МЕТОДА МАТЕМАТИКИ В ПРИМЕНЕНИИ К ЧЕЛОВЕКУ: НАПЛЕВАТЬ И ЗАБЫТЬ!
"Геометра можно было бы заменить «логической машиной», выдуманной Стенли Джевонсом. Или, если угодно, можно было бы выдумать машину, в которую через один конец были бы
введены аксиомы, а в другом конце ее были бы собраны теоремы, наподобие той легендарной машины в Чикаго, в которую вкладывают живых поросят и из которой извлекают окорока и
сосиски. Математик, как и эта машина, отнюдь не должен понимать, что он делает".
Анри Пуанкаре «Наука и метод»
Сразу оговорюсь: я далеко не специалист в области исчислений и, более того, моя компетенция в ряду математических обобщений вряд ли распространяется далее второго уровня – то бишь, представлений о «натуральных и рациональных числах», за которыми, как оказалось, следуют то ли пять, то ли десять уровней с их «иррациональными», «мнимыми», «векторными», «матричными», «трансфинитными» и прочими несуразными – с точки зрения здравого смысла - числами-обобщениями. Поэтому могу лишь оперировать мнениями авторитетов – при том, однако, обязательном для себя условии, что выраженные в них «математические истины» либо общеприняты (и поэтому, дабы не перегружать текст излишней наукообразностью, цитируются без указания источника), либо высказаны безусловными классиками науки.
Но и Смею Мнение Иметь именно потому, что «миф о математике» мне претит: я чую в нем изначальный изъян, который, по-моему, неотделим от самомнения логики, что неангажированному взгляду со стороны быть может и видится наиболее рельефно, - при всем том, что в «альтернативной критике» я отнюдь не собираюсь пользоваться лишь словесной пеной – но по преимуществу логическими же аргументами.
Вы – естественники - сплошь «мировоззренческие идиоты». Вам бы за гуманитариями – согнувшись, на четвереньках ходить, ментальные осколки по полу собирать, да без устали им в рот заглядывать – уповая на то, что оттуда со слюной вылетает! Именно ваш позитивизмо-рационализм ничтоже сумняшеся кромсает мир – подгоняя его под сложившуюся в голове логическую схему, именно он не желает видеть ничего вокруг кроме «причинения». Отсюда и ваш прямой мозго-извилистый путь в бездну сумасшествия…
Сколько умнейших «естественнонаучных голов» (да и среди моих знакомых и даже бывших друзей – есть), не удовольствовашись прелестями специализаций и в попытках «обобщений», из априорного атеизма вдруг канули в Божественную Идею, «ни с того ни с сего» уверовав в «гармонию мира», в «антропо-смысловое» устроение Вселенной! Как будто и не было Ренессанса еще 500 лет (!!) назад с его исконно-человеческим бунтом против гнетущего догматизма религиозной морали и убожества «страха и веры», как будто наука своим бытованием и своими «положительными успехами» повсеместно не распространяет Мир без какого бы то ни было Волевого Самодействия, как будто Гений Ницше и не сошел с ума «из-за человечества» - из-за величайшего напряжения т.наз. «логическим мышлением» определить бытие в квинтэссенции попыток свести его к «выдавливаемой из него пользе».
Вам и невдомек, что вы – как собачонки на привязи у Логики, только которой и нужно НАЧАЛО – как опорная точка своей гипертрофированной самости, что именно Она вас, как детей за ручку, «по цепи причинений» ведет к формулированию идеала «Красоты и Гармонии» – как рациональному воплощению изначальной «математической постоянной» пространственно-временного континуума, при том, что якобы этой постоянной и неоткуда, мол, взяться, «инициироваться», – кроме как «от Бога». Т.е., строгие науки (физика, математика…) как взяли свое начало с Аристотелевской «Метафизики», так по логическому кругу к его же «форме форм» и «перводвигателю» и приткнулись, ничуть не смущаясь, что соединение в ВЕЩИ ее «возможности» (материя) и «действительности» (форма) уже тогда насквозь было пропитано тавтологией. Но и есть ли у рационализма - кроме «хождения за истиной» по кругу – другой путь? Не есть ли представление о САМОМ «логическом мышлении» чудовищное заблуждение – причем, такое колоссальное «по масштабу покрытия голов», что плывя в его океане иллюзорности сколько не плещись, не тяни шею – берега не увидишь: не тот ли оно аналог древнейшей повсеместной уверенности сапиенса, что «солнце ХОДИТ по небу»?...
