Ансамблевые интерпретации квантовой межаники в США и СССР

Вестник Московского университета. Серия 7. Философия. №6. 2004. С. 103-121.

 

А.А. Печенкин

 

АНСАМБЛЕВЫЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ В США И СССР[*]

 

1. Предварительные замечания

 

Хотя квантовая механика как физическая теория сложилась во второй половине 20-х гг. XX в., дискуссии по вопросу ее концеп­туальных оснований продолжаются до сих пор. Между тем за последние несколько десятилетий в этих дискуссиях возник новый момент: они стали спокойнее. В 30-е, 40-е, 50-е, 60-е гг. вокруг оснований квантовой механики кипели, что называется, страсти. Физики и философы, занимающиеся основаниями физики, были разделены на две партии. Большинство поддерживало копенгаген­скую интерпретацию, выдвинутую рядом физиков, внесших реша­ющий вклад в разработку квантовой теории — Н. Бором, В. Гейзенбергом, В.Паули, П.А.М. Дираком (поскольку эта интерпрета­ция вошла в ведущие учебники по квантовой механике — в курсы Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица, Д. Бома, А. Мессиа и др., она стала называться также и ортодоксальной). Им возражали те, кто, сле­дуя А. Эйнштейну и Э. Шрёдингеру, не мог принять радикальных философских следствий копенгагенской интерпретации. И в на­стоящее время идет идейная борьба между копенгагенцами и их противниками. Однако большинство физиков, интересующихся философией, и философов, интересующихся физикой, видят в интерпретации квантовой теории скорее интеллектуальное упраж­нение. Они не претендуют на последнее слово в отношении кон­цептуальной структуры квантовой механики, они выясняют, ка­кова будет эта структура при тех или иных философских предпо­сылках.

Настоящая статья отвечает духу такого спокойного подхода к философии квантовой механики. В ней речь идет о статистиче­ских (ансамблевых) интерпретациях квантовой механики, выдви­нутых американскими и советскими физиками в предвоенный период (конец 20-х — начало 40-х гг. XX в.). При этом мы не собираемся решать вопрос о том, кто прав — сторонники ансамб­левого подхода или сторонники копенгагенской интерпретации. Мы рассматриваем ансамблевые интерпретации, возникшие в США и СССР как историческое явление. Нас интересует вопрос о природе этого явления, т.е. вопрос о том, почему в двух значи­мых в научном плане регионах мира — США и СССР — возникают интерпретации квантовой механики, отличающиеся от той, кото­рая возникла в Центральной Европе и стала господствующей, т.е. отличающиеся от копенгагенской интерпретации. Это историко-научный и историко-философский вопрос о восприятии одной из самых новаторских физических теорий первой половины XX в.

Поставленный вопрос должен быть уточнен. Возникшие в США и СССР интерпретации имели общие исторические корни, дислоцированные в Центральной Европе. Они восходят к стати­стической интерпретации волновой функции, выдвинутой в 1926 г. М. Борном в его статье о задаче о соударениях электронов. Однако интерпретация М. Борна относится к периоду формирования кван­товой механики (только в 1927 г. появится статья В. Гейзенберга, содержащая соотношения неопределенностей, фундаменталь­ные для квантовой механики). К статистической интерпретации М. Борна восходят не только статистические (ансамблевые) ин­терпретации, возникшие в США и СССР, но и копенгагенская интерпретация, которая тоже является статистической, но в ином смысле слова, чем описываемые в настоящей статье интерпре­тации. Американские и советские ансамблевые интерпретации генетически связаны с выступлением А. Эйнштейна на Пятом Сольвеевском конгрессе (1927), в котором он сопоставил две точ­ки зрения на квантовую механику: первую, соответствующую бу­дущей копенгагенской интерпретации, в которой волновая функ­ция представляет состояние одной частицы, и вторую, к которой склонялся сам Эйнштейн, трактующую волновую функцию как представляющую состояние коллектива частиц (это было потом обозначено как ансамблевый подход). Хотя американские и совет­ские ученые, выдвигавшие ансамблевые интерпретации, не раз­деляли философской позиции Эйнштейна, его статистический подход не прошел для них незамеченным. И наконец, стимули­рующее влияние на сторонников ансамблевой интерпретации ока­зали статьи И. фон Неймана 1927—1928 гг., резюмированные по­том в его книге «Математические основания квантовой механики» (1932). Хотя И. фон Нейман никогда не объявлял себя сторон­ником ансамблевого подхода, тем не менее он использовал этот подход при изложении фундаментальных вопросов квантовой ме­ханики. Об этом красноречиво писал М. Джеммер в своей книге по истории философии квантовой механики [1].

Сделанные замечания заставляют уточнить поставленную выше проблему в следующем отношении. Нас интересует не просто воз­никновение ансамблевых интерпретаций, а тот факт, что эти ин­терпретации превратились в мощные научные движения в двух странах, находящихся на противоположных сторонах Земли — США и СССР. Нас интересует, почему ансамблевые интерпрета­ции получили признание и развитие в столь различных научных, философских и даже политических структурах? Нас интересует, почему советские и американские ученые независимо приходили к весьма близким утверждениям о природе квантовой теории?

