Тема форума: «Цыфры и мозг»

В «О системной нейрофизиологии» утверждается , что число синаптических связей в мозге больше числа атомов во вселенной.

Примерное число количество нейронов в мозге около 10 в степени 11, число синапсов на каждом нейроне может достигать 10 000. Следовательно число синапсов около 10 в степени 15.
Число же атомов во вселенной:
http://hghltd.yandex.net/yandbtm?fmode=inject&url=http%3A%2F%2Fwww.math.com.ua%2Farticles%2F10numbers.html&text=%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B2%20%D0%B2%D0%BE%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9&l10n=ru&sign=634fafc8ca74aad1dce645e5f1331d43&keyno=0 =3в 168 степени.
или
http://www.e3e5.com/article.php?id=18: Гипотеза Дирака. Общее число атомов во Вселенной (общее число протонов) - величина порядка 10 в степени 80.

С другой стороны и по логике: В любой синаптической щели находится хоть и находятся атомы, но их общее количество не может превышать количества атомов во вселенной, поскольку мозг сам есть часть этой вселеной.

Или я не прав?

В настоящее время хорошо изучены структуры генов даже сложных организмов и стало ясно, что количество наследуемой информации совершенно недостаточно не только для детального плана строения мозга (число состояний связей которого превышает число атомов во вселенной), но даже основных особенностей строения тела и программы его развития [38].

Как может число связей быть больше числа атомов, из которых они состоят? :))

Нан, что-то я не догоняю. Я взял максимальное количество нейронов (10 в 11 степени), максимальное количествр связей между нейронами – 10 000 и получил число гораздо меньшее количества атомов во вселенной, которое есть = 10 в 80 степени. То есть я хотел показать, что заявленное количество связей в мозге гораздо меньше количества атомов во вселенной. Ты же, вместо обяснения, спрашиваешь : «Как может число связей быть больше числа атомов, из которых они состоят?» Хотя здесь непоняток нет, поскольку любой атом может иметь несколько связей. Если ключевое понятие « число состояний», то в мозге состояний только два – возбуждение и торможение. Хорошо умножь все цифры, связанные с мозгом на 2 или возведи в квадрат, все равно полученное число будет меньше числа атомов во вселенной.

Не квадрат, а если уж подходить строго - факториал от числа потенциальных  связей говорит о количестве их возможных взаимных состояний, количестве возможных сочетаний установленной связи или пока еще не установленной, что дает количество различных различающихся между собой образов.  На самом деле факториал был бы верен в случае матрицы возможных связей все со всеми. На самом деле зоны "все со всеми" организуется лишь между локальными участками слоев распознавателей. Для последующих слоев идут более перекрывающиеся зоны. Не зная точно количество нейронов в локальных участках "все со всеми" невозможно дать и точную оценку возможных сочетаний, хотя и вообще количество нейронов у особей одного вида может различаться в разы. Но прикидки даже по минимум дают невообразимое количество возможных взаимных состояний, что и выражается в практически неисчерпаемости возможностей организации распознавателей (памяти, о которой поэтому так многих хотелось говорить как о голографической).

Мне стало ясно - насколько я далек от математики. Хотя буквы все русские, но ничего не понял. Но ответ меня удовлетворил. Большое спасибо.

>>Хотя буквы все русские, но ничего не понял.

Наверное, я слишком лаконично все изложил, но если интересно, могу рассказать подробнее. Надеюсь, что хотя бы сам принцип, что рассматривается число всех возможных сочетаний проводимостей синапсов, понятен.

 

 

Нан, действительно, премного тебе благодарен. В принципе, мною все понято. В подробностях все равно запутаюсь.

Спасибо! Очень наглядно. Факториал от 10 000 вообще даже не вычисляется.

 Факториал не нужен

Для оценки верхней границы считаем нейронную сеть полносвязной (каждый с каждым).

В сети из 2 нейронов может существовать 1 связь.

Добавим 1 нейрон в сесть, их станет 3. Добавленный нейрон должен соединятся с уже существующими 2-мя, - это добавляет 2 связи в систему. Итак, их сейчас 1+2=3.

