Тема форума: «Об определениях.»

Вновь о формальном доказательстве. Объясняю ПОЧЕМУ формальное доказательство понимается ИДЕНТИЧНО.
Потому что анализ его - является ли данный текст формальным доказательством и ЧТО ИМЕННО этот текст доказывает СВОДИТСЯ К АНАЛИЗУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СИМВОЛОВ, а не какого-то скрытого субъективного смысла. Формальное доказательство как раз и создано для того, чтобы не возникало разногласий.
Именно поэтому компьютер несложно анализировать текст и выявлять, является ли он формальным доказательством в каком-то исчислении
Вот так вот. Именно поэтому математическая экспертиза имеет место быть в отличие от экспертных систем вообще.
Мало того, идентичное понимание на этом не заканчивается. Оно вообще проявляется там, где мы оперируем символами - точнее в синтаксических процедурах.
Это не исключает разногласия в математике вообще, но, подчёркиваю, речь идёт о формальных доказательствах.
Если кто-то не согласен, please, аргументы в студию.

Насчёт подбородочного выступа - кто не считает, что ЭТО не выступ - посмотрите внимательно на строение нижней челюсти. Кстати, этот критерий придумал не я, а профессиональный врач-анатом Стивен Джуан (см. его книгу "Странности нашего тела").

Пример с подбородком привёл для того, чтобы проиллюстрировать, что можно пользоваться определителями для идентификации объектов, как, например, в определителе растений, но нам чаще важнее в определениях указывать ключевые (в самом наисубъективнейшем смысле) признаки, которые для нас важны (в соответствии с мыслью, которую уже выразил nan, и здесь я солидарен)

автор: nan сообщение 21706

А вот философ, не сверяясь с объективной реальностью, может долго нанизывать цепочки определений и не испытывать дискомфорта, если только не столкнется с другим философом. Потому, что личная субъективная реальность позволяет все. И логик может долго гордится своим творением, так классно описавшим что-то в объективности, пока не появится в этой объективности нечто новое для него и его представления не сработают неадекватно.

Сопоставим с другим твоим утверждением, что математика - это разновидность философии. Следовательно, математик, не сверяясь с объективной реальностью (ох, любишь ты этот термин ), может долго нанизывать цепочки определений и не испытывать дискомфорта, если только не столкнётся с другим математиком. Потому что личная субъективная реальность позволяет всё.
Анализируем вывод.
1) Математик пользуется символической записью. Символы - это объекты внешнего мира. Поэтому твоё утверждение, nan, выглядит так, будто тогда и шахматисты тоже, играя в шахматы, не сверяются с объективной реальностью. Не слишком ли категоричное утверждение, nan? И вообще шахматные компьютеры тоже оторвались в своём субъективном восприятии. Шучу.
2) Личная субъективная реальность позволяет всё? Почему же математики так избегают противоречий (в разных смыслах её понимания). Им же всё позволяет личная субъективная реальность.
3) "И логик может долго гордится своим творением, так классно описавшим что-то в объективности, пока не появится в этой объективности нечто новое для него и его представления не сработают неадекватно" - а здесь полностью соглашусь. А что, логик уже не математик-философ? Как же насчёт их отрыва от "объективной реальности"?

LUCA, ещё раз попытаюсь обобщить:

Тема "Об определениях" (ОО) возникла из темы "Непременные атрибуты жизни." (НАЖ). В теме НАЖ основное разногласие возникло между тобой и nanом из-за того, что ты пытался дать определение непременным атрибутам жизни, а nan неоднократно в разных статьях и разных обсуждениях ранее утверждал: невозможно корректно различать "живое/неживое". Это первое существенное различие (несогласие, собственные убеждения...)

Далее, ты, LUCA, очень увлечён математикой, а nan зачастую относит математиков к философам (философы у него - это ругательство ). Это второе существенное разногласие.

