Тема форума: «Имеют ли теоремы Гёделя философский (мировоззренческий) смысл?»

Ну вот: Дилогия атеизма Анатолия Вассермана

Оперативно, много букаф .
Не вижу в конце ссылки на обсуждение статьи, как это обычно бывает.

У меня предложение. У Вассермана есть ЖЖ. Может быть было бы конструктивно написать ему в личку что есть вот такая, качественная на мой взгляд, критика?

Мировоззрение не касается непосредственного практического использования потому, что мировоззрение - система значимости наиболее общих представлений

Для меня мировоззрение это то, что хотя бы каким-то боком позволяет:
1) делать выбор,
2) осуществлять поведение.
Хотя это могут быть и очень высокой степени абстракции вещи, к практике относящиеся опосредованным сложным образом

Всё остальное я не просто отношу к не-мировоззрению, а вообще отбрасываю, будто этого и не существует вовсе. И, да, учитывая замечание nan`а – признаю ошибку и исправляю своё неверное утверждение «теорема Гёделя не имеет никакого мировоззренческого смысла» на верное – «теорема Гёделя на данный момент не имеет никакого смысла для моего мировоззрения».

У меня предложение. У Вассермана есть ЖЖ. Может быть было бы конструктивно написать ему в личку что есть вот такая, качественная на мой взгляд, критика?

Я тоже так подумал. Он уже ответил. Благо он проводит за ЖЖ много времени.
http://awas1952.livejournal.com/322243.html?page=46#comments

Комментарии к дилогии атеизма. (Анонимно) 2010-10-31 09:34 pm UTC (ссылка) Анатолий, здравствуйте. Вашу статью дополнили комментариями и нашли множество нестыковок. Что скажете? Прокомментируйте хотя бы некоторые нестыковки. http://www.scorcher.ru/art/vasserman/vasserman.php С уважением, Constructor. (Ответить) (Ветвь дискуссии) Re: Комментарии к дилогии атеизма. awas1952 2010-10-31 11:47 pm UTC (ссылка) an> Анатолий, здравствуйте. Вашу статью дополнили комментариями и нашли множество нестыковок. Что скажете? Прокомментируйте хотя бы некоторые нестыковки. http://www.scorcher.ru/art/vasserman/vasserman.php С интересом прочёл все комментарии. Значительная их часть порождена терминологическими различиями: так, разграничение аксиом и постулатов, использованное комментатором -- далеко не единственное из виденных мною. Многое -- неизбежные следствия столь же неизбежного ограничения объёма журнальной статьи: расшифровки и уточнения, требуемые в комментариях, потребовали бы текста, примерно соответствующего всему объёму толстого журнала. Поэтому могу лишь сослаться на собственный опыт. По ходу работы над статьёй я показывал её фрагменты нескольким знакомым с очень разным отношением к религии. На некоторые их вопросы старался ответить. Ни разу не столкнулся при этом с непреодолимыми трудностями. Думаю, в ходе обсуждения любого из комментариев выяснится то же, в чём я убедился в ходе этих ответов: логика моих рассуждений может быть развёрнута и прояснена, но никоим образом не опровергнута. Если кто-то согласится издать книгу, в которую моя статья превратится при расшифровке всех вопросов, возникших у комментатора -- я готов вместе с ним довести текст до любой желаемой степени общепонятности.

Поскольку sergish поймал меня за язык, придётся держать ответ – за что я не взлюбил работы Пенроуза.

От задачи понимания работ Пенроуза я отпочковал дополнительную задачу – посмотреть как укладываются работы Пенроуза в головах реальных собеседников в рунете. Всегда интересно спуститься с высоких трибун к народу.

Для этого наберём некоторое количество цитат. Одна впринципе отражает то, как его работы понимаются нормальным средним человеком.