Что же крепит и поддерживает это апорийно-дикое «слово» о мышлении – при всем том, что давным-давно очевидно некасательство логической рефлексии к главной силе человечества – его творческому началу, и более того, которому – оно всегда противостоит? ВОТ ГДЕ – МАТЕМАТИКА, как один из великих (а для кого-то и «величайших») артефактов исторического генезиса, но который именно своей утилитарной значимостью как шлюзом перекрыл путь мысли к подлинным началам Сознания. При этом, практическая польза от ее применения, как в глазах «высоколобой общественности», так и «простого обывателя» начисто перевешивает ее эвристическую суть – как игру «длинных умов» абстрактными сущностями. Которые лишь ЯКОБЫ адекватны «закономерности» Мира, но которые на самом деле только сопровождают систематику Пути Познания – порой даже и опережая его, но опять же – исключительно в «логических перспективах». Вот где Логика самопроизвольно прихватизировала Естество, трактуя его как «универсум Причинения», тогда как имеет дело только с Формами и как стало теперь ясно - лишь «тончайшим слоем» Вселенной, и «каузальность» - тот остаточный осадок на дне познавательного сита, которым она сизифово черпает из нее.
Здесь на полном «материалистическом серьёзе» и утверждается, что математика не «идеальна», но лишь сугубо СУБЪЕКТИВНА, не «отражение» - но специфическое ВЫРАЖЕНИЕ врожденного человечеству императива творчества – в параллель точно таким же в принципе способам выражения, как язык, религия, искусство и как ТО – со своими же собственными «аксиоматическими началами». Вот даже и сами математики, жизнь посвятившие тому, что называется «поверить алгеброй гармонию», - и те порой в недоумении останавливались перед алогичностью своего научного предмета, как например выдающийся немецкий теоретик Герман Вейль, в итоге констатировавший:
«Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым. (жирный шрифт здесь и далее в цитатах мой) Мы не знаем какого-то направления, которое позволит в конце концов найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками».
«Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддаётся рационализации и не может быть объективным».
(Герман Вейль // Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — С. 16).
Уже одно то, что Идеальная Структура математики «каким-то непостижимым образом» напрямую соотнесена с развитием естествознания, - само по себе должно настораживать стороннего наблюдателя в отношении ее самости, при том, что некоторые горячие «ученые головы» так вообще относят эту проблему к одной из Великих Тайн Бытия – как, скажем, некий киевский физик-ядерщик профессор Владислав Ольховский, который считая, что дать, мол, убедительный ответ на сакраментальные семь вопросов (кроме «о математике» - «происхождение Вселенной», «необратимость времени», «зарождение живого из неживого» и т.под.) – «не прибегая к понятию Высшего разума» невозможно, достаточно, впрочем, квалифицированно подчеркивает:
«Человеческая фантазия строит все новые математические дисциплины. Это не только интегралы с дифференциалами, теория групп, теория множеств — число таких дисциплин быстро растет, их уже больше, чем гуманитарных и естественных вместе взятых. И самое интересное: рано или поздно, иногда почти сразу, любая математическая дисциплина прекрасно вписывается в естествознание и описывает ту или иную реальность. Геометрия Эвклида описывала Землю, а для космоса появились Лобачевский и Риман. Или интегралы с дифференциалами — они же описывают уравнения современных технологий!»