Необходимо еще одно замечание, уточняющее поставленную в настоящей статье проблему. В 30-е гг. XX в. не только амери­канские и советские ученые выдвигали ансамблевые интерпрета­ции. В 1934 г. такую интерпретацию предложил венский фило­соф К. Поппер, стимулированный идеями Эйнштейна. Поппер, однако, пришел к иной версии ансамблевого подхода, нежели (с некоторыми оговорками) американские и советские ученые. Кроме того, попперовские сочинения 30-х гг. выпадают из того научного движения за ансамблевую интерпретацию, которое раз­вернулось в США и СССР. В США в пользу ансамблевого подхо­да высказывались: молодой физик, внесший вклад в разработку квантовой механики, Дж. Слэтер, профессор Гарвардского уни­верситета Е. Кембл, учитель Слэтера по квантовой теории, физик и философ Г. Маргенау, в 1936 г. опубликовавший в соавторстве с другим физиком — Р.В. Линдсеем первую американскую книгу по концептуальным основаниям неклассической физики. В СССР ансамблевый подход развивали профессор Физического института АН СССР К.В. Никольский, пользовавшийся (судя по архивным материалам, по воспоминаниям современников) поддержкой ди­ректора этого института, в будущем Президента АН СССР СИ. Ва­вилова, и один из лидеров советской физики, профессор МГУ и Физического института АН СССР Л.И. Мандельштам. В пользу ансамблевой интерпретации высказывались также В. Фарри (Гар­вардский университет, США), Б.М. Гессен (Коммунистическая академия, МГУ и АН СССР) и А.Я. Хинчин (МГУ)- Нет ссылок на Поппера в работах указанных ученых, которые, вообще говоря, общались между собой (американцы с американцами, советские ученые с советскими учеными). Сочинения Поппера приобрели популярность уже после войны, т.е. после того периода, который рассматривается в настоящей статье.

Итак, цель статьи — описание и объяснение исторического феномена — ансамблевых интерпретаций квантовой механики, возникших в США и СССР до Второй мировой войны. В разделах речь пойдет об определении понятия «ансамблевая интерпретация квантовой механики» (2). Затем буден определен тот тип ансамб­левого подхода, который характерен для советских и американских интерпретаций (3). Будут описаны основные интерпретации, выд­винутые американскими и соответственно советскими физиками (4, 5), а также подведены итоги исследования: отмечены научные и философские предпосылки ансамблевых интерпретаций (6).

 

2. Определение ансамблевой интерпретации

 

Во имя исторической точности дадим нестрогое определение ансамблевого подхода. Под ансамблевыми интерпретациями будем понимать интерпретации, выдвигающие на первый план понятие статистического коллектива (ансамбля). Копенгагенская (ортодок­сальная) интерпретация, как известно, трактует квантовую меха­нику как теорию, описывающую в своих основаниях поведение одной (single) физической системы (электрона, атома и т.д.). Если понятие статистического коллектива и появляется при этой интерпретации, то оно возникает как логически производное по­нятие: оно формулируется при инструментальной (эмпирической) интерпретации математического аппарата квантовой теории. Кроме того, понятие статистического коллектива возникает в квантовой статистической механике, распространяющей принципы кван­товой механики на системы, состоящие из многих частиц. При ансамблевой же интерпретации сама суть квантовой механики свя­зывается с понятием статистического коллектива.

Чтобы пояснить сказанное, целесообразно различить два типа интерпретаций фактически любой физической теории: инструмен­тальные (эмпирические) интерпретации и интерпретации ради понимания. Первые состоят из правил, связывающих математи­ческие символы с результатами измерения, вторые раскрывают физический смысл математического аппарата, описывают физи­ческую реальность с помощью мысленных экспериментов. Инстру­ментальная интерпретация квантовой механики носит статистиче­ский характер: как отмечалось выше, она была высказана М. Бор­ном, рассмотревшим электронные соударения и предложившим трактовать квадрат модуля волновой функции как плотность веро­ятности частиц. Выдвинутая Борном интерпретация была обобще­на П.А.М. Дираком и И. фон Нейманом. Однако сама вероятность интерпретировалась двумя путями. Первый путь — ансамблевый, следующий частотному определению вероятности, данному Р. фон Мизесом (1919). Вероятность при этом понимается как предел последовательности относительных частот появления рассматрива­емого исхода, когда число испытаний стремится к бесконечности. Имея это определение, мы можем в принципе сравнить веро­ятность, вытекающую из волновой функции, с вероятностью, вытекающей из эксперимента (на деле, конечно, эмпирическую вероятность выводят из конечного числа испытаний). Второй путь не предполагает возможность такого сравнения. Квадрат модуля волновой функции интерпретируется как вероятность единичного события. Сама квантовая механика, подтвержденная своими мно­гочисленными приложениями, гарантирует, что эта вероятность имеет эмпирический смысл (впрочем, в некоторых случаях вероят­ность единичного события может быть рассчитана исходя из сим­метрии системы).

Когда отличают ансамблевые интерпретации от интерпре­таций, обозначаемых как копенгагенские (ортодоксальные), то имеют в виду не инструментальную (эмпирическую) интерпрета­цию, а интерпретацию ради понимания. Если копенгагенская ин­терпретация раскрывает смысл квантовой механики через мыслен­ные эксперименты с одной физической системой, то ансамблевые интерпретации выводят на первый план мысленные эксперименты со статистическими коллективами. Что же касается инструмен­тальной (эмпирической) интерпретации, то, как отмечалось, обе эти интерпретации исходят из вероятностной трактовки волновой функции. При этом сторонники копенгагенской точки зрения принимают как ту, так и другую версию эмпирического истолко­вания вероятности. Большинство копенгагенских авторов, заяв­ляя, что квадрат модуля волновой функции выражает вероятность, оставляют вопрос об эмпирическом определении этой вероятности открытым. Поскольку они ставят на логически первое место состояние индивидуальной системы, вероятность трактуется ими как вероятность единичного события. Но сторонники копенгаген­ской интерпретации (скажем, Д.И. Блохинцев в учебнике «Введение в квантовую механику» (1944), написанном им с копенгагенской позиции) используют и ансамблевую трактовку вероятности. Что же касается сторонников ансамблевого подхода, то они единодуш­но принимают ансамблевое определение вероятности, смотрят на вероятность как на относительную частоту. Это и понятно: под­черкивая, что квантовая механика связана с опытом через понятие ансамбля, они получают веский аргумент в пользу своего подхода.

