеллектуальной собственности на числа. Среди громко осудивших Шлафли, как это ни странно, был и сэр Роджер Пенроуз, с возрастом, похоже, несколько изменивший свои воззрения на этическую проблему патентования математических решений. "Это абсурд", - сказал он,- "Математика существует для всех".
Но судьба тут же приготовила Пенроузу ироничный урок. В 1997 году его жена принесла из магазина пачку рулонов туалетной бумаги, на которой ученый мгновенно узнал характерный рисунок своего знаменитого детища - мозаику Пенроуза! Последовавшее негодование ученого по-человечески вполне можно понять. Он столько лет занимался поиском решения сложнейшей задачи, а тут некая бесстыжая фирма использует его открытие для подтирания... ну, понятно чего. Математика - это, конечно, для всех, но не до такой же степени. И оскорбленный Пенроуз подал на компанию в суд. (Какой-нибудь мудрый индус на это заметил бы: "Карма".)
Ныне мозаики Пенроуза - это не только куча доказанных абстрактных теорем, головоломки Pentaplex и комичная история с сортиром. В 1984 году сотрудники НИСТ США сделали сенсационное открытие, обнаружив непериодическую структуру на электронограмме быстро охлажденного сплава марганца и алюминия. Расположение рефлексов - светлых пятен - на снимке обладало осью симметрии 5-го порядка, что с математической точки зрения убедительно свидетельствовало о существовании непериодического пространственного расположения атомов, аналогичного мозаике Пенроуза.
Это открытие было чрезвычайно сильным ударом по фундаментальным догмам кристаллографии, где долгое время господствовало утверждение, что кристаллы могут обладать лишь осями симметрии 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядка, но никак не 5-го. Согласно другой догме, твердое вещество могло существовать только в двух формах: либо с регулярной периодической решеткой атомов в кристалле, либо в хаотическом беспорядке атомов аморфных тел, как в стекле, к примеру. Открытие кристаллов с непериодической "квазисимметричной" структурой означает, что между аморфными телами и перидическими кристаллами имеется не четкое разграничение, как казалось долгое время, а плавный переход.
Но означает это и нечто значительно большее. В частности, для понимания природы человеческого сознания, способного предсказывать вещи, противоречащие повседневному опыту и не вычисляемые алгоритмически с помощью компьютера.
Тени сознания императора
Проблема непериодического покрытия плоскости, решаемая мозаикой Пенроуза, как было доказано значительно позже, принадлежит к классу задач, не вычислимых алгоритмически на компьютере. И это далеко не единственная задача из тех, что успешно решены человеком, но не укладываются в логику вычислительных машин. Более того, если учитывать богатый опыт кристаллографии, то решение найдено Пенроузом и вопреки опыту, в некотором смысле. Тем не менее ответ на задачу искался математиком с завидным упорством по той, в сущности, причине, что Пенроуз чувствовал - решение есть.
Ученым, делающим открытия, очень хорошо известно, что решения задач нередко рождаются как бы уже в готовом виде. И лишь затем, для обоснования найденного ответа и внятного его пояснения коллегам, выстраиваются цепочки формул или логических аргументов. Правда, удается это не всегда, и в физике, к примеру, имеется достаточное количество формул, ниоткуда не выводимых, а существующих сами по себе. Как проявления пытливого ума человеческого.
Пенроуза крайне занимала эта особенность мыслительных процессов. Но чем больше он над этим размышлял, тем больше понимал, что сознание - это такая область науки, где по сию пору вопросов существует намного больше чем ответов. В <итоге он, будучи сам математиком и физиком, пришел к выводу, что ухватить суть разума в строгих научных и логических терминах человеку мешает непонимание фундаментальных законов физики.