Вот это якобы тождество идеального и реального и есть одновременно и «непостижимость» и «истина» - но ТОЛЬКО для Логики, которая на самом деле САМА-то и есть парадокс - как лента Мёбиуса: плоская, с «диалектическими» выкрутасами, безупречно-совершенная, бесконечная, но и как «односторонняя поверхность» – невозможная, фиктивная, казусная. Мир – не «пластилиновый мультик», который можно лепить в согласии со своими логико-эстетическими предпочтениями: он требует к себе строго объективированного подхода, который в своей Целостности – вот ведь неслыханный парадокс! – оказывается никоим образом НЕДОСТУПЕН «рационализированным», в том числе и «математизированным», мыслителям, которым якобы ТОЛЬКО И НУЖНА «об нём» истина. И которые отсюда толпами бродят «по необъятным просторам Вселенной» с ориентирами векторов прочерченных в головах прямых линий в безнадёге надёжи «объегорить Евклида» и добраться, наконец, «до прояснения цели» в сокрестьи своего оптического прицела - где якобы «все эти линии сходятся». Но «строгая логика» ИЗНАЧАЛЬНО вивисекцирует «окружение» - распанахивая его по живому: ей не нужна дёргающаяся, шаловливая, непредсказуемая, бьющая хвостом и ускользающая «от цепких научных лап с пришпилькой» Самоипостась естества – ей нужна лишь ее кровь, дабы окропить ею свои вампо-дефиниции. Ясно, что логикой как плугом можно только вспахать целину, но ей во всенощных трудах не дано узреть перспективу – взглядом достичь горизонта: она вся «глазами долу» и не может поэтому не распыляться в «фасеточном зрении», которому со скрупулезной отчетливостью видны мельчайшие детали, но для которого даль «расплывается в тумане» и в своей отчетливости не распространяется «более чем на полметра». Отсюда – из этой, очерченной «инициированном зрением фасеточным же мышлением» - рефлекторной окружности мелкого радиуса, - и бесчисленные Предположения о «началах мира», до которых по сокращениям логики как бы «рукой подать», но и – ровным счетом аналогичные «по ментальной значимости» оным буде же таковые у лупоглазых мухеев, сподобившихся бы было к «формированию мировоззрения».
Иначе говоря, Методике логики – с ее императивом Отыскания Концов - не дано «объять необъятное», как бы она при этом не размахивала и не гребла фетишем «истины»: только со стороны Смысла можно «учуять» целостность формы – тем более, если она не дана «наглядно»; только с предположения «у формы» смысла можно сформировать представление о гомогенности «материала» в составе общей «гетерогенности» Мира (а для естествознания последняя уже сейчас очевидна – как противопоставление хотя бы той же физически зафиксированной «темной энергии» нашему «миру форм»); только с обозначением Смысла «у гуманитарии» можно понять иерархическую структуру естества, где страты физических ипостасей - как то: Ирреал (Ир) // Реал (Ре) // Сознание – хоть и последовательны во времени, но напрямую взаимопричинно не обусловлены и качественно отличны друг от друга – каждая со своей собственной «мотивировкой-завязью». Вот где главный порок т.наз. «логического мышления» - из самого себя, из своей несокрушимой самости и без каких либо сомнений выискивающее в опрощенно-спостулированной «однородности эфира» свою опорную точку, которая хотя априори и не может не быть произвольной (как собственный «путь» и «вывод» из несчетных замкнутых групп «тезаурус-терминологий»), но которая за пределами глухого позитивизма с неизбежностью преломляется в параллельные кривые «а-ля Лобачевский» и, замыкаясь, - «олицетворяется» в Боге, как Волевом Самодействующем начале.
И только безапелляционностью из «резерваций математики» можно объяснить спесь Математической Логики, в своей «чистоте и строгости» напрочь отделяющей себя от «логики как таковой», от «здравого смысла», от «угарных примесей» потоков реальной жизни. Но чем в принципе отлична ее «идеология» от возникшей еще в античные времена идеи «строгой доказательности, точности и определенности» - как прерогативы формальной логики? Ведь только для замухрышек-математиков является непреложной истиной, что Логика возникла из Числа, а не наоборот! Мол: «во все времена, насколько просматривается человеческая история, люди пользовались числом, учетом, счетом» - и далее: «Когда-то была объявлена большая премия за написание книги «Как человек без числа жил». Однако премия осталась не выданной: по-видимому, ни один исследователь-писатель не был в состоянии изобразить жизнь человека, не имеющего никакого понятия о числе». Т.е., связь и последовательность генезиса «логики из числа» для научной традиции вроде бы как «более чем очевидна»:
«Очевидно, что «изобретение» числа явилось тем общим признаком человеческого мышления, применение которого способствовало формированию единства в логическом построении знания. Как необходимый и объективный признак процесса познания, это единство становится универсальной характеристикой в познании».