После того как не удалось договориться=придти к согласию в теме НАЖ, у тебя, LUCA, возникло предположение, что удастся вначале договориться об определениях, а затем и о НАЖ.
НО, об определениях ты вновь говоришь с использованием своей любимой математики, что для nanа "как для быка красная тряпка" И вновь не удается придти к согласию...

Это очень кратко.

LUCA, предлагаю выход (вообще-то уже предлагал ):

1. Возьми определения "определения" nanа в этой теме, например,

"Т.е. корректно заданное определение - это совокупность основных признаков, и плюс - совокупность признаков контекста, задающих граничные условия использования этого определения. Чтобы смысл определения понимал человек, не искушенных в данной предметной области, нужно бы задавать и цель данного определения (что именно достигается им и что разделяется в предметной области). Хотя в среде только специалистов этой области как контекст, так и образующая смысл цель - умолчательно понимаемы за счет уже имеющихся для этого распознавателей предшествующих понятий."

+

"Если нужно найти взаимопонимание по вопросу навыков эффективного открывания стеклянных флаконов с пивом ногтем большого пальца с дядей-Васей это - реально, и определить жизнь для использования в юридической практике - тоже. А потом, при новых задачах в этой практике - подкорректировать это определение (добавить признаки специфического контекста). Но я могу поспорить с кем угодно (и уже спорил), что никто не сможет дать универсального, безграничного определения чего угодно, а граница проходит, как правило - областью прагматического использования. "

2. Либо дай свой вариант "определения" без упора на математику и с учётом высказанного nanом (выставление границ использования), либо сразу вернись к определению "жизнь" или "живая система".

автор: LUCA сообщение 21712

Вновь о формальном доказательстве. Объясняю ПОЧЕМУ формальное доказательство понимается ИДЕНТИЧНО.

Ну, дружище LUCA, держись :

Буду пользоваться ограниченным источником Вики:

"В математике доказа́тельством называется цепочка логических умозаключений, показывающая, что при каком-то наборе аксиом и правил вывода верно некоторое утверждение. В зависимости от контекста, может иметься в виду доказательство в рамках некоторой формальной системы (построенная по специальным правилам последовательность утверждений, записанная на формальном языке) или текст на естественном языке, по которому при желании можно восстановить формальное доказательство. Доказанные утверждения в математике называют теоремами (в математических текстах обычно подразумевается, что доказательство кем-либо найдено; исключения из этого обычая в основном составляют работы по логике, в которых исследуется само понятие доказательства); если ни утверждение, ни его отрицание ещё не доказаны, то такое утверждение называют гипотезой. Иногда в процессе доказательства теоремы выделяются доказательства менее сложных утверждений, называемых леммами.

Формальными доказательствами занимается специальная ветвь математики — теория доказательств. Сами формальные доказательства математики почти никогда не используют, поскольку для человеческого восприятия они очень сложны и часто занимают очень много места. Обычно доказательство имеет вид текста, в котором автор, опираясь на аксиомы и доказанные ранее теоремы, с помощью логических средств показывает истинность некоторого утверждения. В отличие от других наук, в математике недопустимы эмпирические доказательства: все утверждения доказываются исключительно логическими способами. В математике важную роль играют математическая интуиция и аналогии между разными объектами и теоремами; тем не менее, все эти средства используются учёными только при поиске доказательств, сами доказательства не могут основываться на таких средствах. Доказательства, написанные на естественных языках, могут быть не очень подробными в расчёте на то, что подготовленный читатель сам сможет восстановить детали. Строгость доказательства гарантируется тем, что его можно представить в виде записи на формальном языке (это и происходит при компьютерной проверке доказательств)."

Видишь, "Сами формальные доказательства математики почти никогда не используют..." и "в математике недопустимы эмпирические доказательства..."