Если личность скопировать нельзя, то это означает невозможность её реализации и полноценного моделирования на компьютере. Как минимум это потребует наличие квантовых вычислений в мозге, а быть может - даже создания новой физики для точного описания работы мозга (эта тема хорошо разработана у Р.Пенроуза) [1]

А вот это – настоящий трофей:

... как только "астросом" - квантовый инфо-сгусток,существующий в гильбертовом пространстве,осознает,что в новом носителе нет квантовых механизмов,он просто уйдет в двух-кубитное фазовое пространство. Тот уровень бытия,с которым сейчас связываются инструментальные транскоммуникаторы. А в машине Тьюринга будет просто механический слепок памяти,имитирующий какие-то авто-механизмы псевдосознательных реакций... У Пенроуза есть четкое разделение "сознательный пилот" -"автопилот". Сознательный пилот уйдет в тонкий план,а автопилот - будет имитировать сознание в мире праха. [2]

А внутре у ней неонка

Пенроуз может и умён, но в головах людей может сделать маленький апокалипсис... Вернёмся от обитателей рунета к автору.

Пенроуз абсолютно убежден, что в "сознательном существе" (куда входят многие животные включая и нас) происходит нечто такое, что не является вычислительной деятельностью. [http://old.computerra.ru/online/hisi/7473/]

Витиевато. Восприятие мира и действие в мире – не являются вычислительной деятельностью, если в мире присутствует что-то невычислимое, потому что оно как-бы встраивается в алгоритм . Обратная связь человека замкнута через тело и мир (цепь ОС: эффекторы – тело – мир – тело – рецепторы). И эта обратная связь включена в процессы обучения и деятельности человека.

Машина Тьюринга – это абстракция. У неё нет связи с аппаратной частью, в то время как у человека связь со своим телом – неразрывная.

Если мы дополняем машину Тьюринга следующим:

1. наличие сетей датчиков и эффекторов
2. система значимости, учёт временных и энергетических ресурсов
3. паралеллизм
4. конкуренция с другими аналогичными машинами в единой нише

то она перестаёт быть машиной Тьюринга, и все математические доказательства невычислимости для такой системы не применяются.

Компьютер может войти в цикл, зависнуть. Если есть постоянный обмен энергией и информацией с миром и ограниченные ресурсы энергии – этого не произойдёт. Я тоже иногда зависаю, но «развисаю» чтобы поесть, а потом внешние события переключают фокус внимания. У машины тьюринга нет утомления, авральной необходимости что-то сделать, выживания и конкуренции.

Перестанет ли сознание быть сознанием, если подвергнуть его длительной депривации (отключению от эффекторов и акцепторов?). Ведь примерно так и работает машина Тьюринга. Нет у неё устойчивой и постоянной обратной связи через мир. В конце концов, мне кажется, произойдёт расщепление личности, и в конце концов сознание затухнет, потому что это состояние замкнутости через самое себя – наверняка неустойчивое.

Пенроуз говорит – «Благодаря невычислимости человек выдаёт хорошие решения, например решает задачи "замощения" и т.п.».
Я этому противопоставляю следующее. При наличии в системе бифуркаций и неустойчивостей, вызванной обратными связями (через воображение (прогностическую часть) и тело и мир), она находится в стохастическом режиме и генерирует как плохие так и хорошие решения, но эмоционально закрепляется лишь хорошее решение, а плохие просто слабее замечаются.
Аргументы Пенроуза против вычислимой стохастичности я даже не смог вычленить в тексте изолированно от других умных слов, как-то просто не осилил, честно – жаль на это киловатт-часов, но как-нибудь это сделаю.

Вообще я согласен с Хокингом («Большое, малое и человеческий разум», глава 6), а ответ Хокингу я не читал, потому что в электронной версии, которая у меня была этого куска нет.

Считаю, что мозг вполне мог бы функционировать и без квантовых трубок.

"Ну и какое тут мировоззрение? Чистая математика"
В физике также используется аксиоматизация, содержащая арифметику, значит, и для утверждений о реальном мире справедливо наличие истинных недоказуемых выражений. Чистая математика - Да, но и физика ТОЖЕ.