Только вот спрашивается: а «умели ли считать» те же неандертальцы, питекантропы, парантропы и проч. представители двуногого рода homo? Если «умели» - то чё б тогда останавливаться на гоминидах и не продолжить поиск «арифметических истоков» далее по эволюционной цепи – у тех же млекопитающих, типа там, в стадно-мычащей коммуникации - «а сколько корова дает молока?», или у динозавров, ежедневно удостоверявшихся в пересчете целостности того, а то и другого ряда своих зубов, или даже у птичек или бабочек, актуально озабоченных как бы не махнуть крылом «лишку раза»? «Естественное» происхождение счета не предполагает «критерия останова» - и как бы тогда не скатиться с понятием о числе до «счетных способностей» синезеленых водорослей, а там, глядишь, и до самоделящейся первоклеточной биомассы недалеко – разве что не очень ясно, где «у нее» там «у нутрях» в трехмиллиардном далеке был встроенный калькулятор?...
Ежели же все-таки предположить, что кроме сапиенса «мало кто мог пользоваться числом», то и откуда из вышеозначенной «Позицио-Концепции» следует, что в живой природе – до человека! - вообще присутствует Логика - такая, к примеру, как «логика вида», «логика особи», «логика природных ниш» и т.п.? То бишь, как же «без числа» организм тогда «логизировал» и хотя бы ориентировался «по сторонам света», отличал и запоминал где «верх/низ», «право/лево», «близко/далеко», представлял предикативную связь, типа той, что вода «мокрая», а огонь «жжет», не натыкался бы постоянно на деревья и не выплевывал «невкусное»? Как, собственно, «без числа» могла бы самоосуществляться эволюция, насквозь пропитанная «логикой развития»? Если «идея числа» заложена в природе, то где явлен и как происходил феномен его «прояснения» - и почему ТОЛЬКО в человеке? Если число по отношению к логике первично, то где гарантии справедливости «теории отражения» - логика которой вроде как сопровождает всю историю существования-активности живой природы как таковой - так, скорее всего, из скудоумия и не допёршей до «складывать» или там – «делить»?
Так и какова цена той «меры исключительности», которую без обиняков объявив ЧИСЛО «первоначалом мира» присвоила себе математика, – если к этому еще прибавить и исторический факт ее формирования как науки на базе формальной логики Аристотеля, его теории доказательства!? Какова-такова «особость» ментальной структуры и методологических принципов математической логики, обособляющих и превозносящих ее «качество» в ряду других видов научной рефлексии? Ведь вряд ли кому придет в голову искать изъяны и оспаривать классическое определение «теории», данное немецким математиком Дэвидом Гильбертом:
«При самом широком понимании этого термина построение какой-либо теории мы называем аксиоматическим, если основные понятия и основные гипотезы этой теории ставятся как таковые во главу угла, а дальнейшее ее содержание логически выводится из них с помощью определений и доказательств».
[Гильберт Д. Основания математики / Д. Гильберт, П. Бернайс. – М.: Наука, 1979. , с. 23].
Иными словами, «в случае математики» мы как раз и имеем дело с типичным «аксиоматическим построением», характеризующимся следующими общими чертами:
«Любая аксиоматическая система состоит из трех структурных частей-элементов: первыми исходными элементами структуры являются аксиомы, иногда их называют постулатами. Они относятся к числу недоказуемых элементов структуры…
Вторым структурным элементом аксиоматической теории выступают исходные понятия, термины, которые формируются за пределами данной аксиоматической системы. Они носят название «неопределяемых понятий»….
Третьим структурным элементом аксиоматической системы является набор логических и нелогических правил, в соответствии с которыми устанавливаются отношения между отдельными дедуктивными положениями».
Вот и где в этой «отдельной структуре» вкупе с ОБЩИМИ логико-методологическими принципами «непротиворечивости, полноты, независимости и проблемы разрешимости» хоть какие-то «эксклюзивные элементы», выводящие ее за рамки Логики? Еще и при том общеизвестном обстоятельстве, что при построении любой теории выбор и обоснование ее первоначал – «дело не самой теории, а дело философии, т.е. метатеории»! И более того – на пределах исчислений решающее слово принадлежит не самой математике с ее «правилами совершенной логики», но некоему «инстинкту истины», заведомо находящемуся вне компетенции рационала (ниже мы выскажемся на эту тему подробнее), – о чем в свое время постулировал не абы кто, а «сам» Анри Пуанкаре:
«… когда мы сообщаем математической мысли пустую форму, эта мысль, конечно, подвергается искажению. Допустим даже, что удалось установить, что все теоремы могут быть выведены из конечного числа аксиом путем чисто аналитических приемов, путем простых логических комбинаций, и что эти аксиомы суть не что иное, как соглашения. Философ, однако, сохранил бы за собой право исследовать происхождение этих условий и определить, почему эти условия оказались предпочтительными перед противоположными им.