 

3. «Реальные» ансамбли и идеальные гиббсовские ансамбли

 

Имея в виду американские и советские интерпретации кванто­вой механики, выдвигавшиеся до Второй мировой войны, можно предложить более узкое определение. В отличие от К. Поппера, который рассматривал «реальные ансамбли» (термин Е. Поста, ко­торый развивает позицию Поппера, вводя представление о разбро­се частиц в агрегате по фазам и ориентациям [2]), ученые, о которых написана данная статья, обращаются (с теми или иными оговор­ками) к идеальным гиббсовским ансамблям. Это значит, что если Поппер имел в виду агрегаты частиц, находящихся в одном и том же квантовом состоянии (для этого фиксируются макроскопиче­ские параметры устройства, производящего («приготовляющего») такие агрегаты, скажем, если в эвакуированной трубке из накален­ной нити летят электроны, то квантовое состояние этих электронов задается напряжением, приложенным к нити, температурой, кон­фигурацией нити и т.д.), то американские и советские сторонники ансамблевого подхода имели в виду агрегаты опытов, которые производят идентичные системы в идентичных квантовых состоя­ниях (если угодно, повторно и многократно помещают одну и ту же систему в одно и то же квантовое состояние).

Мы берем слова «реальный ансамбль» в кавычки: этот ан­самбль «реален» лишь в сопоставлении с идеальным гиббсовским ансамблем. В действительности же он также продукт мысленного экспериментирования. «Реальный ансамбль» должен иметь такую низкую плотность, которая позволяла бы трактовать его элементы как независимые. Каждая система в таком ансамбле находится в своем квантовом состоянии и все эти состояния тождественны.

Для Поппера, с одной стороны, и для рассматриваемых в настоящей статье ученых — с другой, по-разному вставал вопрос об измерении и, далее, о вероятности. Поппер рассматривает множество систем, производимых одной и той же установкой. Над каждой из этих систем может проводиться измерение, и для множества результатов измерения может быть введено понятие вероятности как относительной частоты. В настоящей статье рассматриваются, однако, ансамблевые интерпретации, исходя­щие из множества пар «приготовление состояния—измерение», т.е. множества пар «приготовляющий опыт—измеряющий опыт». Понятие вероятности должно быть введено в структуре этого мно­жества. Первоначально сторонники гиббсовских ансамблей не отличали свое понятие вероятности от частотного. Однако уже Кембл, разделявший частотную точку зрения в своей фундамен­тальной книге, написанной в 1937 г., показал, что в действитель­ности это понятие включает неустранимый априорный элемент [3].

Выше первым среди сторонников ансамблевой интерпретации был упомянут Дж. Слэтер, сделавший в 1928 г. на заседании Американского физического общества доклад об интерпретации квантовой механики [4]. Слэтер подчеркивал, что квантовая механика исходит не из единичных наблюдений, а «из ансамбля наблюде­ний» — из ансамбля «повторений одного и того же эксперимента» [5].

В своих воспоминаниях он дает следующее разъяснение: «Ан­самбль... представляет собой собрание многих повторений одного и того же эксперимента, согласующихся в отношении макроско­пических свойств, которые мы решаем контролировать, но допус­кающих разброс по значениям тех микроскопических свойств, которые настолько незначительны, что мы не можем эксперимен­тально определять или контролировать их. Совсем необязательно вводить в рассмотрение системы, содержащие много частиц. Сущ­ность ансамбля состоит в большом числе повторений эксперимен­та... Вероятность нахождения некоторой координаты в некотором интервале... означает просто долю (fraction) всех систем ансамбля, лежащих в предписанных пределах» [6].

Е. Кембл, следуя Слэтеру, уже определяет ансамбль пар «при­готовление состояния—измерение». Ансамбль состоит «из индиви­дуальных систем, приготовленных в соответствии с нашим знанием всей их прошлой истории» [7]. Измерение представляет собой «се­рию наблюдений над соответствующим образом приготовленным ансамблем полностью независимых систем, так что каждая из них приготовлена в своем собственном ящике или лаборатории» [8].

Весьма четко ансамбль пар «приготовление—измерение» описы­вает Г. Маргенау. Вначале, впрочем, он дает определение «реального ансамбля» и измерения, проведенного над ним: «Последователь­ность наблюдений (или единственное коллективное наблюдение) над физическим ансамблем из множества подобных систем в одном и том же состоянии» [9]. Но это определение лишь «вырожденный случай» другого, более фундаментального: «Последовательность повторных наблюдений над одной и той же системой, находящейся в состоянии, которое приготовляется каждый раз до наблюдения» [10]. Чтобы понять соотношение первого и второго определений, зада­димся вопросом: что такое «подобные системы»? Когда речь идет об «элементарных» (ultimate) системах (электрон, нейтрон и т.д.), допустимо считать, что они физически неотличимы от других сис­тем того же рода.

К.В. Никольский — первый советский физик, заявивший ан­самблевую интерпретацию квантовой механики в 1934 г., рассмат­ривает в качестве ансамблей множество опытов — «процессов про­хождения электронов и других квантовых объектов через дифрак­ционный прибор» [11], помеченных двумя индексами α и β, где α обозначает свойство, по которому опыты объединены в одну сово­купность (говоря на языке американских ученых, в них готовится квантовое состояние α), а β — то свойство, которое измеряется и по которому ансамбль в результате измерения разбивается на подансамбли. Вероятность того, что при измерении β = β₁, равна отношению N_β1/N при N, где N — общее число опытов, а N_β1  — число опытов, где появился результат β₁.