В 1989 году Пенроуз выпускает книгу "Новый разум императора. О компьютерах, сознании и законах физики." (The Emperor's New Mind : Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics). Книга стала заметнейшей вехой в дискуссиях, ведущихся вокруг феномена сознания и проблем построения мощных систем искусственного интеллекта (ИИ). Главный тезис Пенроуза: "Сознание не поддается расчету и функционирует не алгоритмически... Мозг - это не компьютер". С помощью логических аргументов, привлекая известные факты физики и математики, Пенроуз показывает, какие вещи о сознании можно установить, а какие нет. Демонстрирует, что в человеческом мышлении есть такие аспекты, которые никогда не удастся повторить с помощью машины. Что имеется некая внутренняя, непостижимая пока связь между квантовыми эффектами взаимодействия субатомных частиц в живом организме и нашим мышлением ("квантовое сознание"). В конечном же счете из этого выводится твердое заключение, что "искусственный интеллект" невозможен, поскольку значительная часть сознания, а может и все оно целиком, не является по природе своей алгоритмическим. Так что прежде, чем поднимать вопрос об искусственном интеллекте, необходимо разобраться с физическими процессами, сознание образующими.
Вскоре после выхода книги, вызвавшей бурю дискуссий и опровержений из лагеря сторонников ИИ, внимание Пенроуза привлекла работа американского врача и биолога Стюарта Хамерофа (Stuart Hameroff), посвященная так называемым микротрубкам цитоскелета. Эти весьма специфические цилиндрические молекулы диаметром около 25 нанометров, имеющиеся почти во всех клетках, были обнаружены наукой относительно поздно и фактически "по недоразумению". При подготовке проб для электронного микроскопа всегда использовали жидкость, которая растворяла те белки, из которых состоят микротрубки. И лишь когда перешли на другой растворитель, случайно выявили в клетках новые структуры, выполняющие, как поначалу решили, функции "скелета". Однако при более глубоком анализе было установлено, что образующие микротрубки элементы - тубулины - имеют два возможных состояния, переключение между которыми происходит небывало для биологии быстро, за наносекунды. По сути дела, был открыт "клеточный автомат", изготовленный самой природой. Хамероф предположил, что микротрубки в нейронах мозга и являются местом воплощения "квантового сознания".
Роджер Пенроуз счел эти идеи квантового разума вполне "безумными, чтобы быть верными" и взялся за их разработку в следующей своей книге "Тени разума. В поисках недостающей науки сознания." (Shadows of the Mind : A Search for the Missing Science of Consciousness). В самом обобщенном виде созданная Хамерофом-Пенроузом модель "физики сознания" выглядит так. На основе косвенных экспериментальных данных и ряда физических соображений-аргументов делается предположение, что тубулины в микротрубках способны образовывать большие когерентные квантовые системы. Говоря иначе, большая совокупность тубулинов может некоторое время жить "квантовой жизнью", а потом переходить в классическое состояние с помощью невычислимой процедуры OR ("операционной редукции"). Именно этот переход и есть "момент сознания" или "элементарный фактор чувственного опыта", если пользоваться терминологией философа Уайтхеда. Поток таких событий и образует субъективно ощущаемый человеком "поток сознания". Так что все происходящее с нейронами мозга - это как бы "тень" истинно важных квантовых процессов, или "операционной редукции" в микротрубках.
Хотя в обоснование всей этой модели выстроен фундамент логических аргументов, строго говоря, она остается чисто умозрительным построением ученых. Уровень сегодняшней экспериментальной физики, занимающейся масштабно организованными событиями на квантовом уровне, вынуждает строить исследования при тщательном исключении температурных и других хаотических эффектов, что никак не сопоставимо с теплой и влажной субстанцией мозга. Да и сам механизм, который позволял бы огромной массе микротрубок взаимодействовать друг с другом через стенки клеток, остается под очень большим вопросом. (см. также тему номера , «КТ» № 268, 1998 г., Л.Л.-М.)