Кроме того, не одна только логическая правильность суждений, ведущих от аксиом к теоремам, должна нас занимать. Разве вся математика исчерпывается правилами совершенной логики? Это было бы все равно, как если бы мы сказали, что все искусство шахматного игрока сводится к правилам хода пешек. Из всех построений, которые могут быть скомбинированы из материалов, доставляемых логикой, нужно сделать выбор. Настоящий геометр и производит этот выбор здраво, руководствуясь верным инстинктом или же некоторым смутным сознанием о — я не знаю какой именно — более глубокой и более скрытой геометрии, которая одна и составляет ценность воздвигнутого здания»
[Анри Пуанкаре «Наука и метод»]
К этому рассмотрению тезиса о пресловутой «первичности» Числа перед Логикой, следует лишь добавить, что нынешняя аксиоматика математики никакого не «иного порядка», чем «наивная» арифметика и геометрия древнего мира. Как и «тогда» ее смысл сводится к «необходимости систематически упорядочить материал сообразно его внутренней связи», как и «для тех» исходной познавательной процедурой «является разложение исследуемого предмета на более простые», как и «те» чувственно воспринимаемые предметы материального мира «представляются в математической теории как идеальные объекты». Т.е. ее отличие «от той» изначальной формальной структуры, «формализовавшей и унифицировавшей» число, счет, количественные отношения и пространственные формы - сугубо формальное же и разнится от своего античного визави не по сути, но лишь по степени отвлечения, или иначе - большей абстрагированностью ОТ ВСЁ ТОГО ЖЕ. Вот поэтому с точки зрения РАЗВИТИЯ аксиоматических систем и различают три этапа их последовательного становления – «конкретно-содержательный, абстрактно-содержательный, который именуется как полуформальный, и третий тип аксиоматики – формализованный»:
«Если конкретно-содержательная аксиоматика строилась на базе формальной логики Аристотеля, то абстрактно-содержательная – на базе математической логики. В абстрактно- содержательной аксиоматике усиливается строгость доказательства, она обладает большей синтетичностью, универсальностью и упорядоченностью, чем конкретно-содержательная. С помощью теории моделей усиливаются пути и связи теоретического с эмпирическим и связь между теориями. Это давало возможность средствами такой аксиоматизации находить эффективные формы приложения математики и логики к различным областям знания».
- причем, каждый последующий предъявлял претензии предыдущему в том, что «та наука» построена «не лучшим образом» и переполнена парадоксами, т.е. «не имеет строгих оснований и логических принципов». Как хорошо известно, именно это подвигло Д.Гильберта к созданию программы «полной формализации дедуктивной теории, не только ее элементов, но и правил вывода», первично реализованной им (как третий – «формализованный» - тип аксиоматики) в классическом труде «Основания геометрии» (1899 г.):
«Надо согласиться, что состояние, в котором мы находимся сейчас в отношении парадоксов на продолжительное время невыносимо. Подумайте: в математике – в этом образце достоверности и истинности, – образование понятий и ход умозаключений, как их всякий изучает, преподает и применяет, приводит к нелепостям. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку?»
[Гильберт Д. Основания геометрии. – М.-Л.: ОГИЗ, 1948, с. 349].
Впрочем, и его надежды покончить с вопросами обоснования математики как таковыми «тем, что я каждое математическое высказывание превращу в доступную конкретному показу и строго выводимую формулу и тем самым перемещу весь комплекс вопросов в область чистой математики» - обрушил еще его современник австрийский логик и философ Курт Гёдель, доказавший в 1930 году знаменитые «теоремы о неполноте», из которых следует, что «всякая система математических аксиом начиная с определенного уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна». Т.е. учитывая, что «неполнота означает наличие высказываний, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом этой теории», а «противоречивость — возможность доказать любое высказывание: как истинное так и ложное», - то все претензии математики на «самодостаточность» (второй тезис из списка «23 наиважнейших задач теории» Гильберта) пошли крахом. Иначе говоря, Гёделем в пределах самой математики и математическими же аргументами было «застолбенело доказано», что представление об «идеальной структуре» математики ИЗНАЧАЛЬНО С ИЗЪЯНОМ, что «естественно» и «по необходимости» выводит его как «идею» за рамки серьезного к нему отношения. Но и именно «метафизический подход» к проблемам математики инициирует ее «идеализацию» - вот где логика смыкается с абсурдом: утилитарная значимость МАТЕМАТИКИ – которой пропитано все артефактное действо человека – в рационалистическом раже абсолютизируется и, абстрагируясь, возводится в ранг Предопределения, в статус «производящего начала». И как долго-далеко, спрашивается, из этого «научного пантеизма» - до основ креационизма?
