Тема форума: «Имеют ли теоремы Гёделя философский (мировоззренческий) смысл?»

Имеют ли теоремы Гёделя философский (мировоззренческий) смысл?

Теорема Гёделя о неполноте (Курт Гедель)
Теорема о неполноте и доказательство, утверждает примерно следующее: при определенных условиях в любом языке существуют истинные, но недоказуемые утверждения.

Первая теорема Гёделя о неполноте
Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни -,F не являются выводимыми в этой теории.
Иначе говоря, в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Например, такое утверждение можно добавить к системе аксиом, оставив её непротиворечивой.
Теорема была доказана Куртом Гёделем в 1931-ом году.

Вторая теорема Гёделя о неполноте

Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), формула F, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней.

Иными словами, непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории. Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т. д.

Речь идет об абстракциях, т.е. условно выделяемых объектах и о предположениях в отношении них, которые могут быть истинными или ложными, или вступать в противоречие с другими или нет.

Чтобы показать истинность нужно предположение сравнить с реальностью. Результат сравнения будет или истина или ложь.

Но мы выделили часть реальности, ограничили рассмотрение абстракции (просто потому, что никогда не возможно рассматривать что-то во всем многообразии вселенной или того, что есть более общее, чем вселенная). А в границах выделения абстракции мы можем не иметь возможности полноценно сравнить предположение с реальностью. Тем более аналитически. Всегда может оказаться, что существует нечто, влияющее на объект выделения (определяющее свойства, затрагивающие предположение) вне таких границ.

в границах выделения абстракции мы можем не иметь возможности полноценно сравнить предположение с реальностью.

т.е. познать реальную суть рассматриваемого - познаваемого. Тогда это не познание, а духовный онанизм или искусство для искусства..

Всегда может оказаться, что существует нечто, влияющее на объект выделения (определяющее свойства, затрагивающие предположение) вне таких границ.

прекрасное алиби для любого бредоносного рассуждения и соответствующего вывода!

>>> т.е. познать реальную суть рассматриваемого - познаваемого.

Что такое "реальная суть"? =/

Ответ Синю: хотя бы (для начала) как "вещь в себе" (лучше - мир в себе) по Канту, которая у него непознаваема...

Пенроуз написал аж 2 книги на тему сабжа. Кто не читал - рекомендую, связь математики и философии гарантирована, читать приятно, никакой мути и тумана.

Я так понимаю: эта непротиворечивость устанавливается на основе простейших математических операций, которые так или иначе вытекают из реальных данных. Но ведь реальные данные анализируем при помощи истинности неких суждений. И тогда получается что мы следствием выявляем причину и наоборот. И это ограничивает наш мир истинностью некоторых суждений за пределы которых мы не сможем выйти. Но тогда получается что абсолютной истины быть не может. Может быть только ограниченная сама собой истинна. И мы не можем нечего утверждать и знать точно. То есть применительно к "жизни": делай то что хочешь, всё равно нет нечего конкретного что бы могло определить твои действия. Да и вообще если так, то даже само то что я написал не является истинной.

На Древе Жизни у каждого листика - своя истина!

автор: Индрик сообщение 19709

На Древе Жизни у каждого листика - своя истина!

Я думаю, если мы оба выйдем в окно - узнаем одну и ту же истину Если прибор имеет погрешность - это не значит, что он вообще врет.

Уточняю вопрос:

если нам говорят
- в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть
- непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории

то относится ли сказанное про теорию ко всем ныне существующим мировоззрениям (и светским, и церковным)??? И если относится, то на хрен они нужны?
И вообще - в чём первопричина системного кризиса всей людской цивилизации?