В своих «Лекциях по квантовой механике» (1939) Л.И. Ман­дельштам исходит из реальных ансамблей (именно поэтому выше мы, приводя к «общему знаменателю» все обсуждаемые в настоя­щей статье концепции, заметили, что это с «теми или иными ого­ворками»). Все же в этих «Лекциях» при обсуждении редукции волнового пакета и аргумента Эйнштейна—Подольского—Розена проглядываются идеальные гиббсовские ансамбли. Однако более рельефно они описаны в рукописной заметке «Об энергии в вол­новой механике» (1942), исторически и логически связанной с последующей статьей Л.И. Мандельштама и И.Е. Тамма «Соотно­шение неопределенностей энергия—время в нерелятивистской квантовой механике» (1945). В этой заметке обсуждается понятие измерения в данный момент времени. «Пусть у нас, например, волновая функция Ψ (x, t). Чтобы имела смысл статистика, долж­на быть повторяемость, т.е. я повторяю опыт, причем t в каждом из опытов — это время от "начала" опыта. Измерение "в данный момент" — это измерение в различных опытах, но каждый раз для одинаковых времен от начала опыта» [12].

В каком же отношении рассматриваемые в настоящей статье интерпретации находятся к копенгагенской (ортодоксальной)? Ци­тированный выше Е. Пост отмечает, что интерпретации с позиции идеальных гиббсовских ансамблей «выглядят как копенгагенски ориентированные тексты» [13]. Однако ситуация здесь более слож­ная. Надо провести еще одно различение. Вслед за Д. Хоумом и М. Уитекером [14] будем различать два типа ансамблей — минималь­ные и ансамбли, элементы которых характеризуются своими изна­чальными значениями физических величин (у Хоума и Уитекера PIV — preexisting initial values). Минимальные ансамбли не имеют каких-либо иных характеристик, кроме тех, которые приписывает физическим системам инструментальная (эмпирическая) интер­претация квантовой механики: они характеризуются вероятностями появления тех или иных значений физических величин и их математическими ожиданиями (средними значениями). PIV ансамбли, кроме того, характеризуются поэлементно: системы, составляю­щие ансамбли, характеризуются своими значениями физических величин. При этом каждая физическая величина всегда имеет оп­ределенное значение для системы, составляющей ансамбль (не только тогда, когда производится измерение этой величины).

Сторонником PIV ансамблей был Поппер. Американские и советские ученые склонялись к минимальным ансамблям. Однако сами по себе идеальные гиббсовские ансамбли не служат панацеей против PIV подхода. Тем не менее, поскольку Слэтер, Кембл, Маргенау, Никольский и Мандельштам рассматривали ансамбли опытов, а не систем, минималистский подход был для них есте­ственным. Оставалось только признать неустранимое неконтроли­руемое возмущение прибором микросистемы и соотношение не­определенностей Гейзенберга. Некоторые колебания проявил лишь Никольский, который, полемизируя с В.А. Фоком, высказался в поддержку Эйнштейна [15]. Однако в своей итоговой книге, напи­санной в 1941 г., он решительно отмежевывается от Эйнштейна.

 

4. Американские интерпретации квантовой механики

 

Дж. Слэтер. Как отмечалось выше, Слэтер изложил свое по­нимание квантовой механики в докладе на заседании Американ­ского физического общества в 1928 г. Он не спорит с кем-либо в своем докладе. Он просто выясняет физический смысл квантовой теории, выясняет физику, стоящую за математикой. Исходя из статистической интерпретации волновой функции, предложенной М. Борном, он рассматривает физический смысл вероятности. Можно утверждать, что Слэтер, подготовивший диссертацию под руководством П. Бриджмена, который, как известно, был не только крупным физиком-экспериментатором, но и философом физики, создавшим философскую концепцию — операционализм (в 1927 г. вышла книга П. Бриджмена «Логика современной физи­ки», резюмировавшая эту концепцию), выясняет операциональ­ный смысл вероятности, предполагаемой интерпретацией Борна. Во всяком случае таким образом понимает доклад Слэтера другой ученик П. Бриджмена — Е. Кембл [16], сотрудничавший потом со Слэтером по вопросам интерпретации квантовой механики [17]. Именно гиббсовские ансамбли раскрывают операциональный смысл вероятности по мысли Слэтера.

Интересно, что в своих воспоминаниях Слэтер рассматривает свой доклад в контексте главы «1926—1927. Двуэлектронный атом». Он считает этот доклад существенным для понимания того, что происходит в многоэлектронной системе. Однако, описав свою ансамблевую интерпретацию, он, прослеживая развитие теории многоэлектронных систем, к ней уже не возвращается. Понятие «ансамбль» им больше не используется. Думается, причина здесь в том, что ансамблевая интерпретация создает базу для сохранения корпускулярной онтологии в теории многоэлектронных систем. Мы имеем возможность рассматривать эти системы не просто как «облака», «распределения заряда», а как системы частиц (электро­нов). Последнее же существенно для разработки приближенных методов, которые, собственно, и позволяют решать многоэлект­ронную проблему: разрабатывая приближенные методы, мы, как замечает сам Слэтер, конструируем многоэлектронную систему по образцу простых систем (в случае молекул — это молекулярный ион водорода и молекула водорода), т.е. конструируем ее из от­дельных электронов или из электронных пар.

Слэтер выразил свои корпускулярные предпочтения уже в 1924 г. в заметке «Излучение атомов», опубликованной в «Nature». В этой заметке, которая исторически и логически привела к из­вестной теории Бора—Крамерса—Слэтера (1925), Слэтер пытается найти исходя из принципов квантовой теории Бора, основанной на идее дискретности, базу для теории излучения атома, которая традиционно строилась на континуальных принципах. При этом Слэтер подчеркивает, что «дискретная сторона более фундамен­тальна» [18]. Теория Бора—Крамерса—Слэтера, допускавшая ста­тистический характер сохранения энергии, оказалась недолговеч­ной. В своих воспоминаниях Слэтер связывает поражение этой теории с торжеством волновых идей в концепциях Л. де Бройля и Э. Шрёдингера [19]. Однако корпускулярный подход нашел свое продолжение в матричной механике, которая продолжала линию виртуальных осцилляторов, начатую Слэтером [20], в вероятностной интерпретации волновой функции и в теории многоэлектронных систем.