Выхватывая из естества лишь «слой причинения», Логика позиционирует себя «королевой бала» - устраивая себе перманентный праздник, «который всегда со мной». Но дуя без удержу вдаль по каузальным цепям, она с неизбежностью достигает «границ форм» – за которыми только «провал и темень» Ирреала и где ее методология «опорной точки» (=«аксиом») и безопорна, и беспомощна, и бессмысленна. Т.е. тот мир естества, что «раскрашен красками логики», заведомо неполон, плосок, рамочен – как одинокий коралловый остров «в океане бытия», и с определенного момента запущенный логическим гомункулом «бумеранг познания» по необходимости достигает апогея, заворачиваясь и уже метит в обратку ему же в лоб. Когда кончается булыжник под ногами, твердая поступь Рационала «замедляет шаг» и из чувства самосохранения инициирует «полет мысли»: «Далее, вперед!» - но ее траектория уже ПРЕДОПРЕДЕЛЕНА «интеллектуальным зарядом», где императив-догмат Логики заранее проставил точки «начала и конца». И какая иная конечная точка «инвективы гармонии» кроме как «в Боге» может «всеобъемлюще» отвечать предпочтениям Логики!? Вот почему итоговый результат «доказательства Гёделя», который свелся к тому, что, по словам тех же доктринеров теории познания, «логика, образно говоря, высекла саму себя», - так до конца не понят и не оценен:
«Выяснилась принципиальная ограниченность не только формальной арифметики, но и любых достаточно богатых дедуктивных логических систем. Другими словами, не будучи логически замкнутыми, они не позволяют, так сказать, решить все проблемы внутри себя. Чисто формальная, или дедуктивная система, всегда несовершенна, нуждается в осмыслении и... руководстве извне. Предоставленная самой себе, она просто беспомощна и бессильна.
Любая финитная система не может уразуметь свое собственное устройство, если не поднимется, по меньшей мере, на следующий уровень сложности, организации или иерархии. Но теперь и усовершенствованная система столкнется с той же проблемой и т.д. Похоже, все несчастье подобных систем состоит в том, что они всякий раз "заглатывают гораздо больший кусок онтологии, чем в состоянии переварить...» [!!] (в квадратных скобках, подчеркивание и выделение жирным шрифтом – моё).
Гёделевская «неполнота» по сути завершает потенции т.наз. «логического мышления» - в этом ее далеко выходящее за рамки «формальных критериев» гносеологии - и именно МЕТА-мировоззренческое - значение. Если «до Гёделя» и существовали позитивистские иллюзии «типа Гильберта», то «после него» никакое обоснование «систем» по стреле причинения уже «и по логике» не может считаться корректным. Т.е. на фоне волны реанимации после катаклизмов прошлого столетия (канувших было с концом XIX века к небытию) «религиозных настроений» и альтернативных им ментальных «модерн-… и постмодернистских шатаний» – Сама Логика из этой какофонии междометий как бы воззвала к «Новой гуманитарной идее». Но именно «как бы» - с иезуитстки-приторной фальшью и с заведомой итоговой бесплодностью, поскольку в обозримой перспективе не видела (и не могла видеть!) «себе конкуренции», поскольку «по-настоящему новой» Идея могла быть лишь с полным дезавуированием ее «руководящего начала» в мысли – чего она в своем самомнении не только никак допустить, но и предположить не могла. Отсюда – тиражирование неимоверного количества выстроенных по традиционным «научным канонам» однопорядково-бессмысленных (но при этом – и «чрезвычайно логичных») мировоззренческих систем БЕЗ ЧЕЛОВЕКА, и отсюда же – постоянно торчащие из них белые уши то ли «выдрессировано-пушистого» бога, то ли «кроличьего казуса» в виду случившейся в кустах неожиданности. Логические гомункулы договариваются вплоть до того, например, что пытаясь выстроить «логическую модель сознания» и идя от «простейшего типа мышления» (но которого как бы и нет: «Людей, пользующихся исключительно простейшим методом мышления, по-видимому, не существует. Даже у высших животных присутствует более развитое мышление») по «семи типомыслительным слоям» - к высшему (которое также как бы не от мира сего: «Представление о сверхсложном мышлении совпадает с представлением Э. Гуссерля о «чистом сознании» и представлением П. Симонова о «сверхсознании», представляющем собой «неосознаваемое рекомбинирование ранее накопленного опыта». Исследованием сверхсложного мышления и методов обучения его использованию занимались некоторые философские школы (даосизм, Дзен, суфизм)») видят за ним далее перспективу совершенствования – в достижении не чего-нибудь, а некоего «Дохлого Кота» (!!), где предположение о его «суперпозиции», как методическая вершина сознания, является «единственным способом разрешения противоречий» логического мышления:
«Метод такого мышления и даже способ его некоторой формализации существует – он разработан в 1920-х гг. в процессе создания квантовой механики. Этот метод позволяет оперировать, например, таким объектом, как суперпозиция живого/дохлого кота (известный мысленный эксперимент Э.Шредингера). К сожалению, подобный тип мышления распространен недостаточно; его развитие и применение позволило бы снять многие преграды на пути развития знания в самых разных областях.»
Ну – да, типа там как – (в параллель шредингеровской «суперпозиционной» задумчивости о «дохлый/не дохлый») - философские откровения ослика Иа-Иа: «входит и выхо-одит», «шарик – не шарик», «не может поместиться» - «а мой – мо-ожет!»… Рационалистические опрощения представлений о сознании, языке/мышлении без сомнения греют охреневшую от логики душу – вот и где бы отыскать эту «стену плача» с дацзыбао о наборе в хор голосистых математиков, со вздохом облегчения разрешивших «проблему человечества» и без устали разучивающих винни-пуховский гимн «Конец моим страданиям и разочарованиям…»?
Но, несмотря на сокрушительные аргументы, сметающие математическую логику с вершины мировоззренческих начал, математика как стояла так и стоит «у ее входа» – враскорячку посреди дороги и руки в боки: «А попробуй – обогни! А вот такое я говно!». Вот здесь кстати и порушить бы ИЗНУТРИ застарелое заблуждение о неподсудности математических структур с позиций «частного мнения» (т.е. хотя бы – философии) – заблуждение, собственно, и основанное на неукоснительной цеховой традиции: «… ни в коем случае не допустить вхождение числа в перечень соответствующих бытию элементов».
Поэтапно усугубляющаяся сложность абстракций и обобщений, собственный язык с немереным числом специфических терминов, знаков, символов, громадное количество изолированных друг от друга дисциплин, полная отвлеченность матаналитического теоретизирования от конкретики жизни – все это создает ореол исключительности «для непосвященных» вокруг математики, возомнившей о «первопредметности» среди наук своего интереса:
«Совершенно иначе дискуссия пойдет в том случае, когда философия обсуждает какой-либо предмет с математикой. Математика предъявит философии претензии, которые будут вытекать из того удивительного ее тезиса, что, якобы, незнакомство с полным содержанием математики не позволяет вести философский анализ каких-либо математических предметов. То есть, в частности, наше отдельное знание любых, натуральных ли, рациональных ли или действительных чисел не позволяет нам обсуждать предмет математики с подобной частной стороны. Математика дана только лишь всецело вся и не дана в своих частях; не удивительной ли покажется такая ее любопытная манера самооценки?
Фактически подобная позиция, занимаемая математикой в ходе дискуссии с философией, обеспечена поддержкой именно следующего положения: математика закрывает себя от даже незначительной возможности использовать хоть какие-нибудь конституирующие ее предмет положения философии. То есть она, вопреки Гёделю, пытается конституировать себя на основе своего же познания…»
[СЕМЬ РАЗМЫШЛЕНИЙ НА ТЕМЫ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ - В. А. Успенский]
И здесь же далее:
«В самом деле, считается общепризнанным, что математика имеет по крайней мере следующие три присущие только ей черты. Во-первых, в математике, в отличие от других наук, все понятия строго определяются. Во-вторых, в математике — опять-таки в отличие от других наук — все строго доказывается из аксиом. В-третьих, математика непонятна в такой вызывающей уважительный трепет степени, какая недоступна ни одной другой науке».