Короче говоря, на нынешнем этапе по-прежнему совершенно не ясно, что именно происходит в сознании и как, и вообще, есть ли в теории Хамерофа-Пенроуза более глубокий смысл, чем в удачной шутке философа Дэвида Чалмерса (David Chalmers): "Сознание - тайна, квантовая механика - тоже тайна. Две тайны - все равно, что одна. Так, может быть, это и есть одно и то же?".
Еще один важнейший тезис в позиции Пенроуза, глубоко развиваемый им в обеих посвященных тайнам сознания книгах, состоит в том, что современная наука вообще и физика в частности в принципе неадекватны для решения проблем мышления. И неадекватна она будет всегда, когда дело доходит до описания природы человеческого интеллекта, познавательных способностей и сознания вообще. Этот тезис весьма близок теореме Курта Геделя о неполноте, говорящей что для любой конечной системы аксиом всегда существуют утверждения, истинность или ложность которых в рамках этой системы доказать невозможно. Говоря иначе, Пенроуз полагает, что имеются элементарные ограничения внутри самой науки, сужающие наше понимание собственных мысленных процессов, что естественным образом ограничивает и возможности к созданию искусственного интеллекта.
Когда Пенроузу случается встречаться с журналистами, то неизменно возникают вопросы о том, почему сторонники искусственного интеллекта столь яростно защищают идею о машинах, способных разумом превзойти человеческое существо.
По мнению Пенроуза, основных причин тому три. Первая заключается в следующем. Нынешние компьютеры демонстрируют бесспорно потрясающие вычислительные возможности. Но сторонники искусственного интеллекта полагают, будто это все, что надо для разума. Они по-прежнему полагают, что всякая научная теория должна быть вычислимой. И не желают слушать людей, занимающихся математикой, которым хорошо известно, что существует масса проблем, даже классических проблем, которые в принципе не могут быть решены одними лишь вычислениями.
Еще одна причина заключается в том, что на идеях ИИ люди получают хорошую работу. Они получают солидные гранты, публикуют статьи и они хотят получать еще больше денег. А тут, как говорит Пенроуз, прихожу я и заявляю: "Нет, нет и нет. Существуют пределы тому, что вы хотите достичь этим способом". Естественно, им совсем не нравится такое слышать.
Ну а в-третьих, это чем-то похоже на религию. Вопросы из разряда "что такое разум", "что такое сознание" непосредственно соотносятся с тем, для чего людям бывает нужна религия. Некоторые религиозные люди чувствуют себя вполне счастливыми, придерживаясь определенной точки зрения, и им крайне не нравится, когда их взгляды ставят под сомнение. Люди из лагеря ИИ некоторым образом счастливы от того, что у них есть модель, которой они довольны, и они совершенно не желают, чтобы появлялся кто-то лишь затем, чтобы их тревожить.
Пенроуз абсолютно убежден, что в "сознательном существе" (куда входят многие животные включая и нас) происходит нечто такое, что не является вычислительной деятельностью. И вообще "сознание" - это не то качество, которым когда-либо будет обладать компьютер. Вне зависимости от того, насколько сложный и насколько хорошо играющий в шахматы или в другие подобные штучки.
Но с другой стороны, тут же подчеркивает Пенроуз, это вовсе не означает, что кто-нибудь когда-нибудь в будущем не сможет построить устройство, НЕ компьютер следует подчеркнуть, которое будет делать все, что делаем мы. Ученый настаивает лишь на том, что мы не придем к этому через одни только вычисления.
В предисловии книги Тени Разума (18 мб формат djvu, а к ней стоит ознакомиться и с Новый ум короля - 2,7 мб djvu) Пенроуз пишет:
здесь я решительно выступаю против широко распространенноrо мнeния, соrласно которому нашу сознательную мыслительную деятельность во всех ее разнообразных про явлениях можно,
в принципе, адекватно описать в рамках тех или иных вычислительных моделей...