Опубликовав в 1929 г. свой доклад 1928 г., Слэтер больше не высказывался по вопросам интерпретации квантовой механики. В своих книгах по теории многоэлектронных систем он рекомен­довал читателю ознакомиться с фундаментальными идеями по книге Кембла «Фундаментальные принципы квантовой механики».

Е. Кембл. Преподаватель теоретической физики в Гарвардском университете Кембл стал публиковать статьи по основаниям кван­товой механики с 1935 г., отреагировав на статью Эйнштейна— Подольского—Розена. Однако наиболее ясно и последовательно его философия выражена в упомянутой выше книге. Как и Слэ­тер, Кембл не противопоставляет свою интерпретацию квантовой механики той интерпретации, которая сложилась в трудах класси­ков — Бора, Гейзенберга, Паули и др. Однако в скрытом виде та­кое противопоставление (правда, лучше сказать, сопоставление) в книге содержится. Кембл различает субъективные и объективные квантовые состояния [21]. Субъективное состояние — это состояние, представляемое волновой функцией индивидуальной системы.

«Эксперимент, проведенный с одной системой, не может ни под­твердить, ни опровергнуть волновую функцию, приписываемую этой системе» [22]. Волновая функция, представляющая состояние одной системы, определяется с точностью до наблюдателя. Раз­личные наблюдения по-разному возмущают эту систему. Иное дело волновая функция, представляющая гиббсовский ансамбль. Вероятностные предсказания, следующие из данной волновой функции, могут быть, вообще говоря, проверены.

Отсюда не следует, что Кембл делает предметом своей книги «объективные состояния». Скорее два типа состояний в ней до­полняют друг друга. Излагая соотношения неопределенностей Гей­зенберга и теорию измерений, он опирается на «субъективные состояния», ибо именно они выражают специфику квантово-механического описания. Более того, в вышедшей в 1938 г. статье он отказывается от «объективных состояний», хотя по-прежнему под­черкивает фундаментальность понятия ансамбля [23].

Как и Слэтер, Кембл исповедует операционализм П. Бриджмена. «Объективное состояние индивидуальных систем операцио­нально неопределенно», — пишет он в своей книге [24]. Однако Кембл — последователь и И. фон Неймана: в предисловии к своей книге он пишет, что намечает «навести мост между точным фор­мализмом фон Неймана и обычными менее строгими формулиров­ками теории» [25]. Интересно, что в последующих статьях Кембл ис­пользует операционализм в весьма общей форме. Так, в статье, написанной в 1941 г., он подвергает операциональному анализу понятия вероятности (выше была ссылка на эту статью). Это для него означает описать «мысленные операции, предполагаемые в определении численных вероятностей» [26].

Как и Слэтер, Кембл был занят в основном спектроскопией и строением многоэлектронных атомов и молекул. Более того, как отмечает Слэтер в своих воспоминаниях, в 1925 г. они совместно заявляли проект исследования сложных спектров [27]. А. Асмус в статье по истории американской молекулярной физики называет Кембла «молекулярным структуралистом»: «Именно Кембл еще до Первой мировой войны начал в США исследования по квантовой теории молекул» [28]. Хотя Кембл был теоретиком, он, в отличие от европейских теоретиков, интересовался более численными резуль­татами, нежели основаниями теории.

Однако у Кембла были и более амбициозные теоретические проекты. В 1939 г. он публикует статьи, посвященные квантово-статистическому обоснованию термодинамики. Кембл реконструи­рует термодинамику так, чтобы она включала учение о флюктуациях. Обычный путь погружения термодинамики в статистическую механику его не устраивает. Этот путь предполагает гипотезы об атомной природе материи, противные его позитивистскому миро­воззрению. Кембл конструирует гиббсовский ансамбль одинаково приготовленных идентичных макроскопических систем. Попутно он замечает, что склонен «идти еще дальше», и считает, что «пер­вичный объект всякого физического исследования должен всегда быть идентифицирован с гиббсовским ансамблем одинаково при­готовленных и подвергнутых одним и тем же операциям систем» [29]. Это следует из существа физики: необходимо многократное повто­рение каждого эксперимента, прежде чем его результаты могут быть подняты до уровня подобающего физического обобщения.

Г. Маргенау. В отличие от Слэтера и Кембла Маргенау создает в своих произведениях образ оппонента. В книге, написанной в соавторстве с Линдсеем в 1936 г., и в философской статье, вы­шедшей в 1937 г., он критикует субъективистскую (subjective) точ­ку зрения, согласно которой функция состояния описывает «наше знание о физической системе» [30] (здесь и далее цитируется статья, но те же положения имеются и в книге [31]). Эта точка зрения, хотя и совместима с одобряемым Маргенау позитивизмом, ведет к пре­вращению физики в особую область психологии. Маргенау видит в волновой функции описание физической системы, существующей независимо от наблюдателя. Отсюда не следует, что он соотносит эту функцию с объективной реальностью. Вера в такую реальность относится к той же сфере психологистских предрассудков, что и отнесение волновой функции к сознанию наблюдателя. Физиче­ские системы (электроны, атомы, магнитные поля и т.д.), как и физические величины (координаты, импульс, энергия и т.д.) — «конструкты», при помощи которых формулируются фундамен­тальные положения теорий. Конструкт «состояние» — опосредую­щее звено между конструктом «физическая система» и опытом. В классической физике — это комбинация величин, характери­зующих систему, в квантовой — функция этих величин [32].