Разумеется, здесь не место даже конспективно излагать содержание статьи В. Успенского с его усыпляющим досужую любознательность снотворным из матформул и строгих доказательств, но перечень использованной литературы (а среди авторов цитируемых книг – А. Пуанкаре, Д. Гильберт, О. Нейгебауэр, Н. Бурбаки, А. Черч, Appel K., Haken W. и т.п.), ученая степень доктора физико-математических наук, действующая профессура в МГУ и собственные публикации философа («Математика в современном мире». М., 1967., «Теорема Гёделя о неполноте». М., 1982 и др.) - позволяют, как мне кажется, с достаточной степенью надежности опираться на его квалификацию, тем более что его выводы практически полностью согласуются с положениями совершенно неизвестной ему «гуманитарной системы координат». Итак, на первое «во-первых» - (все же попробуем проследить его мысль - но лишь в тезисном плане) - из числа перечисленных общеизвестных черт математики автор дает вполне определенный ответ – «не определяются»:
«Когда что-то слишком общеизвестно, закрадывается подозрение, не является ли это «что-то» мифом (ведь общественное мнение обладает автономным механизмом самоподдержания). … Тогда, во-первых, обнаруживаем, что определить все математические понятия невозможно. Одно определяется через другое, другое через третье и т. д.; где-то мы должны остановиться. («Портной учился у другого, другой у третьего, да первый-то портной у кого же учился?» — справедливо замечает г-жа Простакова.) Рассказывают, что известный одесский математик С. И. Шатуновский, приводя определение все новых и новых понятий, в ответ на повторные вопросы «А что такое то-то и то-то» наконец не выдерживал и сам спрашивал: «А что такое „что такое?"»
И московский профессор отнюдь не первооткрыватель ущербности «числового мерила» Мира. Еще около ста лет назад Анри Пуанкаре напрочь раскритиковал попытки целиком свести математические науки к формалистике, а также - краеугольное положение новоявленных адептов нового направления (Гильберт, Кутюр, Рассел, Пеано и др.), что «интуиция не играет в них никакой роли». Имеется в виду продолжение давнего спора в эпистемологии, противопоставлявшего взгляды Лейбница и Канта на математику (разумеется - не действительный спор между ними, который был бы невозможен, поскольку они жили в разное время): «Лейбниц считал, что все математические науки можно воплотить в некотором универсальном логическом исчислении, Кант же утверждал, что математические положения могут доказываться только путем обращения к наглядному представлению, которое дается априорными формами чувственности». И вывод Пуанкаре – этого, по мнению историков науки, «величайшего математического ума всех времен» - был совершенно однозначен:
«По мнению Кутюра, новейшие труды, в особенности работы Рассела и Пеано, окончательно разрешили давний спор между Лейбницем и Кантом. …
Но, очевидно, было бы неправильно сказать, что они окончательно разрешили спор между Кантом и Лейбницем и разрушили кантову теорию математики. Я не знаю, стоят ли они сами на этой точке зрения, но если они это думают, то они ошибаются».
Для наших «расшатанных и развращенных» XX-м веком умов это «ошибаются» может показаться слишком бледным, немочным, банальным - чтобы постигнуть всю глубину той «логической ямы», куда проваливаются все подобные попытки (и отнюдь не ординарных мыслителей!) «автономизировать математику». Между тем, какая бездна иронии и сарказма скрывается за внешне толерантными и предельно корректными формулировками научного труда Пуанкаре – и уж прошу великодушно прощения за может быть слишком обширную, но больно показательную цитату:
«Между тем Кантор точно показал, что между двумя трансфинитными числами, как и между двумя конечными числами, не может быть другого отношения, кроме равенства либо неравенства в ту или другую сторону. Но не о сути этого мемуара хочу я здесь говорить, это увлекло бы меня далеко от моего предмета. Я хочу лишь заняться формой и задаюсь вопросом, много ли выиграл автор в строгости положений, применяя эту форму, и вознаграждает ли она за те усилия, которые писатель и читатель должны употребить.
Мы видим, что Бурали-Форти определяет число 1 следующим образом:
1 = iT