Добавим еще 1 нейрон в сесть, их станет 4. Добавленный нейрон должен соединятся с уже существующими 3-мя, - это добавляет 3 связи в систему. Итак, их сейчас 1+2+3=6.

Очевидно, что добавление 5-го нейрона добавит в систему 4 связи.

И в общем случае нейрон n, добавит n-1связь.

Для системы их n нейронов имеем число связей 1+2+3+4+5..(n-1)

Вывод общей формулы для суммы натурального ряда красив, но известен, пропустим его.

Итак, число связей в сети из n нейронов

s=n*(n-1)/2=(n^2-n)/2

 

Теперь оценим упомянутое в теме «число состояний связей». Для простоты будем считать что у отдельно взятой связи может быть 2 состояния – (on,off), (проводит импульс, либо  не проводит),(связь есть, либо связи нет), (0, либо 1).

Ну давайте считать.

Число состояний у одной связи 2:

0, 1  

у 2-х связей 4:

00/01/10/11

у 3-х связей 8:  

000/001/010/011

100/101/110/111

 У 4-х 16:

0000/0001/0010/0011  

0100/0101/0110/0111

1000/1001/1010/1011

1100/1101/1110/1111

Очевидно, что для системы s связей число состояний системы

k=2^s=2^((n^2-n)/2)

 

 

Для числа нейронов n=10^11 при грубой оценке получим:

 

2^(10^22) возможных состояний связей в полносвязной голове против 10^80 штук атомов во вселенной

 

Добавим для простоты сравнения расчетов атомов во вселенную. пусть там будет  не 10^80 а 16^80=(2^4)^80=2^320

 

получаем показатели степени двойки:  10^22 в голове  против 320 во вселенной

т.е. утверждение остается верным.

Разумеется в голове не полносвязная сеть, но колоссальный отрыв позволяет рассчитывать на сохранении справедливости утверждения для существенно меньшего числа связей.  

 

Если бы мы имели все два слоя нейронов и соединение каждый стой второго с каждым нейроном перевого, то все, базара нет, было бы именно так. Но все намного сложнее, из-за чего я даже не пытаюсь сделать количественные оценки, хотя в самом общем приближении и выходит то сделанное утверждение.

Что имеем? Мы имеем не 2 дискрета есть  связь или нет, а больше, в зависимости от проводимости синапса. Кроме того, мы имеем разные виды синапсов со своей нейромедиаторной проводимостью с двумя общими свойствами: возбуждение и торможения.

Мы имеем в коре 6 слоев с локальными перекрытиями. Затем идут перекрытия от последующих слоев с предыдущими. Это все реализуется короткохвостыми нейронами.

Далее, мы имеем перекрытия межзонные, длиннохвостые, которыми заполнено пространство под корой.

Мы так же имеем множество видов неспецифического модулирования активности нейронов, влияющих условия реализации установленных связей.

И все это уже никак не вписывается в предложенный N_A вариант. Если говорить только про нейрональные перекрытия, то я более склонен приближать оценку с помощью факториалов отдельных локусов коры. Это меньше, чем факториал общего числа связей, но это и без того совершенно невообразимое разнообразие.

Я думаю, что в популярных текстах различного рода масштабные аналогии и сравнения весьма полезны. Например, позволяют оценить потенциал какой-либо из сторон изучаемого предмета, соотнести его с известными величинами.

Но в тоже время, какой-то особой научной ценности в таких сравнениях нет.

Например, каждый способен набрать на клавиатуре какую-нибудь произвольную последовательность из 100 чисел, при этом не испытывая священного трепета от того, что общее число таких вот уникальных последовательностей превышает на 20 порядков число атомов во вселенной.

Что касается мозга, то тут еще надо определиться, что мы получаем, вычисляя число возможных состояний связей, нейронов и т.п.  Например, сколько различных состояний связей или состояний нейронов способно успеть реализоваться за человеческую жизнь или  за время существования человечества? Сколько различий нужно насчитать, чтобы принять 2 состояния как существенно различные?