В первых статьях Маргенау объяснял научную объективность через однородность данных опыта [33]. Позже, однако, он стал учи­тывать данные типа единичных щелчков счетчика Гейгера [34]. Объек­тивность, рассмотренная в перспективе поздней книги Маргенау «Природа физической реальности» (1950), это, скорее, однород­ность метода, обеспечивающего построение и функционирование теории. Метод тоже эволюционирует, однако существенна пре­емственность в ходе этой эволюции.

Субъективистская точка зрения на квантовые состояния коре­нится, согласно Маргенау, в субъективизме классического понятия вероятности, оперирующего единичными событиями. Защищая объективность квантовых состояний, Маргенау отправляется от ча­стотного определения вероятности фон Мизеса, соотносящего эту величину с ансамблем измерений. Правда, он не следует буквально этому понятию. Тем не менее квантовое состояние объективно,

поскольку «скоррелировано с агрегатами (для каждой наблюдаемой свой агрегат), для которых определены вероятностные распределе­ния» [35]. Каждое единичное наблюдение возмущает систему, как на то указывают Бор и Гейзенберг. Однако, оперируя с ансамблями, физик получает «компенсирующий механизм» [36]: статистика не зависит от условий и последовательности индивидуальных наблю­дений.

Маргенау известен как критик операционализма Бриджмена. Однако существенно и влияние Бриджмена на Маргенау. Как он сам пишет в своей биографии, «я находился под сильным влияни­ем операциональных определений Бриджмена, которые я впослед­ствии характеризовал как важный класс правил соответствия» [37]. Под последним термином Маргенау понимал положения, связы­вающие «конструкты» с данными наблюдения. Операциональные определения он считал видом «эпистемических определений», по­средством которых физическим величинам приписываются числен­ные значения. Кроме «эпистемических определений» он вводил «конститутивные определения», обеспечивающие взаимосвязи между конструктами (например, определение температуры через среднюю кинетическую энергию молекул).

 

5. Ансамблевые интерпретации в СССР

 

К.В. Никольский. Как и Кембл, Никольский может быть на­зван «молекулярным структуралистом». Его основные достиже­ния, резюмированные в книге «Квантовая механика молекулы» (1934), лежат в области молекулярной спектроскопии. Однако, в отличие от Кембла, он уже в этой книге был занят основаниями квантовой теории и формулировал представление об ансамблях квантовых процессов. В продолжение этих поисков он опублико­вал в 1936 г. статью и в 1941 г. книгу. Тем не менее его работы в области теории многоэлектронных систем и спектроскопии осели в терминологии, им используемой. Он везде предпочитает говорить о частицах, нежели о волнах. Даже там, где он использует в каче­стве базового понятия «квантовый объект» и «квантовая система» (в книге 1941 г.) он постоянно сбивается на частицы. Более того, Никольский декларирует, что дуализм частица-волна — это по сути дуализм индивидуального процесса и статистического коллектива [38].

В отличие от американских физиков Никольский — активный противник позитивизма и копенгагенской интерпретации. Он по­лемизирует с В. Гейзенбергом, позиция которого, по его мнению, «ведет к отказу от представления объективированных в простран­стве и времени независимых от наблюдателя физических процессов, т.е. к явно идеалистическому выводу» [39], а также с «совет­ской ветвью» копенгагенской школы (именно ему принадлежит этот термин), т.е. с В.А. Фоком, И.Е. Таммом и М. Бронштейном.

Однако, противопоставляя копенгагенской школе научную объективность, Никольский пользуется аргументами, сходными с аргументами американцев. Так, например, он возражает против трактовки волновой функции как «записной книжки наблюдате­ля» [40]. Эта точка зрения, он подчеркивает, коренится в том затруд­нении, которое возникает, когда рассматриваются индивидуаль­ные процессы. Здесь невозможно учесть обратное действие объекта на измерительный прибор. Однако, если квантовая механика трактуется как теория ансамблей, «эти затруднения... перестают быть затруднениями» [41]. «В этом случае субъективный элемент, имеющийся в теории дополнительности, превращается в условия отбора статистических квантовых ансамблей по тому или иному признаку, в "условия селекции", и таким образом роль наблюда­теля, субъективный момент в теории, объективируется, выражая вполне определенные объективные условия» [42]. «Применение кван­товой теории к анализу отдельного измерительного процесса не дает полной характеристики последнего вследствие статистического характера всякой квантовой проблемы» [43].

Пользуясь, по сути дела, гиббсовскими ансамблями, Николь­ский не ссылался на Гиббса. Возможно, тому мешали политические мотивы. Однако параллельно с работой над фундаментальными вопросами квантовой физики Никольский занимался переводом «Принципов статистической механики» Гиббса. Этот перевод вы­шел в свет в 1946 г., но, судя по дате «Предисловия к переводу», он был завершен в 1940 г.

В этом предисловии Никольский связывает статистическую механику Гиббса с «огромным расширением области правомерности атомистических представлений» [44]. Эта фраза вполне отвечает мате­риализму. Тем не менее в духе Кембла Никольский с одобрением отмечает «замечания Гиббса о большей реальности ансамбля по сравнению с чисто механической концепцией отдельной систе­мы» [45]. Отсюда метод Гиббса имеет огромное значение для новых квантовых идей [46].

Л.И. Мандельштам. Интерпретация квантовой механики в «Лекциях» Л.И. Мандельштама описана автором настоящей статьи [47]. К ее предпосылкам были отнесены: 1) частотная (эмпи­рическая) концепция вероятности Р. фон Мизеса, называемая в кругах, близких к Мандельштаму, концепцией объективной веро­ятности; 2) операционализм: Мандельштам в своих «Лекциях по квантовой механике» и в других своих «Лекциях» развивал ориги­нальную операционалистскую концепцию физики, восходящую к статье Гейзенберга о соотношениях неопределенностей и, далее, к махизму [48]; 3) концепция статистического (ансамблевого) характе­ра физического эксперимента и измерения, связанная с колеба­тельной идеологией Мандельштама, предполагающей превращение теории колебаний в универсальный язык науки (теория колебаний рассматривает регулярно повторяющиеся события, ансамбли со­бытий).