И далее:

"Когда говорят о формальном доказательстве, прежде всего описывают формальную модель — множество аксиом, записанных с помощью формального языка, и правил вывода. Формальным выводом называется конечное упорядоченное множество строк, написанных на формальном языке, таких, что каждая из них либо является аксиомой, либо получена из предыдущих строк применением одного из правил вывода. Формальным доказательством утверждения называется формальный вывод, последней строкой которого является данное утверждение. Утверждение, имеющее формальное доказательство, называется теоремой, а множество всех теорем в данной формальной модели (рассматриваемое вместе с алфавитом формального языка, множествами аксиом и правил вывода) называется формальной теорией.

Теория называется полной, если для любого утверждения доказуемо либо оно, либо его отрицание, и непротиворечивой, если в ней не существует утверждений, которые можно доказать вместе с их отрицаниями. Большинство математических теорий, как показывает первая теорема Гёделя о неполноте, являются неполными, то есть в них существуют утверждения, об истинности которых ничего сказать нельзя. Самым распространённым набором аксиом в наше время является аксиоматика Цермело — Френкеля с аксиомой выбора (хотя некоторые математики выступают против использования последней). Теория на основе этой системы аксиом не полна (например, континуум-гипотеза не может быть ни доказана, ни опровергнута в ней). Несмотря на повсеместное использование этой теории в математике, её непротиворечивость не может быть доказана методами её самой. Тем не менее, подавляющее большинство математиков верит в её непротиворечивость, считая, что в противном случае противоречия уже давно были бы обнаружены."

Вот как бывает :
"... подавляющее большинство математиков ВЕРИТ (!) в её непротиворечивость..."

автор: corowew сообщение №21714

Мне кажется что в это вся проблема: nan слишком строго и непоколебима говорит свои утверждения из-за этого они выглядят не так как должны

Согласен, nan - таков, бывает категоричен, а что делать?!..

автор: XYZ сообщение 21715

Либо дай свой вариант "определения" без упора на математику и с учётом высказанного nanом (выставление границ использования), либо сразу вернись к определению "жизнь" или "живая система".

Фактически давал это определение минимум два раза. Повторюсь другими словами. Мы можем использовать определения двояко:
1. По возможности точно и с минимумом возможных разногласий у разных людей идентифицировать объект. Примеры: определители растений и животных, определители минералов, звёзд на небе, математические объекты.
Чуть в сторону: даже идентифицировав математический объект мы не в состоянии установить для него бесконечное множество истинных утверждений.
2. Для наших целей объекты часто бывает важно определить так, чтобы вычленить в нём функциональную связь между признаками.
Пример из определения ЖС:
Признаки - наследственная информация, приспособленность, мутации..
Следствия - ограничение объёма этой информации, возникновение механизмов "сверки" правильности записи (рекомбинации) и др.
Если перечитать первое сообщение в НАЖ, то нетрудно заметить, что они написаны ИМЕННО В ЭТОМ КОНТЕКСТЕ

Такого рода определения важнее. Именно поэтому и привёл в таком гротескном контексте определение человека, которое нам мало что даёт, не смотря на точность и эффективность работы "систем распознавания".

автор: XYZ сообщение №21716

__br__tag_ Ну, дружище LUCA, держись

автор: XYZ сообщение 21716

Видишь, "Сами формальные доказательства математики почти никогда не используют..."

Что ж, дружище, XYZ. Мне тоже нравятся твои посты.

Думаешь этого всего "не знал?"
А теперь НО.
1. Первое и самое главное - это не влияет на справедливость моего высказывания - "в формальных доказательствах мы приходим к идентичному пониманию". ДАЖЕ ЕСЛИ ИХ ИСПОЛЬЗУЮТ НЕ ВСЕГДА И ВЕЗДЕ.
2. Это уже отвлечение от базовой мысли ("Мы распознаём формальные объекты идентично, потому как работаем с синтаксисом, а не семантикой").
Даже в самом стогом и дотошном в мире учебнике по матлогике Чёрча "Введение в матлогику" в самом начале используются полные формальные доказательства, а затем, применяются сокращения, но так, "чтобы мы всегда по этим сокращениям могли воспроизвести полное формальное доказательство".
Для развлечения так и делал, брал произвольные доказательства теорем и сводил их к ПОЛНЫМ ФОРМАЛЬНЫМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМ. Пока получалось.
Принципиально страшного в использовании сокращений нет, поскольку сокращения - тоже синтаксическая операция (см. базовый тезис)

автор: Синь сообщение №21719

Мне определение нравится, но тем не менее, в этом определении описаны внешне наблюдаемые проявления механизмов психики.