"...теоремы Геделя никак не касаются утверждения, что абсолютной истины не бывает?"
Теорема Геделя и её вывод никак не связаны с такой абстракцией, как "абсолютная истина"
Теорема Геделя рассматривает из множества слов некоторые слова, которые НАЗЫВАЮТСЯ (условно) истинными. Показано, что если некоторые слова из этого множетсва можно интерпретировать как простые арифметические истины (типа 2+2=4, 5*6=30 и т.д.), то мы не сможем доказать ВСЕ истинные утверждения.
Источник доказательства - некоторые ограничения, накладываемые на требования к доказательствам.

"Тоже поглядел - и вообще не понял, из за чего собственно кипишь то? Он внятно говорит, что согласно выводам Геделя в науке всегда будут темные пятна и ей постоянно придется открывать новые законы. То же мне новость."
Вы не правильно поняли смысл утверждения. Означает, что при ЛЮБОЙ системе аксиом, в которой выполняются арифметические истины, будет существовать истинное недоказуемое выражение.
Вольным и образным языком наверно можно сказать, что для природы не существует формулировки УНИВЕРСАЛЬНОГО ЗАКОНА, даже в принципе который бы позволял выводить все истины.

Посмотрел в тематическом указателе формулировки теорем Геделя и мне показалось, что его стоило бы дополнить.
Дело в том, что в популярных цитатах трудно понять многие тонкости формулировок теорем Геделя, и, как следствие, тонкостей рассуждения Пенроуза. Поэтому просто несколько проясняющих моментов.
Понятие истинности замкнутых арифметических формул (утверждений) задаётся только в метаязыке! Проверку истинности мы не можем проводит внутри формального языка.
Истинность аксиом может аргументироваться в метаязыке апелляцией к наглядной очевидности или другими рассуждениями.
Допустим мы записали утверждение Великой теоремы Ферма (нам сейчас неважно, что она доказана) в виде равенства: "Не существует таких чисел х,y,z, чтобы выполнялось равенство х^n+y^n=z^n" Так вот, понятие истинности для этого утверждения определяется следующей абстракцией: Согласно нашим представлениям, она либо истинна, либо ложна. Вера в это основана на абстракции возможности произвести бесконечно много проверок числовых тождеств, которые получатся, если в уравнение Ферма подставлять всевозможные целые неотрицательные числа вместо x,y,z,n.
Теорема Геделя гласит, что дедуктивными средствами формального языка невозможно доказать все истинные выражения. Фактически можно дать другую формулировку теоремы Геделя - семантическую (в которую включено понятие истинности).
Есть ещё другая эквивалентная ей формулировка - не существует алгоритма, который бы позволил нам выявлять все истинные выражения. Иначе этот алгоритм легко дал бы нам возможность построить полную непротиворечивую дедуктику.
В одном из методов доказательства теоремы Геделя строится истинное утверждение в яверм виде, которое, которое нельзя доказать средствами построенной формальной теории. Это утверждение - некая арифметическая формула, которая может интерпретироваться как "данное утверждение недоказуемо" То есть мы знаем, что оно истинно, и это знание нами получено в метатеории. Конечно, это утверждение мы можем в формальную арифметику ввести как дополнительную аксиому, но это не спасёт положение - всё равно в рамках уже новой формальной теории возникнет новое такое утверждение и так до бесконечности.

Таким образом, дополнительно к семантичекой формулировке теорем Геделя, здесь привел ещё две эквивалентных синтаксические формулировки.

