ответ

речь шла о евклидовой школьной геометрии и несложных доказательствах вроде признаков равенства треугольников - личная уверенность тут не играет никакой роли

что касается проверки действительностью, точнее наработки навыков распознавания, что верно, а что нет, я предполагаю в своей практике преподавания вернуться к построениям циркулем и линейкой. по-моему, они отлично развивают интуицию - что верно, а что нет. жаль, что это удалили из практики преподавания в России, а в Израиле вообще не было

об этом и был вопрос

Да, в геометрии возможно наглядно показывать утверждения на деле, объективно и возникает очевидность. Но фокусники тоже делают очевидным невероятное, а многие экспериментаторы ошибаются в методике проведения опыта и самообманываются, а потом вешаются, потеряв научное лицо. Вот почему так необходима проверка независимых специалистов.

Поэтому очень важно кроме показа на деле как выполняются утверждения, заострять внимание на те условия, в которых такие явления всегда воспроизводятся и условия, которые на это влияют. Например, евклидовские утверждения оказываются не верным для кривого пространства. Или проекции (точка зрения) могут давать искаженные представления. Важно чтобы ученики знали, что даже объективная проверка требует соблюдения определенной методологии. В таком сочетании очевидность приобретает новое качество доказательности.

многим взрослым и мне поначалу, трудно осознать что изображено тут
в чем может быть причина? в неразвитости какой-то из трех уровней коры мозга или в некоординированности?

Мне кажется, что начало с четырьмя колесами только запутывает. Нужно сразу начинать с катящегося колеса.

я пробовал. у детей возникает вопрос при чем тут соотношение длины окружности с ее диаметром

вот еще вопрос, имеющий отношение к тому, что утверждалось в книге "The number sence"

https://www.interfax.ru/russia/653662

насколько это обосновано?

В той гифке не задан контекст: в каком смысле идет показ. Первые кадры - число диаметров, затем - длина окружности. Без контексте не образуется определенный смысл. Я тоже не понял по этой причине сразу и только после "соотношение длины окружности с ее диаметром" стало ясно.

Автор-то хорошо понимает о чем речь, но не думает о том, что те, кто увидят не поймут смысл показа. Нужно всегда иметь в виду, что сначала нужно пояснять, о чем идет речь, нужно задавать контекст.

По ссылке:

Уточняется, что если различение двух от трех происходит на основе свойства делать мгновенную оценку предметов в пределах четырех, то отличить пять от шести или восемь от девяти можно лишь с помощью пересчета.

Это - неверное утверждение. Все зависит от того, какие распознаватели числа элементов в кучке сформированы. У разных видов животных и разных особей все зависит от того,предъявлялись ли кучки с разным числом в нужном количестве в период созревания данного слоя распознавателей.

Запоминание бездумным повторением это – даже не рефлекс (для условной реакции нужно бить током, когда неправильно и давать сахар когда правильно). Это вырожденный процесс формирования автоматизма, т.к. нет актуальной заинтересованности, а есть только внешне мотивируемая необходимость. Удовольствие – что не получаешь негатива пока зубришь, а не филонишь (как в анекдоте про зайца, который бил себя молотом и ловил кайф когда промахивался). А всякие прикольные упражнения – это – уже игра и, значит, сопровождаемый позитив.

Нет разрыва между навыком и пониманием потому, что навык как раз формируется в контексте понимания.

Навык кататься != навыку прикидывать какую-то специфику в механике катания. Это – совершенно разные модели понимания: автоматизмы моторных действия и автоматизмы мыслительных действий. Хотя и те и другие не требует осознания и выполняются моментально как рефлексы (математик не задумываюсь ответить на вопрос о прикидке для разных диаметров колес), но первое – для контекста катания на велике, второе – для рассуждений о механике катания.

Во втором случае нужно задать границы условий, от которых будет завесить ответ. Так, если велики имеют только одну передачу, то да, отец будет крутить медленнее, а если отец крутит на пониженной передаче, то для одного круга педалями пройдет меньше круга колеса.