Мандельштам, однако, тяготел не к корпускулярной, а на­оборот, скорее к волновой онтологии. Через понятие волнового пакета он объясняет соотношение неопределенности для коорди­наты и импульса. Более того, волновая онтология «работает» в статье Л.И. Мандельштама и И.Е. Тамма, в которой выводится со­отношение неопределенностей энергия—время. Авторы начинают объясняющую часть статьи рассмотрением волнового пакета, ха­рактеризуемого центром тяжести, средней шириной и временем прохождения. В соответствии с соотношением неопределенности точность локализации во времени прохождения пакета через ка­кую-либо точку пространства находится в прямой зависимости от дисперсии энергии системы и не может быть большой при малой величине этой последней [49].

Однако Мандельштам пользуется и образом частиц, чтобы объяснить соотношение неопределенности. Как показывают Н.С. Крылов и В.А. Фок, статья Мандельштама и Тамма может быть прочитана в терминах ансамблей и онтологии частиц [50]. Кры­лов и Фок сопоставляют две версии соотношения неопределенности для энергии и времени. Первая (Н. Бор) касается одной частицы и одного опыта. Это соотношение между погрешностью в измере­нии энергии и длительностью этого измерения. Вторая (Мандель­штам и Тамм) относится к статистике опытов. Это соотношение между неопределенностью, с которой готовится ансамбль частиц, характеризуемый данной энергией, и «стандартным временем», т.е. временем, за которое некоторая другая величина, характери­зующая тот же ансамбль, меняется на величину своего стандарта (дисперсии). В примере Мандельштама и Тамма эта «другая вели­чина» — координата волнового пакета, а его ширина — стандарт этой величины. Однако, замечают Крылов и Фок, волновой па­кет выражает статистику опытов, производимых над ансамблем частиц, приготовленных с некоторым средним значением энергии.

Этот «перевод», выполненный Крыловым и Фоком, вполне соответствует той творческой лаборатории Л.И. Мандельштама, которая представлена в упоминавшейся выше заметке «Об энергии в волновой механике». Работая над соотношением неопределенно­стей для энергии и времени, Мандельштам рассуждал в терминах ансамблей частиц и лишь изложил результаты в терминах волновых представлений.

 

6. Заключение. Предпосылки ансамблевых интерпретаций

 

1.   Статистические ансамбли Гиббса. Слэтер, Кембл и в зна­чительной степени Никольский исходили из ансамблей Гиббса, составляющих существо его подхода к статистической физике.

2.   Частотная (эмпирическая) концепция вероятности Р. фон Мизеса. К этой концепции восходят ансамблевые интерпретации Маргенау и Мандельштама. При этом в первом приближении ан­самбли, по Гиббсу, совпадают с ансамблями, по фон Мизесу, а вероятность как в том, так и в другом случае может характеризо­ваться как относительная частота.

3.   Операционализм. Слэтер, Кембл, Мандельштам и отчасти Маргенау, разрабатывая ансамблевые интерпретации квантовой механики, мыслили в русле философии операционализма. Они искали операциональный смысл вероятности в квантовой меха­нике.

Комментарий. Это утверждение может вызвать недоумение: в нашей (и не только в нашей) литературе ансамблевые интерпрета­ции связывают с борьбой против субъективизма и идеализма, к которым ведет копенгагенская интерпретация. Операционализм же — форма махизма и, следовательно, субъективизма и идеализ­ма. Вспомним, однако, что В.А. Фок обвинял интерпретацию Д.И. Блохинцева в махизме [51]. Оставляя в стороне полемику, в ходе которой появлялись такие «обвинения», заметим, что резон здесь был. Разрабатывая ансамблевый подход, физики стремились избавиться от «наблюдателя» в структуре теории (по словам Б. ван Фраассена, наблюдатель — это тот «скрытый параметр», к кото­рому прибегает копенгагенская интерпретация [52]). Стремление из­бавиться от «наблюдателя» было среди участников ансамблевого научного движения. Другой вопрос — удалось ли им это? Не при­вело ли это к другим, более архаичным «скрытым параметрам»? Мы не обсуждаем его. В данной статье речь идет лишь о тенден­ции, проявившейся в ансамблевом подходе, — тенденции обес­печить полную прозрачность квантовой механики в отношении наблюдаемости.

4. Классическая культура экспериментирования в макроскопиче­ской физике, строящаяся на «коллективном», повторяющемся изме­рении, на получении статистики [53]. Копенгагенская школа, при­дающая значение «редукции волнового пакета» и, стало быть, единичным событиям, приводящим к такой редукции, — это школа теоретиков, успешных в мысленном экспериментировании. Однако и в экспериментальной физике в начале XX в. складывает­ся традиция, которую П. Галисон называет традицией образа в отличие от традиции логики, в которой была продолжена культура классического макроскопического экспериментирования [54]. Тради­ция образа — это традиция поиска таких данных, которые выража­ют единичные события (например, след частицы в камере Вильсо­на), и она может служить своего рода материальным коррелятом концепции единичных событий, предполагаемой сторонниками «редукции волнового пакета».

5.  Онтология частиц. Если Гейзенберг в своих Чикагских лек­циях (1929), как он сам отмечает в Предисловии, выдерживает симметрию образов волны и частицы, то сторонники ансамблево­го подхода (в первую очередь Слэтер и Никольский) тяготеют к онтологии частиц. Правда, наиболее ярким поборником этой он­тологии был сторонник той версии ансамблевого подхода, которая в данной статье не рассматривается. Согласно Попперу, М. Борн показал, что «волновая теория должна рассматриваться как теория частиц» [55]. «Современная квантовая механика — теория частиц» [56].