Напоследок приведу ещё одну, связанную с понятием финитности.
В теме "Про математику" http://www.scorcher.ru/forum/index.php?board=5&action=display&threadid=216&start=45 я уже писал, что существует конечно описываемый набор логических правил вывода (и родственных им так называемых логических аксиом), который исчерпывает логические средства, применяемые в любой области математики. Ключевое слово здесь конечный. Но эта конечность достижима только для универсальных принципов, истинных во всех возможных мирах - именно поэтому логика универсальна.
У нас есть все основания верить, что этот набор не может быть расширен, а логические исчисления полны, для них доказать теорему, аналогичную теореме Геделя невозможно - ВСЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ИСТИНЫ МОЖНО ДОКАЗАТЬ (семантикой для логических истин служат определения значений истинностных функций и предикатов).
Однако, если перейти к конкретным областям математики,скажем арифметике, то нам не удастся также найти полный набор специальных аксиом, или, более общо, дедуктивных средств, с помощью которых все истинные утверждения могли бы быть выведены логически. Повторим, что он должен быть финитно описываем, или порождаем конечным числом явных предписаний. Иначе мы могли бы просто сказать: назовем аксиомами все истинные высказывания арифметики. Но этот рецепт не является финитным описанием: чтобы проверить истинность одного высказывании, мы должны, вообще говоря, проделать бесконечно много действий - то, что не может сделать алгоритм.
Получаем ещё одну формулировку теоремы Геделя:
Полного финитно описываемого набора аксиом арифметики первого порядка не существует.

Важным, в том числе и для анализа работы мозга, является также другое понятие формальных систем - выразимость каких-то свойств.
Рассмотрим формулу, которая зависит от одного параметра:
"Существует такое X, что Y=2xX". Эта формула выражает свойство числа Y - "быть чётным числом".
Каждой такой формуле, можно отождествить множество чисел, для которых эта формула выполняется. Это множество называют арифметическим.
Нетрудно доказать, что для каждого мыслимого языка арифметики существуют свойства целых чисел, в нем не выразимые.
Простейшее доказательство этого основано на концепции мощности бесконечных совокупностей, принадлежащей Георгу Кантору. Он установил, что множество всех подмножеств целых чисел несчетно: его нельзя занумеровать целыми числами, оно гораздо больше, тогда как . С другой стороны, всесвойства, выразимые в любом языке с конечным алфавитом, занумеровать можно.
Оказывается свойство "быть истинным" для формул арифметики выразить в самой арифметике нельзя - это утверждение носит название теоремы Тарского, хотя его доказал ещё раньше Гедель.
Другими словами, если мы с помощью какого-нибудь алгоритма перенумеруем все слова в формальном языке арифметики, то множество истинных утверждений никогда не будет арифметическим, то есть выражаться какой-либо формулой арифметики (зато это понятие выразимо в метатеории, если мы её тоже формализуем в метаметатеории).
Оказывается, что множество номеров теорем арифметики выразимо на языке арифметики, из чего следует несовпадение множества истинных и доказуемых выражений. С условием непротиворечивости это означает, что множество истинных выражений содержит недоказуемо.

Возможно, что творческие способности человека напрямую связаны с его способностью всегда строить метатеории, то, что мы называем в повседневной жизни "взглядом со стороны". Взгляд со сотороны - выход на метатеорию - позволяет нам расширить выразительные средства языка и способы обоснований утверждений.

По поводу второй теоремы Геделя маленькое дополнение.
Её значение нередко искажается, то есть фактически является мифом (а потому надо бы внести в коллекцию мифов).

Вторая теорема Геделя говорит нам о том, что сильная аксиоматическая система (арифметика, например, или теория множеств), если она непротиворечива, неспособна доказать свою непротиворечивость.
Но повод сокрушаться от этого утверждения нам это нисколько не даёт.

Дело в том, что ЕСЛИ БЫ БЫЛО НАОБОРОТ, то есть в сложной аксиоматической системе мы МОГЛИ БЫ доказать непротиворечивость этой системы, как это имеет место, например, в исчислении предикатов, то ЭТО НИСКОЛЬКО БЫ НЕ УКРЕПИЛО БЫ НАШУ УВЕРЕННОСТЬ в том, что эта система непротиворечива.
Причина банальна. Если аксиоматическая система противоречива, то из неё можно доказать что угодно.

Статья, в которой отстаивается мысль о принципиальной невозможности свести естествознание к фундаментальной физической теории.
Сколько у природы законов? http://www.integro.ru/system/metod/skolko_zak/skolko_zak.htm

Главный тезис - принципиальная дедуктивная несводимость (и даже НЕВЫРАЗИМОСТЬ) всех физических закономерностей к исходной формальной теории.

Фундаментальных физических законов бесконечно много.