В первой части содержится
всестороннее и обстоятельное исследование, результаты котоpоro самым решительным образом подтверждают мой тезис о том,
что сознание, в ero конкретном проявлении человеческоrо «понимания», делает нечто такое, чеrо простые вычисления воспроизвести не в состоянии. Причем под термином «вычисления» здесь
подразумеваются как процессы, реализуемые системами «нисходящеrо» типа, действующими в соответствии с конкретными
и прозрачными алrоритмическими процедурами, так и процессы,
реализуемые системами «восходящеrо» типа, которые проrраммируются не столь жестко и способны вследствие этоrо к обучению на основании приобретенноrо опыта. Центральное место в
рассуждениях первой части занимает знаменитая теорема Гёделя;
приводится также подробнейшее рассмотрение следствий из этой
теоремы, имеющих отношение к нашему случаю. Подобное изложение существенно расширяет арryментацию, представленную
сначала самим rёделем, а позднее Наrелем, Ньюменом и Лукасом; кроме тoro, здесь же я постарался по возможности обстоятельно ответить на все известные мне возражения. В этой связи приводятся также подробные доказательства невозможности
достижения системами восходящеrо (равно как и нисходящеrо)
типа подлинной разумности. В заключение делается вывод о том,
что сознательное мышление и в самом деле должно включать в себя процессы, которые с помощью одних лишь вычислительных
методов невозможно даже адекватно смоделировать; еще менее
способны вычисления, взятые сами по себе, обусловить какое
бы то ни было сознательное ощущение или желание. Иными
словами, разум, по всей видимости, представляет собой такую
сущность, которую никоим образом невозможно описать посредством каких бы то ни было вычислений.
В последнее время Р.Пенроуз заявляет о том, что что сознание человека не исчезает без следа после его смерти, а буквально всасываются в ткань Вселенной. И что механизм, позволяющий случиться такому чуду, встроен у нас в мозг.
Хамерофф и Пенроуз - авторы так называемой квантовой теории сознания, согласно которой человеческие личности и разум, имеют, соответственно, квантовую природу. И соответственно, подчинены законам квантовой механики, не всегда согласующимися со здравым смыслом.
Ученые считают человеческий мозг квантовым компьютером, наше сознание – подобием его программного обеспечения, а душу - информацией, накопленную на квантовом уровне.
Хамерофф и Пенроуз указали, где именно находятся носители сознания, а стало быть, и вместилища души. Находятся они в белковых микротрубочках (microtubules) – в тончайших структурах, расположенных внутри нейронов. Прежде им – этим микротрубочкам - отводили скромную роль арматуры и транспортных внутриклеточных каналов. То есть, не считали сколь либо значимыми. Как и электромагнитные поля мозга.
Хамерофф, кстати, еще в 1987 году в своей книге «Ultimate Computing» предполагал, что не сами нейроны накапливают и обрабатывают информацию, а микротрубочки в них. Убедил в этом Пенроуза, которой тоже думал над тем, что в работе мозга пора бы поискать квантовую механику.
Эти ученые доказывают: белковые микротрубочки по своей структуре лучше всего подходят на роль носителей квантовых свойств в мозге. Поскольку они могут длительное время сохранять квантовые состояния - то есть, работать квантовыми компьютерами.
Итак, Хамерофф и Пенроуз считают белковые микротрубочки, расположенные внутри нейронов головного мозга, носителями и сознания, и души. А сознание и душу, соответственно, считают массивом квантовой информацией.
Р.Пенроуз и невычислимая для него проблема сознания - мне кажется весьма спорной сама идея возникновения мышления из каких-либо физических структур или сущностей (кстати, философы всегда относились к этой идее с недоверием).
Обнаружен организм с крупнейшим геномом Новокаледонский вид вилочного папоротника Tmesipteris oblanceolata, произрастающий в Новой Каледонии, имеет геном размером 160,45 гигапары, что более чем в 50 раз превышает размер генома человека.