6.   Объективизм. Объективизм следует понимать как антипси­хологизм и антисубъективизм. Философский реализм и тем более материализм не были популярны в предвоенное время (единствен­ным сторонником материализма среди упоминавшихся ученых был

Никольский).

По-видимому, наше описание общих предпосылок американ­ских и советских интерпретаций могло бы быть продолжено вглубь: перечисленные выше предпосылки могли быть связаны с особен­ностями советской и американской научной культуры и образова­ния. Однако насколько глубоким мог бы быть этот экскурс? Дума­ется, что он должен оставаться историческим и не должен превра­щаться в некую метафизику.

 

ПРИМЕЧАНИЯ

 

[1]   Jammer M. The Philosophy of Quantum Mechanics. N.Y., 1974. P. 443.

[2]   Post E. Quantum «programming. Dortreht; Boston, 1995. P. 11.

[3]   Kemble E. The probability concept // Philosophy of Science. 1941. Vol. 8. N 2. P. 204-232.

[4]   Slater J. С Physical meaning of wave mechanics // Journal of the Franklin Institute. 1929. Vol. 207. N 4. P. 449-456.

[5]   Ibid. P. 450.

[6]   Slater J.C. Solid-State and Molecular Theory: A Scientific Biography. N.Y.; L.; Sydney; Toronto, 1975. P. 44.

[7]   Kemble E. С The Fundamental Principles of Quantum Mechanics. N.Y.,  1937. P. 55.

[8]   Ibid.

[9]   Margenau H. Critical Points in Modern Physical Theory // Philosophy of Science. 1937. Vol. 4. P. 337-370.

[10]       Ibid.

[11]       Никольский КВ. Квантовые процессы. М., 1941. С. 148.

[12]       Мандельштам Л.Ц_ Поли. собр. трудов: В 5 т. М., 1948—1955. Т. 3. С. 402.

[13]       Post Е. Op. cit. P. 11.

[14]       Ноте D., Whitaker М.А.В. Ensemble Interpretation of Quantum Mechanics. A Modern Perspective // Physics Reports. 1992. Vol. 210. P. 225—317.

[15]       Никольский К.В. Ответ В.А. Фоку // Успехи физических наук. 1937. Т. XVII. Вып. 4. с. 558.

[16]       Kemble E.C. Operational reasoning // The Journal of Franklin Institute. 1938.   Vol. 225. P. 269.

[17]       Schweber S.S. The young John Slater and the development of quantum theory // Historical Studies in the Physical and Biological Sciences. 1990. Vol. 20. Pt. 2.

[18]       Slater J. Radiation _of Atoms // Nature. 1924. Vol. 113. P. 307.

[19]       Slater J.C. Solid-State and Molecular Theory: A Scientific Biography. P. 12.

[20]       Ibid. P. 21.

[21]       Kemble E. C. The Fundamental Principles of Quantum Mechanics.  P.  52.

[22]       Ibid. P. 54.

[23]       Kemble E.C. Operational reasoning. P. 269.

[24]       Kemble E. С The Fundamental Principles of Quantum Mechanics. P.  52.

[25]       Ibid. P. VII.

[26]       Kemble E. The probability concept. P. 204.

[27]       Schweber S.S. The young John Slater and the development of quantum theory, Historical Studies in the Physical and Biological Sciences. P. 22.

[28]       Asmus A. The americanization of molecular physics // Historical Studies in the Physical and Biological Sciences. 1992. Vol. 2. Pt. 1. P. 2.

[29]       Kemble E. Fluctuations, thermodynamics, and enthropy // Physical Review. 1939. Vol. 56. P. 105.

[30]       Margenau H. Critical Points in Modern Physical Theory. P. 348.

[31]       Lindsay R.B., Marg_enau H. Foundations of Physics. N.Y., 1936.

[32]       Margenau H. Critical Points in Modern Physical Theory. P. 340.

[33]       Margenau H. The problem of physical explanation // The Monist. 1929. Vol. 39. P. 321.

[34]       Margenau H. Methodology of modern physics // Philosophy of Science. 1935. Vol. 2.

[35]       Margenau H. Critical Points in Modern Physical Theory. P. 341.

[36]       Ibid. P. 364.

[37]       Margenau H. 1978.   p. XIV.

[38]       Никольский КВ. Квантовые процессы. М., 1941. С. 28.

[39]       Там же.

[40]       Там же. С. 150.

[41]       Там же. С. 153.

[42]       Там же. С. 153-154.

[43]       Там же. С. 28.

[44]       Никольский КВ. Предисловие // Гиббс Дж. Основные принципы ста­тистической механики. М.; Л., 1946. С. 8.

[45]       Там же.

[46]       Там же. С. 10.

[47]       Pechenkin A.A. Mandelstam's interpretation of quantum mechanics in comparative perspective // International Studies in the Philosophy of Science. 2002. Vol. 16. N 3.

[48]       Pechenkin A.A. Operationalism as the Philosophy of Soviet Physics: the Philosophical Backgrounds of L.I. Mandelstam and his school // Synthese.

[49]       Мандельштам Л.И. Поли. собр. трудов. Т. 2. С. 309.

[50]       Крылов Н. С, Фок В.А. О двух основных толкованиях соотношения неопределенности для энергии и времени // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1947. Т. 17. С. 99-100.

[51]       Фок В.А. О так называемых ансамблях в квантовой механике // Вопр. философии. 1952. № 4. С. 173.

[52]       Van Fraassen В. Quantum mechanics. An empiricist view. Oxford, 1991. P. 243.

[53]       Galison P. How experiments end. Chicago; L, 1987.

[54]       Galison P. Image and logic. Chicago, 1997. P. 20.

[55]       Popper К. The Logic of Scientific Discovery. L., 1959. P. 202.

[56]       Popper К. Quantum Theory and the Schism in Physics. L.; N.Y., 1992. P. 141.