... и далее по тексту...

Полностью согласен с тобой, или как когда писал мистик Гурджиев "Не верь никому! Всё проверяй!"

В отношении "в ряде случаев можно было бы более четко распознать психику, за счет разрешения изучить механизм реализующий внешне наблюдаемое проявление." могу добавить то, что я когда то писал ранее в сообщение № 4881 от 04.06.2009г в обсуждении "О системной нейрофизиологии":

"Чтобы понять нечто, по-моему, надо создать модель самого явления (системы, процесса, предмета, etc.) во времени, т.е. модель прошлого, настоящего и будущего. Затем понять как исследуемое явление входит в надсистему, которая тоже разворачивается во времени. И, наконец, из чего состоит само явление, т.е. его подсистемы, которые аналогично разворачиваются во времени.
Кроме того, понять (представить, смоделировать, уяснить ...) взаимосвязи между надсистемой, системой (явлением...) и подсистемами. Таким образом мы получить минимальную матрицу 3х3. ...

Если мы хотим понять (осмыслить, смоделировать) поточнее, то нам придётся увеличивать количество как минимум строк, а если ещё лучше - то и столбцов, т.е. размер матрицы."

автор: LUCA сообщение №21718

1. По возможности точно и с минимумом возможных разногласий у разных людей идентифицировать объект. Примеры: определители растений и животных, определители минералов, звёзд на небе, математические объекты. Чуть в сторону: даже идентифицировав математический объект мы не в состоянии установить для него бесконечное множество истинных утверждений.

Согласен, с добавкой к "математическому объекту" - "абстрактное понятие". Мы его тоже можем определить, например, "подлежащее", "сказуемое", etc.

Далее: "2. Для наших целей объекты часто бывает важно определить так, чтобы вычленить в нём функциональную связь между признаками. " - тоже согласен.

Но вот ещё далее "Пример из определения ЖС:
Признаки - наследственная информация, приспособленность, мутации..
Следствия - ограничение объёма этой информации, возникновение механизмов "сверки" правильности записи (рекомбинации) и др." - тут у меня возникает множество вопросов...

LUCA, для тебя используемые термины и словосочетания с таким синтаксисом - само-собой разумеющееся, привычное, естественное, понятное.

А для меня - нет. Мне кажется, что пришла пора тебе написать добротную статью, в которой будет достаточно ясно излагаться, что такое в данном контексте:
- наследственная информация,
- приспособленность,
- мутации,
- ЖС,
- примеры ЖС и неЖС,
- а можно ли математически определить ЖС,
- и, главное для nana - как мы этим можем воспользоваться практически.

... ох и нравишься ты мне!..

автор: LUCA сообщение №21720

в формальных доказательствах мы приходим к идентичному пониманию

а вот тут, по-видимому, мы по-разному формулируем (определяем, понимаем) "понимание".

автор: corowew сообщение №21725

Что касается живого, уже много раз приводились признаки по которым можно его выделить из всего остального. Если мы наблюдаем у объекта эти признаки, то он по определению живой, и даже если по каким то ещё признакам он выделяется из общего ряда, он всё равно живой по определению.

Э-хе-хе... "Надежды юношей питали..."

Человек в коме - живой или нет по этим признакам? А в состоянии клинической смерти? А можем ли мы так выделить и сгруппировать некие признаки, например, у трупа, чтобы утверждать что он живой или неживой?